INTRODUCCION AL ESTUDIO DE JAVIER DE LUCAS VECTORES

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE JAVIER DE LUCAS

VECTORES Vectores Definición Representación Operaciones Suma y resta Producto por un escalar Producto vectorial Descomposición

Definición Un vector es un segmento orientado § Módulo: longitud del segmento §Dirección: la de la recta que le contiene §Sentido: señalado por la punta de la flecha §Punto de aplicación: origen del vector

Representación § Analítica § Gráfica Dos formas de expresarlo: B A x, y, z son las coordenadas o componentes del vector; i, j y k son los vectores unitarios VECTOR AB Extremo Punto de aplicación (origen) Vectores unitarios Sistema de Referencia

Vectores Unitarios

Operaciones (suma) Método 2 Paralelogramo Método 1 u u u+v v Se ponen ambos vectores con los origen en común v Se pone un vector a continuación del otro Se trazan paralelas a ambos vectores El vector suma es el que va del origen del primero al extremo del segundo Se une el origen de los vectores con el extremo de las paralelas

Operaciones (resta) Método 1 Método 2 paralelogramo u u u-v v -v Se cambia de sentido al vector a restar Se procede como en la suma v Igual que en la suma cambiando de sentido al vector a restar

Operaciones (producto por un escalar) 3 u u Casos: • Escalar mayor que 1 • Escalar menor que uno • Escalar negativo

Operaciones (producto escalar) § El producto escalar de dos vectores es: • El resultado es un número (escalar) • Vale 0 si los vectores son perpendiculares Aplicaciones: § Puede calcularse el ángulo entre dos vectores § Pueden calcularse vectores perpendiculares

Operaciones (producto escalar)

Operaciones (Descomposición) Se “separa” o descompone un vector en otros dos cuya suma es el primero Y X Se trazan paralelas a los ejes que pasen por el extremo del vector a descomponer La descomposición son los vectores que van del origen a cada punto de intersección

Actividades 1. - Representa en el plano los puntos A(2, 3) y B(-1, -3). Representa el vector AB. Calcula el módulo del vector AB. 2. - Dados los vectores: u=3 i-j+2 k v=-i+½k Calcula: u + v; u - v; 3 u + 2 v; u · v; el módulo de ambos y el ángulo entre ambos vectores. 3. - Dados los vectores: u=2 i+4 j v=-i+½j Representa ambos vectores en un sistema de referencia y realiza gráficamente la suma de las dos maneras conocidas. 4. - Calcula m para que los siguientes vectores sean perpendiculares: u=i-mj+2 k y v=-i+2 j-k 5. - Dados los vectores: u = -1 i + 2 j + 3 k v=i+3 j a) Calcula el módulo de cada uno b) Suma los módulos obtenidos c) Calcula la suma de los vectores d) Halla el módulo de la suma e) Calcula el producto escalar f) Multiplica el módulo de los vectores u y v g) ¿Conclusiones? 6. - Calcula el ángulo que forma el vector u = -3 i + 4 j con el eje Y 7. - Representa un vector de módulo 5 con un ángulo de 30º respecto al eje X. Calcula sus componentes.

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE FIN