INTEGRAL 1 KONSEP SIFAT DAN ATURAN Bagian 1

INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1

PUSAT INFORMASI KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

AUTHOR (PENYUSUN) KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU Drs. Nanang Hermansyah M. Pd. (Tasikmalaya, 12 Nopember 1968) Jln. Asem Baris VII/41. A, Rt. 007/05 Kebon Baru. Tebet – Jakarta Selatan Telp. 0218354882 – 08567082324 LUAS DAERAH VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Guru Matematika SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan Telp. 021 -7695542. Fax. 021 -7503662 E-mail: dhiasyah@yahoo. com

KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA q Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu q Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana Indikator : 1. Merancang aturan integral dari aturan turunan, 2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi Trigonometri, 3. Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu 4. Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi 5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka F(x) = ∫ f(x) dx. INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA ∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x. RUMUS DASAR :

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR : RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Contoh :

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA RUMUS PENGEMBANGAN :

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS DASAR : RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Contoh :

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : 1. 2. SOAL LATIHAN 3. UJI KOMPETENSI 4. UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy ) Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah

UJI KOMPETENSI KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH MENENTUKAN BATAS Ø Ø Ø CONTOH SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Ø Ø Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali, karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah ! Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. Selamat mencoba ….

Menggambar Daerah I. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2 x + 4, sb. Y dan sb. X Langkah 1. : Garis Y = 2 X + 4, Sb. Y Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb. X (2, 0) Titik pot. dgn. Sb. Y (0, 4) Y= 2 x + 4 4 Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Daerah yang diminta Sb. Y dan Sb. X 2 Sb. X

Menggambar Daerah II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 5 X + 4 dan sb. X Langkah 1. : Garis Y = X 2 5 X + 4 , Sb. Y Y= X 2 5 X + 4 4 Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x 0 1 Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb. X (1, 0) & (4, 0) Titik pot. dgn. Sb. Y (0, 4) 4 Sb. X Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb. X Daerah yang diminta Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral

Menggambar Daerah II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 5 X + 4, sb. Y dan sb. X Sb. Y Daerah yang diminta Y= X 2 5 X + 4 4 Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat 0 1 Langkah 1. : Kurva Y = X 2 – 5 x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb. X (1, 0) & (4, 0) Titik pot. dgn. Sb. Y (0, 4) 4 Sb. X Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb. Y dan Sb. X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Menggambar Daerah III. Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3 X 4, dan 2 Y+X 4 = 0 Sb. Y Y= X 2 5 X + 4 2 Y+ X + 4 = 0 4 Daerah yang diminta 1 2 4 Sb. X Langkah 1. : Garis Y = X 2 + 3 X– 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb. X (1, 0) & (-4, 0) Titik pot. dgn. Sb. Y (0, -4) Langkah 2. : Garis 2 Y+ X – 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb. X (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb. Y (0, -2) Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb. Y dan Sb. X Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : 1. 2. Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan: a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y

Menentukan Batas-batas I. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2 x + 4, sb. Y dan sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: Sb. Y (1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Y= 2 x + 4 4 (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Daerah yang diminta 2 Sb. X

Menentukan Batas-batas II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 5 X + 4, sb. Y dan sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: (1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Sb. Y Daerah yang diminta Y= X 2 5 X + 4 4 (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Karena basis yang kita gunakan adalah Sb. y, maka Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y). 1 4 Sb. X

Menentukan Batas-batas III. Kurva dan garis b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3 X 4, dan 2 Y+X + 4 = 0 Batas- batas integrasi (berbasis Sb. x) Sb. Y Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu Y= X 2 3 X 4 Y= X 2 + 3 X 4, disubtitusikan ke 4 1 Sb. X 2 4 Daerah yang diminta 2 Y+ X – 4 = 0 2 Y+X 4 = 0

Contoh Soal 1 I. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2 x + 4, sb. Y dan sb. X Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Sb. Y Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Y= 2 x + 4 4 Daerah yang diminta Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya. 2 Sb. X

Contoh Soal 2 II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 5 X + 4 dan sb. X Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb. Y Y= X 2 5 X + 4 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb. X 1 4 Daerah yang diminta

Contoh Soal 3 II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 5 X + 4, sb. Y dan sb. X Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb. Y Daerah yang diminta Y= X 2 5 X + 4 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. 0 1 4 Sb. X

Contoh Soal 3 III. Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2 Y+X 4 = 0 dan Y= X 2 + 3 X 4 Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb. Y Y= X 2 5 X + 4 2 Y+ X – 4 = 0 4 Daerah yang diminta 1 2 4 Sb. X Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E C 4 0 2 X

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 Alhamdulillah Jawaban anda benar L (4 – x 2) x L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban D ) 2 X

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar … L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban D ) 2 X

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama Y dengan …. A 4, 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas 0 C 7, 5 satuan luas X

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama Y dengan …. A 4, 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas 0 C 7, 5 satuan luas Alhamdulillah Jawaban anda benar L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban E ) X

Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama Y dengan …. A 4, 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas 0 C 7, 5 satuan luas Masya-Allah Ini yang benar … Jawaban anda Salah L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban E ) X

Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 X

Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 Alhamdulillah Jawaban anda benar L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) X

Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 Masya-Allah Ini yang benar … Jawaban anda Salah L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) X

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Luas Daerah Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2009

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Volume Benda Putar Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Bagian 2 Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2009

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi. Coba kerjakan latihan terlebih dahulu…. Daerah Sb. Y Y= X 2 5 X + 4 yang diminta 4 0 Latihan 1: Menggabar Daerah 1 4 Sb. X Latihan 2: Menentukan batas Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2008

Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S. Pd. Terima Kasih