Integrali di linea di superficie di volume 5

Integrali di linea, di superficie, di volume

5. Integrali di linea

campo di forze f f f LAVORO r f A f B f f f

B INTEGRALE DI LINEA di lungo la curva g A f(g ( f(g(t 1)) a) ) f(g ) ) t (2 f(g ) ) (b f ) ) t (g ( 3 f

B a b C A

B a a b b C A ADDITIVITA’ :

B g A

B g* A

Esercizi a pag. 428

n R F: F : Rn R Rn VICEVERSA : f: n R dato n R esiste n F: R R tale che F=f ?

A ? P

P OCCORRE CHE L’INTEGRALE SIA INDIPENDENTE DALLA TRAIETTORIA A

B a g = a A * b

Un’applicazione: Campi di forze conservativi ed energia potenziale

B energia potenziale A f f gradiente campo di forze conservativo

Esercizi a pag. 433

6. Integrali di superficie e di volume

n

n(X) X ff(X)

z 2 R 3 R v D S s u y x

v dv FLUSSO ATTRAVERSO n d. S X ud u d. S f : INTEGRALE DI SUPERFICIE FLUSSO TOTALE ATTRAVERSO S :

z 3 R v D sid k u x S D y

Integrali doppi a pag. 439

v dv n d. S X ud u

n FORMA DIFFERENZIALE BILINEARE v dv d. S ud u f

ROTORE DI f

f IRROTAZIONALE ROTORE DI f

Teorema

DIVERGENZA DI f

Teorema

Teorema

Teorema del gradiente g B A Teorema del rotore (di Stokes) S V Teorema della divergenza (di Gauss)

Formula di Green a pag. 455

Ricerca di un potenziale

Torniamo al problema: f: n R dato n R esiste n F: R R tale che F=f ?

Teorema delle circuitazioni è sufficiente ? f è un gradiente se e solo se: g

Teorema delle circuitazioni è sufficiente ? f è un gradiente se e solo se: g S

E

E SEMPLICEMENTE CONNESSO Teorema

Esercizi a pag. 461

FINE DEL CORSO