ÿ Interpolačné metódy Medzi základné interpolačné metódy patria: ØNewtonov interpolačný polynóm ØLagrangeov interpolačný polynóm
ÿ O čo vlastne ide? x -3 -1 0 1 3 y -84 -2 6 0 -30
ÿ Newtonov interpolačný polynóm – všeobecne 1. Hľadáme polynóm v tvare: K dispozícii máme n uzlových bodov, hľadaný polynóm bude n – 1 stupňa! x y x 0 y 0 x 1 y 1 x 2 y 2 . . . xn yn df(x) d 2 f(x)
ÿ Newtonov interpolačný polynóm – príklad 4. Nájdite Newtonov interpolačný polynóm, ak sú zadané uzlové body a nájdite funkčnú hodnotu v bode 2: x -3 -1 0 1 2 3 y -84 -2 6 0 ? -30 Riešenie: 1. Nájsť tabuľku diferencií 2. Dosadiť do polynómu 3. Vypočítať funkčnú hodnotu v bode 4. Urobiť skúšku
ÿ Lagrangeov interpolačný polynóm 1. Lagrangeov polynóm je polynóm v tvare: Pričom f(xi) sú funkčné hodnoty v uzlových bodoch a li sú lagrangeove koeficienty počítane v tvare: . . Opäť platí, že ak je počet uzlových bodov n + 1, stupeň polynómu bude n a je potrebné počítať n + 1 koeficientov.
ÿ Lagrangeov interpolačný polynóm 2. Vypočítajte Lagrangeov interpolačný polynóm, ak sú dané uzlové body. x -1 0 1 3 y 4 4 0 4 a vypočítajte x = 1, 5 Riešenie: 1. Vypočítať požadované koeficienty li 2. Dosadiť do polynómu, upraviť 3. Urobiť skúšku
ÿ Lagrangeov interpolačný polynóm 3. x -1 0 1 3 y 4 4 0 4