INTELIGENCIA ARTIFICIAL Lgica Proposicional Mg Samuel Oporto Daz

INTELIGENCIA ARTIFICIAL Lógica Proposicional Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 2 de Julio 2005

Tabla de Contenido 1. 2. 3. 4. Lógica Proposicional. Sintaxis Semántica Bibliografía 2 /42

Objetivos • Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional. 3 /42

LOGICA PROPOSICIONAL 4 /42

Lógica Proposicional • Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento. • Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica. • Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones. • Desde el punto de vista teórico es una forma restringida de la lógica de predicados de primer orden. • Desde el punto de vista práctico es la base de los sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributovalor. 5 /42

Proposición • Una proposición es una sentencia (oración) correctamente formada que puede ser verdadera o falsa • Es una sentencia declarativa. • Representa un hecho de la realidad. • Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y un predicado, tiene un valor afirmativo. • Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados. 6 /42

Ejemplos ü ü χ χ χ Oraciones Luis y Marta van de pesca. Luis llamó a Marta para salir. El autobús pasa a las seis Mañana lloverá. ¡siéntate! ¿cuándo sale el autobús? ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente? 7 /42

Aplicaciones • Análisis de circuitos • Análisis y confiabilidad de sistemas mediante árboles lógicos. • Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de planeación. 8 /42

Sintaxis y Semántica • • • Sintaxis Conjunción (Λ). Disyunción (V) Implicación Premisas Conclusión. Equivalencia Negación. Sentencias Atómicas Sentencias Completas • • Semántica Tabla de verdad. Validez e inferencia Modelos Reglas de inferencia 9 /42

SINTAXIS 10 /42

Símbolos • Los símbolos usados en la lógica propositiva son: – – Las constantes lógicas Verdadero y Falso. Los símbolos de proposiciones tales como P y Q. Los conectivos lógicos , , y y paréntesis (). Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas. • Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas • Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma. • Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q). 11 /42

Sintaxis • Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos. • Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos. • Implicación ( ). Una oración como P R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces. • Premisas. Son los antecedentes de una implicación. Premisa 1: Premisa 2: Conclusión: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Éste es un libro sobre ordenadores Este libro es terriblemente aburrido 12 /42

Sintaxis • Conclusión. – Corresponden al consecuente de una implicación Premisa 1: Premisa 2: Conclusión: A B • Equivalencia. – Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos. • Negación (no). – A una oración como P se le llama negación de P. es el único de los conectores que funcionan como una sola oración. • Sentencias Atómicas. – Verdadero, falso, P, Q, R, S • Sentencias Completas. – Sentencia | Conectivos | Sentencias – Sentencia 13 /42

Ejercicios • Formaliza las siguientes proposiciones: 1. No es cierto que no me guste bailar 2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción. 3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. 4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. 5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. 6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. 7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar. 14 /42

Solución 1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B) 2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B ∧C 3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G→A 4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M ⇔E 5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E 6. [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l ∧P) 7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T ∧¬I ) →(V V N ) 15 /42

Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo. J. Justificar hechos T. Enorme tradición. I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente N. no hay problema D. dignos de nuestro tiempo [(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D] 16 /42

Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará. P: Mary escribe el programa en Pascal Q: Mary escribe el programa en Fortran R: Mary no escribe el programa S: Mary saca un cero T: Mary reprueba el curso U: Mary es puesta en el padrón de jalados V: El novio de Mary la deja. (Pv. Qv. R) ^ (Pv. Q ¬R) Λ(R (S ^ T) ^ (T U) ^ (Q T) ^ (P ¬T) 17 /42

SEMÁNTICA α β 18 /42

Semántica • Tablas de Verdad. P Q P P Q P Q F F V V F F F V V 19 /42

Semántica • Validez e inferencia – Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera: P H (P H) P ((P H) P F F V F V V V F V 20 /42

Semántica • Modelo – Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación. – Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de . – Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también será verdadera. 21 /42

Reglas de Inferencia • La inferencia lógica es un proceso mediante el que se implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones. • Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad. • La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad. • α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia. 22 /42

Reglas de Inferencia • • Modus Ponens Y-Eliminación Y-Introducción. O-Introducción. Doble Negación Eliminación. Resolución Unitaria Resolución. 23 /42

Bibliografía • AIMA. Capítulo 6, primera edición. • AIMA. Chapter 7, second edition. 24 /42

PREGUNTAS 25 /42