Introduccin al lgebra Aprendizajes esperados Utilizar conceptos matemticos

Introducción al Álgebra

Aprendizajes esperados • Utilizar conceptos matemáticos asociados al lenguaje algebraico inicial. • Diferenciar término algebraico de expresión algebraica. • Reducir términos algebraicos en una expresión. • Multiplicar expresiones algebraicas.

Contenidos Álgebra I Término algebraico Operaciones algebraicas Expresión algebraica

Término algebraico Es la relación entre números y letras donde intervienen operaciones como la multiplicación, división, potencias y/o raíces. Consta de un factor numérico (o coeficiente) y un factor literal. Ejemplos: – 3 x 5 y 8, mn 3 p 2, 2 xy 3, 7 x 2 4 z

Expresión algebraica Es la relación entre términos algebraicos, mediante la adición y/o la sustracción. Ejemplos: 1) 2) 3 a 2 – 4 ab + 5 b 2 5 x 3 + 2 xy 2 – x + 1 3) 2 a 3 b 2 + 5 ab – 3 a 2

Expresión algebraica • Monomio: Expresión algebraica que consta de un término algebraico. Ejemplos: 12 x 2, – 3 a 2 b 2, 5 pq 2 r 4 • Polinomio: Expresión algebraica que consta de dos o más términos algebraicos. Se clasifican en: 1) Binomio: Polinomio que consta de dos términos algebraicos. Ejemplo: 4 a 2 x + 2 xy 2 2) Trinomio: Polinomio que consta de tres términos algebraicos. Ejemplo: a 2 + 6 ab – 9 b 2

Operaciones algebraicas • Adición y sustracción Solo pueden ser sumados o restados los coeficientes numéricos de los términos semejantes. Ejemplo: 5 xy 2 – 8 xy 2 + xy 2 = = (5 – 8 + 1) xy 2 = (6 – 8) xy 2 – 2 xy 2 Los términos semejantes son aquellos monomios que tienen los mismos factores literales.

Operaciones algebraicas • Multiplicación: 1) Monomio por monomio Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí. Ejemplo: 4 a 5 b 2 c 3 · 3 a 2 b 3 c 12 a = 7 b 5 c 4

Operaciones algebraicas • Multiplicación: 2) Monomio por polinomio Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Recordemos la propiedad distributiva a · (b + c) = a·b Ejemplo: 2 xy 3 (3 x 2 y – 4 xy 2 + xy) = + a·c 6 x 3 y 4 – 8 x 2 y 5 + 2 x 2 y 4

Operaciones algebraicas • Multiplicación: 3) Polinomio por polinomio Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Ejemplo: (5 a + 2 b)(4 a + 3 b) = 20 a 2 + 15 ab + 8 ab + 6 b 2 = 20 a 2 + 23 ab + 6 b 2

Apliquemos nuestros conocimientos 1. Magdalena tiene (3 m + n) frutas. Para preparar un tutti frutti utiliza m frutas y luego agrega (m – n). ¿Cuántas frutas le quedaron en el refrigerador? A) m B) 3 m C) 5 m D) m + 2 n E) 3 m + n ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Si tiene (3 m + n) frutas y utiliza (m + m – n), entonces le quedan: (3 m + n) – (m + m – n) = 3 m + n – m + n = (Eliminando paréntesis) (Reduciendo términos semejantes) m + 2 n Por lo tanto, le quedan (m + 2 n) frutas. D