Interfrences lumineuses Quand deux ou plusieurs ondes lumineuses

Interférences lumineuses

Quand deux ou plusieurs ondes lumineuses se superposent, leurs amplitudes s’ajoutent, pour donner une nouvelle onde dont l’amplitude dépend du déphasage entre ces ondes. Il ne peut y avoir d’interférences observables entre ondes lumineuses que si les conditions suivantes sont respectées : - elles sont issues d’un même point de la source ; - elles ont même fréquence ; - les directions de vibration de leurs vecteurs lumineux sont parallèles entre elles.

I - Généralités I. 1 – Superposition de deux ondes I. 1. 1 – Position du problème Soient deux sources ponctuelles S 1 et S 2, monochromatiques de pulsations respectives ω1 et ω2. Un point M reçoit les deux ondes : II. 1 Les amplitudes instantanés émises par plusieurs sources sont additives, donc l’amplitude instantanée reçue en M vaut : L’éclairement s’écrit alors :

avec et Le terme I 1 -2 mesures les corrélations entre les deux ondes U 1 et U 2. Lorsqu’il n’est pas nul, les deux ondes sont corrélées (cohérentes) et donnent lieu à des interférences. Dans le cas contraire, les deux ondes sont incohérentes. I. 1. 2 – Premier critère de cohérence Calculons I 1 -2 en utilisant les relations II. 1 : La valeur moyenne de <cos(Ωt-φ)> est nulle sauf pour Ω = 0, et dans ce cas la fonction est constante. Le premier terme est donc toujours nul, est le second n’est nul que si les pulsations deux ondes sont égales.

Deux sources cohérentes ont nécessairement la même pulsation. I. 1. 3 – Différence de marche

Pratiquement, pour réaliser des interférences, nous partons d’une source unique, dont nous divisons l’onde émergente à l’aide d’un dispositif optique convenable appelé séparateur de faisceau. Il en existe de nombreux modèles, qu’il est commode de répartir en deux grandes familles : les diviseurs d’amplitude et les diviseurs de front d’onde.

Σ 1 Σo les diviseurs de front d’onde Σ 2 Lame semi-transparente Σo Σ 1 les diviseurs d’amplitude Σ 2

1. 2 Interférences à deux ondes 1. 2. 1 Équations générales Soient deux ondes : L’onde résultant de leur interférence a pour expression :

Les récepteurs utilisés en optique ne sont sensibles qu’à l’intensité lumineuse I, valeur moyenne dans le temps du produit de l’amplitude U par la quantité complexe conjuguée U* : terme d’interférence

Interférences à deux ondes par division du front d’onde Trous (fentes) d’Young Deux petits trous S 1 et S 2, éclairés par une source ponctuelle S qui émet une onde sphérique monochromatique d’amplitude constante.

L’optique géométrique donnerait deux taches centrées en A 1 et A 2. Éclairement au voisinage de O est plus intense qu’en A 1 et A 2. Chaque petite ouverture se comporte comme une source (Principe d'Huygens) qui émet des ondelettes sphériques. Les vibrations que diffractent S 1 et S 2 sont cohérentes puisqu’elles sont issues d’une source unique. Elles peuvent interférer.

Si la distance S 1 S 2 est petite devant r 1 ou r 2 , nous pouvons poser r 1 = r 2 = r, d’où : Le terme d’interférence 2π(r 2–r 1)/λ apparaît comme une mesure de la différence de marche entre les deux ondes issues de S 1 et de S 2. Le facteur exp(–j 2πd/λ) s’élimine lors du calcul de l’intensité lumineuse.

L’intensité lumineuse I en P s’écrit : Avec Δ = r 2–r 1 En tout point tel que Δ = kλ (avec k entier), l’intensité est maximale : Les lieux de ces points sont dits franges brillantes ou franges claires. En tout point tel que Δ = (2 k + 1)λ/2, l’intensité est minimale :

Dispositif placé dans le vide. L’onde issue de S s’écrit en un point P : Onde E 1 chemin optique ( SS 1) + (S 1 M) = r 10+ r 1 = L 1 Onde E 2 chemin optique ( SS 2) + (S 2 M) = r 20+ r 2 = L 2

L’onde résultante en M s’écrit : L’intensité lumineuse I(M) est proportionnelle à la moyenne temporelle de E 2(M, t).

Posons

L’intensité lumineuse au point M s’écrit selon les formes suivantes La recherche de I(M) se réduit à la recherche de la différence de marche .

On observe sur l’écran une variation spatiale de I(M) Les maxima d’intensité sont donnés par : Les minima d’intensité sont donnés par : maximum d'intensité = frange brillante minimum d'intensité = frange sombre.

Différence de marche : dans le vide. La différence de marche devient : Notations et approximations.

L’intensité s’écrit : Franges brillantes. xm : position sur l’axe des x de la frange brillante d’ordre m Franges sombres. xm+1/2 : position sur l’axe des x de la frange sombre Interfrange : Distance séparant deux maxima successifs ou deux minima successifs par Dans ce dispositif l’interfrange est cte :

contraste ou fonction de visibilité : V est max lorsque les ondes qui interfèrent sont cohérentes et ont même amplitude. Il est nul lorsque les ondes sont non cohérentes. La frange centrale : Pour le dispositif d’Young la frange centrale est brillante. Elle est définie par = 0. Le dispositif d'Young peut également être réalisé à partir de deux fentes (voir plus loin).

AUTRES DISPOSITIFS. Miroir de Lloyd : Une source ponctuelle S est placé très près du prolongement du miroir (au voisinage de l'incidence rasante). Le champ d’interférence est l’espace limité par le miroir et les rayons Q 1 L 1 et Q 1 L 1 qui se réfléchissent sur ses bords. Tout rayon issu de S et qui se réfléchi sur le miroir semble provenir de S’. S’ est le symétrique de S par rapport au miroir plan.

Au point A de l’écran : Interférence entre l’onde directe (SA = r 1) et l’onde qui se réfléchi sur le miroir au point J (SJ + JA= r 2 ) Tout rayon issu de S et qui se réfléchi sur le miroir semble provenir de S'. S' est le symétrique de S par rapport au miroir plan. Le rayon réfléchi JA semble provenir de S'.

Différence de marche : Si l’écran est placé au bord Q 2 du miroir la frange centrale se trouve alors en Q 2 car r 2 = r 1. L’expérience montre que la frange centrale est sombre. Donc les deux ondes qui interfèrent au point Q 2 sont en opposition de phase. Donc en un point A de l’écran la différence de marche s’écrit : La différence de phase est :

Posons : L’étude du dispositif de Lloyd se ramène à celle de deux sources S et S' distantes de 2 a : SP = S’P=a Approximation Franges brillantes: Franges sombres :

Origine de la différence de marche supplémentaire S Réflexion sur un conducteur parfait : origine au point z=0. Données : champ incident Inconnu : champ réfléchi de la forme Pour connaître il faut déterminer et l’angle

A la surface de séparation ( z = 0 ) continuité des composantes tangentielle de Dans un conducteur parfait on a Donc Le champ réfléchi s’écrit

Retour au dispositif de Lloyd. Supposons que S émet une onde sphérique d’amplitude constante qui s’écrit en un point M : Désignons par l’onde qui arrive directement au poin L’onde qui arrive en A après réflexion au point J est une onde réfléchie qui s’écrit

Solution physique acceptable Le chemin optique du champ est La différence de marche est L’amplitude des champs E 1 et E 2 est E 0. L’intensité s’écrit

Remarque : la solution retenu pour la réflexion correspond à une avance de phase. (vérification expérimentale avec un corps absorbant). Ainsi la réflexion métallique (conducteur parfait) introduit une phase supplémentaire et donc une marche supplémentaire tel que La réflexion normale de l'air sur verre ou d'une façon plus générale d'un milieu transparent sur un milieu transparent à indice plus élevé est une réflexion avec changement de signe, avec avance de

Miroirs de Fresnel. deux miroirs plans M 1 et M 2 faisant entre eux un petit angle . La lumière émise par une source ponctuelle S se réfléchi sur M 1 et M 2. Le faisceau de lumière qui se réfléchi sur M 1 semble provenir de S 1 M 2 semble provenir de S 2

La réflexion sur chaque miroir introduit différence de marche au point A : Dans l’approximation Système à frange centrale brillante Les images S 1 et S 2 jouent le rôle de trous d’Young.

Bilentille de Billet. Une lentille mince de centre optique O est scie en deux. Les demi-lentilles ainsi obtenues, de centres optique O 1 et O 2, donnent, deux images réelles distinctes G 1 et G 2 d’une source G. G 1 et G 2 se comportent comme deux trous d’Young Zone hachurée = Zone d’interférence

Une lentille est constitué de deux dioptres sphérique DS 1 et DS 2 Pour une lentille mince placée dans l'air La relation aux points conjugués s'écrit : Pour le bilentille il suffit d’effectuer les remplacement suivan

Biprisme de Fresnel. Deux prismes accolés par leurs bases et éclairés par une source S. L’angle est très petit Position approximative de S 1: rencontre du prolongement du ra la qui passe par S Pour tous ces dispositifs la source est supposée ponctuelle, les franges obtenues sont dites non localisées. Elles peuvent être observé dans l’espace commun aux deux faisceaux dans la limite de leur cohérence.

Emploi d'une fente étroite Le trous d'Young (S 1 et S 2) donnent des franges peu lumineus La différence de marche est . Les courbes qui vérif sont des hyperboloïdes de foyer S 1 e Pratiquement sur l’écran on observe des franges rectilignes, comme l’indique l’encadré de la figure de droite

Trous S 1 et S 2 O’x de O’xyz. L’écran XY du référentiel Déplacement de S 1 et S 2 à O’x Déplacement en bloc des frang Déplacement de S O’x Déplacement de S suivant O’z RIEN Donc on peut remplacer les deux trous par deux fentes (S 1 S’ 1 et S 2 S’ 2) et la source ponctuelle par une fente source pour augmenter l’éclairement.

Par contre si on déplace les deux trous S 1 et S 2 suivant l’axe O’y les frange se déplacent suivant l’axe OY

INFLUENCE DE LA LARGEUR DE LA SOURCE. Considérons de nouveau le système de fentes d’Young. Pour une source ponctuelle placée : Au point S à égale distance des fentes F 1 et F 2 on a :

S 1 et S 2 émettent des vibrations incohérentes qui n'interfére Par contre Chaque source S 1 et S 2 donne un système de fra Leurs intensités s’ajoutent

Supposons maintenant une source lumineuse étendue de larg centré autour de S. Chaque point source donne un système de L'intensité lumineuse en un point M est la somme des intensit dues aux différents systèmes de frange Si dy représente un élément de source il donne au point M un élément d’intensité d. I(M)

Si dy représente un élément de source il donne au point M un élément d’intensité l’intensité au point M s’écrit : Soit : Posons

Franges: Le contraste est donné par

Lorsque h augmente V diminue.

Plus h augment plus le contraste diminue. A la limite, pour une fente large, les phénomènes d’interférence Disparaissent. On obtient un éclairement continue d’ou la notion de cohérence spatiale lié au dimensions de la fente source. Remarque. En réalité il faut considérer une surface émettrice (fente circulaire ou une fente rectangulaire)

SYSTÈME ÉCLAIRE EN LUMIÈRE BLANCHE. varie de 0, 4 m à 0, 8 m Fentes d’Young éclairées une source ponctuelle de lumière blanche : A chaque ( ) correspond un système de frange caractérisé par *La différence de marche au point M **l’intensité lumineuse :

Des radiations de longueur d’onde différente n’interfèrent pas car elles sont incohérentes. Donc les intensités relatives à chaque système de frange s’ajoutent dans le plan d’observation.

Supposons: Amplitude des diverses radiations est la même. : traçons les courbes Ii(x) pour trois longueur d’onde : Donc au point O la frange centrale brillante est blanche car la somme des colorations donne le blanc.

Au point x tel que on a. Autour ce point le spectre est riche en rouge et pauvre en viole Au point x tel que on a Le champ est peu lumineux. La coloration est un mélang rouge et de violet qui donne une teinte pourpre. La courbe en pointillé l’intensité moyenne Celle-ci est minimale pour Au voisinage de la teinte plus riche en rouge et moin violet ( ) vire au bleu pour Pour l’intensité totale est pratiquement con Les colorations disparaissent on obtient de nouveau du

FRANÇON (M. ). – Diffraction. Cohérence en optique.