Intervalle qui contient la mesure avec une probabilit
� Intervalle qui contient la mesure avec une probabilité de 95% � 95% de chances d’avoir entre 10 et 12 � 95% de chances que Nicolas obtienne entre 49% et 53% des voix � 95% des gens mesurent entre 161 et 181 � 95% des maternités ayant 50 lits ont entre 17 et 32 naissances de garçons
� Inférieur �Taille : ]-∞ ; z] : [0 ; 180] � Supérieur �Taille � Centré �Taille : [z ; +∞[ : [160 ; 240] : [z ; z’] : [150, 190]
� 95% d’être dans ]-∞ ; z] 95% = 5% d’être dans ]z ; +∞[ 5%
� On cherche V. V a � 95% de chance d’être dans ]-∞ ; z] � 5% de risque de ne pas être dans ]-∞ ; z] � 5% de risque d’être dans ]z ; -∞[ � L’intervalle de confiance au risque 5% est ]-∞ ; z] � La zone critique au risque 5% est ]z ; +∞[
� Variable quelconque � Variable dont on connait la loi � Variable normale
L’intervalle [-4 ; 1. 667] contient 95% des individus (intervalle de confiance)
L’intervalle [1. 667 ; 4] contient 5% des individus (Intervalle critique)
L’intervalle ]-∞ ; 1. 96] contient 97. 5% des individus
L’intervalle ]1. 96 ; +∞[ contient 2. 5% des individus
L’intervalle ]-∞ ; 1. 96] contient 97. 5% des individus
L’intervalle ]1. 96 ; +∞[ contient 2. 5% des individus
Z α 0 0, 5 0. 25 0. 4 0. 5 0. 3 0. 75 0. 2 1 0. 15 1. 25 0. 1 1. 5 0. 07 1. 75 0. 04 2 0, 02 2. 25 0. 01 2. 5 0. 006 2. 75 0. 003 3 0. 001 4 0. 000 03 5 0. 000 3
� Quel intervalle contient le top 10% ? = 0, 1 z=1. 25 � L’intervalle [1. 25 ; +∞[ contient le top 10% �α � Quel pourcentage contient [1. 75 ; +∞[ ? α = 0, 04 � L’intervalle [1. 75 ; +∞[ contient le top 4% �z=1. 75
� Sur N(0, 1) � Sur N(m, 1)
� N(0, 1) 15% �α=0. 15 z=1. 04 15% � N(4, 1) �α=0. 15 [1. 04 ; +∞[ z=1. 04 z’=4+1. 04=5. 04 [1. 04 ; +∞[
� Variable �Top : N(162, 1) 10 % ? �α = 0. 1 �z = 1. 28 �z’ = 1. 28+162=163. 28 �[163. 28 ; +∞[
� Variable �[164. 5 �z’ : N(162, 1) ; +∞[ ? = 164. 5 �z = 164. 5 -162=2. 5 �α = 0. 0062 � 0. 62%
� Sur N(0, 1) � Sur N(0, 2)
� Sur N(0, 1) 15% � Sur N(0, 2) 15%
� Variable �Top : N(0, 6) 10 % ? �α = 0. 1 �z = 1. 28 �z’ = 1. 28 x 6=7. 68 �[7. 68 ; +∞[
� Sur N(0, 1) 15% � Sur N(-1. 5, 2) 15%
� Taille �Top des françaises : 10 % ? �α = 0. 1 �z = 1. 28 �z’ = 1. 28 x 6+168=7. 68 � [175. 68 ; +∞[ N(168, 6)
� Taille �[178 �z’ des française : N(168, 6) ; +∞[ ? = 178 �z = (178 -168)/6 = 1. 667 �α = 0. 0478 � 4, 78%
Du pourcentage vers l’intervalle On a : De l’intervalle au pourcentage On a : α [z’ ; ∞ [ On cherche : [z’ ; +∞ [ On cherche Formule : z’ = zxs+m Formule : Au final : [zxs+m ; +∞ [ α Au final : α correspondant à z
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