Integral 2 Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang

Integral (2)

Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral

Integral Tentu

Integral Tentu, Pengertian Integral tentu merupakan integral yang batas-batas integrasinya jelas. Konsep dasar integral tentu adalah luas bidang yang dipandang sebagai suatu limit. y y = f(x) Bidang dibagi dalam segmen -segmen 0 p x 2 xk xk+1 xn q x Luas bidang dihitung sebagai jumlah luas segmen Ada dua pendekatan dalam menghitung luas segmen y y y = f(x) 0 p x 2 xk xk+1 xn q Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk) xk x y = f(x) 0 p x 2 xk xk+1 xn q Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk+ x) xk x

Integral Tentu, Pengertian y y y = f(x) 0 p x 2 xk xk+1 xn q Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk) xk x y = f(x) 0 p x 2 xk xk+1 xn q Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk+ x) xk Jika x 0 k adalah nilai x di antara xk dan xk+1 maka Jika xk 0 ketiga jumlah ini mendekati suatu nilai limit yang sama Nilai limit itu merupakan integral tentu x

Integral Tentu, Pengertian y y = f(x) 0 p x 2 xk xk+1 xn q Luas bidang menjadi x

Luas Bidang

Integral Tentu, Luas Bidang Definisi Apx adalah luas bidang yang dibatasi oleh dan sumbu-x dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagian yang berada di atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x. Contoh: Luas antara dan sumbu-x dari x = 3 sampai x = +3. 20 10 0 -4 -3 -2 -1 0 -10 -20 x 1 2 3 4

Integral Tentu, Luas Bidang Contoh di atas menunjukkan bahwa dengan definisi mengenai Apx, formulasi tetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun di bawah sumbu-x y y = f(x) A 2 p A 1 A 3 A 4 q x

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Luas Bidang Di Antara Dua Kurva berada di atas y p y 1 x 0 y 2 x+ x Rentang q x Apx jumlah semua segmen: Dengan membuat n menuju tak hingga sehingga x menuju nol kita sampai pada suatu limit dibagi dalam n segmen

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Contoh: Jika dan berapakah luas bidang antara y 1 dan y 2 dari x 1 = p = 2 sampai x 2 = q = +3. Contoh: dan Jika berapakah luas bidang yang dibatasi oleh y 1 dan y 2. Terlebih dulu kita cari batas-batas integrasi yaitu nilai x pada perpotongan antara y 1 dan y 2 4 y y 1 y 2 di atas x y 1 2 -2 -1 0 0 1 2

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Contoh: dan Jika berpakah luas bidang yang dibatasi oleh y 1 dan y 2. y Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva 4 2 -2 -1 0 -2 y 1 0 y 2 -4 y 1 di atas y 2 1 2 x

Integral Tentu, Penerapan Integral Contoh: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan 200 V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8 jam ? Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan energi diberi simbol w, maka yang memberikan Perhatikan bahwa peubah bebas di sini adalah waktu, t. Kalau batas bawah dari waktu kita buat 0, maka batasnya adalah 8, dengan satuan jam. Dengan demikian maka energi yang diserap selama 8 jam adalah

Integral Tentu, Penerapan Contoh: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0, 05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? Arus i adalah laju perubahan transfer muatan, q. sehingga Jumlah muatan yang dipindahkan dalam 5 detik adalah

Volume Sebagai Suatu Integral

Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Berikut ini kita akan melihat penggunaan integral untuk menghitung volume. Balok Jika A(x) adalah luas irisan di sebelah kiri dan A(x+ x) adalah luas irisan di sebelah kanan maka volume irisan V adalah x Volume balok V adalah Apabila x cukup tipis dan kita mengambil A(x) sebagai pengganti maka kita memperoleh pendekatan dari nilai V, yaitu: Jika x menuju nol dan A(x) kontinyu antara p dan q maka : luas rata-rata irisan antara A(x) dan A(x+ x).

Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Rotasi Bidang Segitiga Pada Sumbu-x P y Q O x A(x) adalah luas lingkaran dengan jari-jari r(x); sedangkan r(x) memiliki persamaan garis OP. x m : kemiringan garis OP h : jarak O-Q. Jika garis OP memotong sumbu-y maka diperoleh kerucut terpotong

Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Rotasi Bidang Sembarang f(x) y 0 a b x x Rotasi Gabungan Fungsi Linier f 3(x) y f 1(x) f 2(x) 0 a b x x Fungsi f(x) kontinyu bagian demi bagian. Pada gambar di samping ini terdapat tiga rentang x dimana fungsi linier kontinyu. Kita dapat menghitung volume total sebagai jumlah volume dari tiga bagian.

Courseware Integral (2) Sudaryatno Sudirham