INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika Massa Momen Massa

INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika

Massa, Momen � Massa (x, y) : fungsi kepadatan � Momen terhadap sumbu x � Momen terhadap sumbu y

TITIK PUSAT MASSA �

Momen Inersia � Momen Inersia terhadap sb x � Momen Inersia terhadap sb y � Momen inersia terhadap titik asal

Contoh � � Suatu permukaan dengan kepadatan yang berubah (x, y)=xy dibatasi oleh sumbu x, garis x=8 dan lengkung y=x(2/3). Tentukan massa M , momen Mx dan My dan pusat massa. Momen innersia Ix, Iy dan Io Daerah asal R = {(x, y)|0≤x≤ 8; 0≤y≤x(2/3)}

Latihan Tentukan pusat massa dan momen inersia Ix, Iy dan Io

INTEGRAL GANDA DALAM KOORDINAT KUTUB y r = = r= 2( ) r= 1( ) x Dalam koordinat kutub Dalam koordinat siku

Bidang xy dan daerah kutub � x= r cos ; y= r sin r>0;

KOORDINAT POLAR Luas kurfa koordinat polar r=f( ) dengan Potongan dari lingkaran dengan jari-jari r Dan sudut terhadap titik pusat Busur=r

CONTOH Dengan R daerah kuadran pertama yang dibatasi Lingkaran x 2+y 2=1 dan x 2+y 2=4 2 y 1 1 2 x

Latihan 1. 2. 3. Tentukan luas daerah di dalam lingkaran r=4 cos dan di luar lingkaran r=2 Tentukan luas daerah yang kecil yang dibatasi = /6 dan r=4 sin Tentukan luas daerah antara 2 lingkaran sepusat r=a dan r=b (0<a<b)

INTEGRAL PERMUKAAN

CONTOH �

SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER

KOORDINAT BOLA

VOLUME ELEMEN DALAM 3 SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER

KOORDINAT BOLA