INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU v Pengertian

INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL TAK TENTU v Pengertian Hitung Integral v Hitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial v Misal : y = F(x) = x 2 3 x 2 = f(x) d. F(x)= f(x) dx Ntuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang Sehingga Hal. : 2 d. F(x)=f(x)dx Integral F(x)= Adaptif

INTRGRAL TAK TENTU Misal : f(x) = 4 x 3 maka kemungkinan untuk F(x) adalah X 4 karena turunannya 4 x 3 = F’(x) X 4 + 1 karena turunannya 4 x 3 = F(‘x) X 4 + 5 karena turunannya 4 x 3 = F’(x) X 4 + 50 karena turunannya 4 x 3 = F’(x) X 4 + c karena turunannya 4 x 3 = F’(x) Jadi anti turunan dari 4 x 3 adalah x 4 di tambah bilangan c ( c = Konstanta) Dengan lambang integral di tulis : Secara um 8 um di tulis : Hal. : 3 Integral Adaptif

INTEGRAL TAK TENTU Rumus – rumus Pengintegralan a. b. c. d. e. Hal. : 4 Integral Adaptif

Integral Tak Tentu Contoh: 1. Tentukan dari 2. Integralkanlah (5 x – 1)2 Penyelesaian Hal. : 5 Penyelesaian = = = 12 x 3 – 6 x 2 + x + c Integral Adaptif

Integral Tak Tentu 3. Tentukan Penyelesaian = = 4 x 3 + 2 x 2 + 10 x – 5 lnx + c 4. Tentukan Penyelesaian = = = Hal. : 6 Integral Adaptif

INTEGRAL TERTENTU Bentuk umum intergral tertentu Hal. : 7 a disebut batas bawah b disebut batas bawah F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a Integral Adaptif

INTEGRAL TERTENTU v Sifat-sifat intergral tertentu 1. 2. 3. 4. Hal. : 8 Integral Adaptif

INTEGRAL TERTENTU Contoh : 2. Tentukan nilai dari 1. Tentukan nilai dari Penyelesaian = = = 4 - = 2 = Hal. : 9 Integral Adaptif

LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR

Penggunaan Integral 9 Hal. : 11 Integral Adaptif

Penggunaan Integral Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Indikator Hasil Belajar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : 1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. 3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Hal. : 12 Integral Adaptif

Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1, 8 km di buka pada 1 Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Back Hal. : 13 Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Hal. : 14 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Hal. : 15 Integral Adaptif

Luas Sebagai Limit Jumlah Menentukan luas daerah dengan Luas Daerah Y limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah X memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Hal. : 16 Back Integral Next Adaptif

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah y Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Li 2. Partisilah daerah tersebut. 3. Masing-masing partisi buatlah x 0 xi a x persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. Back Home Hal. : 17 Integral Next Adaptif

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Langkah menghitung luas y daerah ( lanjutan ) : 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) 6. Jumlahkah luas semua Li persegi panjang x 7. Hitung nilai limit jumlahnya xi a 0 x Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang : L f(xi) x Limit jumlah : L = lim f(xi) x Back Home Hal. : 18 (n ∞) Integral Next Adaptif

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Contoh 1. Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Jawab 1. Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. 2. Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. 3. Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [xi , xi+1] dan hitunglah luasnya. x 0 = 0 x 1 = 3/n x 2 = (3/n) × 2 = 6/n Jadi xi = 3 i/n dan xi + 1 = 3(i +1)/n y Li 0 x 2 x 3 Integral xi+1 3 x 3/n Back Home Hal. : 19 x 1 xi Next Adaptif

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah 4. Jumlahkan luas semua partisi y 5. Tentukan limitnya Li 0 x 1 x 2 x 3 xi xi+1 3 x 3/n Jadi luas daerah = 9 satuan Back Home Hal. : 20 Integral Next Adaptif

Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n y bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi] diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann dituliskan sebagai : x 0 a b xi-1 xk xi Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Back Home Hal. : 21 Integral Next Adaptif

Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah Teorema Dasar Kalkulus Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Contoh 2. Hitunglah nilai dari Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] Home Hal. : 22 = 16 – 8 + 2 - 2 = 8 Integral Back Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi y Integral y Tentukan limitnya n x x 0 a x b a b Back Home Hal. : 23 0 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: y xi 1. Gambar daerahnya. 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah partisi Li Li f(xi) xi 4. Jumlahkan luas partisi x L f(xi) xi xi 0 a 5. Ambil limitnya L = lim f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral Back Home Hal. : 24 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Contoh 3. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Jawab Langkah penyelesaian : 1. Gambarlah daerahnya y xi 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luasnya Li xi 2 xi 4. Jumlahkan luasnya L xi 2 xi 5. Ambil limit jumlah luasnya L = lim xi 2 xi Li 6. Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya x 0 Back Home Hal. : 25 xi Integral 3 Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Contoh 4. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4 x - x 2, sumbu x, dan garis x = 5 Jawab y xi Langkah penyelesaian: 1. Gambar dan Partisi daerahnya 2. Aproksimasi : Li (4 xi - xi 2) xi dan Aj -(4 xj - xj 2) xj 0 4. Jumlahkan : L (4 xi - xi 2) xi dan A -(4 xj - xj 2) x Li xj 4 xi 5 xj Aj j 5. Ambil limitnya L = lim (4 xi - xi 2) xi dan A = lim -(4 xj - xj 2) xj 6. Nyatakan dalam integral Back Home Hal. : 26 Integral Next Adaptif x

Menghitung Luas dengan Integral y xi Li 0 xj 4 xi 5 xj Aj Back Home Hal. : 27 Integral Next Adaptif x

Menghitung Luas dengan Integral LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: y x 1. Partisi daerahnya 2. Aproksimasi : Li [ f(x) – g(x) ] x 4. Jumlahkan : L [ f(x) – g(x) ] x Li 0 5. Ambil limitnya : L = lim [ f(x) – g(x) ] x a x b x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Back Home Hal. : 28 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Contoh 5. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Jawab Langkah penyelesaian: 1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva x 2 = 2 – x x 2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 3. Partisi daerahnya 4. Aproksimasi luasnya Li (2 - x 2) x 4. Jumlahkan luasnya L (2 - x 2) x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim (2 - x 2) x 6. Nyatakan dalam integral tertentu 5 x 4 3 Li 2 1 x -3 -2 -1 x 0 Back Home Hal. : 29 y Integral 1 2 Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral y 5 x 4 3 Li 2 1 x -3 -1 x 0 Back Home Hal. : 30 -2 Integral 1 2 Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Untuk kasus tertentu pemartisian y secara vertikal menyebabkan ada x dua bentuk integral. Akibatnya Li x diperlukan waktu lebih lama untuk Ai menghitungnya. 0 a x b Luas daerah = Back Home Hal. : 31 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d Li y x 0 c Luas daerah = Back Home Hal. : 32 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Contoh 6. Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y 2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Jawab Langkah penyelesaian: 1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva y 2 = 6 – y y 2 + y – 6 = 0 (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 3. Partisi daerahnya 4. Aproksimasi luasnya Li (6 - y 2) y 4. Jumlahkan luasnya L (6 - y 2) y 5. Tentukan limitnya L = lim (6 - y 2) y 6. Nyatakan dalam integral tertentu y 6 2 y Li y 6 x 0 Luas daerah = Back Home Hal. : 33 Integral Next Adaptif

Menghitung Luas dengan Integral Luas daerah = y Luas daerah = 6 Luas daerah = 2 Luas daerah = y Li y 6 x 0 Luas daerah = Back Home Hal. : 34 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Hal. : 35 Back Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y y y 4 3 0 x 2 x 1 x 2 1 Back Home Hal. : 36 1 0 Integral 2 Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Back Home Hal. : 37 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram y Bentuk cakram di samping dapat x dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai a x x V r 2 h atau V f(x)2 x. Dengan cara jumlahkan, ambil y h= x limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V f(x)2 x V = lim f(x)2 x 0 x x Back Home Hal. : 38 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram Contoh 7. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Jawab y y Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya x h= x 2. Buat sebuah partisi 1 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi x 2 x x 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, x ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Back Home Hal. : 39 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram V r 2 h y V (x 2 + 1)2 x h= x V (x 2 + 1)2 x V = lim (x 2 + 1)2 x x x Back Home Hal. : 40 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram Contoh 8. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. y Jawab Langkah penyelesaian: 2 1. Gambarlah daerahnya y 2. Buatlah sebuah partisi y 3. Tentukan ukuran dan bentuk x y partisi 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam y x bentuk integral. Back Home Hal. : 41 h= y Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cakram V r 2 h y V ( y)2 y V y y 2 V = lim y y h= y y x Back Home Hal. : 42 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cincin Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Back Home Hal. : 43 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cincin Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R 2 – r 2)h Gb. 5 R h Back Home Hal. : 44 r Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cincin Contoh 9. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Jawab Langkah penyelesaian: y y 1. Gambarlah daerahnya 2. Buat sebuah partisi y = 2 x 4 x 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan x 2 x x 2 x nyatakan dalam bentuk integral. Back Home Hal. : 45 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Cincin y V (R 2 – r 2) h y = 2 x 4 x V [ (2 x)2 – (x 2)2 ] x V (4 x 2 – x 4) x R=2 x r=x 2 V (4 x 2 – x 4) x x V = lim (4 x 2 – x 4) x 2 x y x Back Home Hal. : 46 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Back Home Hal. : 47 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung r r h h V = 2 rhΔr 2 r Back Home Hal. : 48 Δr Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Contoh 10. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Jawab Langkah penyelesaian: y 1. Gambarlah daerahnya 2. Buatlah sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 3 x 2 1 x 0 x 1 2 Back Home Hal. : 49 4 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung y y 4 4 3 x r=x 2 2 x 2 1 1 h = x 2 x 0 x 1 2 0 1 2 V 2 rh x V 2 (x)(x 2) x V 2 x 3 x V = lim 2 x 3 x Back Home Hal. : 50 Integral Next Adaptif

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V (R 2 – r 2) y y y 4 V (4 - x 2) y V (4 – y) y 4 3 V = lim (4 – y) y 3 R=2 2 2 r=x y 1 1 x 0 x 1 2 x -2 -1 1 2 Back Home Hal. : 51 0 Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Home Hal. : 52 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 Home Hal. : 53 2 X Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 2 X Jawaban Anda Benar L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x Home Hal. : 54 ( Jawaban D ) Integral Back Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y x A D 4 4 - x 2 B E C 0 x 2 X Jawaban Anda Salah L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x Home Hal. : 55 ( Jawaban D ) Integral Back Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7, 5 satuan luas 9 1/3 satuan luas Y X 0 Home Hal. : 56 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7, 5 satuan luas 9 1/3 satuan luas Y X 0 Jawaban Anda Benar L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x Home Hal. : 57 ( Jawaban E ) Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D Y 9 1/3 satuan luas x B 6 satuan luas C 7, 5 satuan luas E 10 2/3 satuan luas -2 0 x 2 X Jawaban Anda Salah L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x Home Hal. : 58 ( Jawaban E ) Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas X 0 Home Hal. : 59 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 X 2 Jawaban Anda Benar L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) Home Hal. : 60 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 X 2 Jawaban Anda Salah L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) Home Hal. : 61 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A 2, 5 satuan luas D 10 2/3 satuan luas B 4, 5 satuan luas E 20 5/6 satuan luas C 6 satuan luas Home Hal. : 62 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A 2, 5 satuan luas D 10 2/3 satuan luas B 4, 5 satuan luas E 20 5/6 satuan luas Y 1 X 0 C 6 satuan luas -2 Jawaban Anda Benar L [(2 – y ) – y 2 ] y ( Jawaban B ) Home Hal. : 63 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y A 2, 5 satuan luas D 10 2/3 satuan luas 1 B 4, 5 satuan luas C 6 satuan luas E 20 5/6 satuan luas X 0 -2 Jawaban Anda Salah L [(2 – y ) – y 2 ] y ( Jawaban B ) Home Hal. : 64 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . A D B E Y 2 0 X 4 C Home Hal. : 65 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . A D B E Y 2 0 X 4 C Jawaban Anda Benar V 2 x x x ( Jawaban D ) Home Hal. : 66 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . Y A D 2 B E 0 C x X 4 Jawaban Anda Salah V 2 x x x ( Jawaban D ) Home Hal. : 67 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum B C 6 satuan volum D E 15 satuan volum 2 0 8 satuan volum Home Hal. : 68 Y 12 satuan volum X 4 Back Integral Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D B 6 satuan volum C 8 satuan volum E Y 12 satuan volum 15 satuan volum 2 0 X 4 Jawaban Anda Benar V ( x)2 x Home Hal. : 69 ( Jawaban C ) Integral Back Next Adaptif

Penggunaan Integral Latihan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. Y A 4 satuan volum D 12 satuan volum 2 B C 6 satuan volum E 15 satuan volum 0 x X 4 8 satuan volum Jawaban Anda Salah V ( x)2 x Home Hal. : 70 ( Jawaban C ) Integral Back Next Adaptif

Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Selesai Terima Kasih Hal. : 71 Integral Adaptif