Integer Programming 1 Definition and classification n Definition

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Integer Programming 1

Integer Programming 1

Definition and classification n Definition LP with integer constraints on some or all of

Definition and classification n Definition LP with integer constraints on some or all of the variables n Classification n Pure integer: 모든 변수가 정수여야 하는 문제 Binary integer: 모든 변수가 이진정수 Mixed integer : 위 두가지 외의 정수계획법 문제들 Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 2

Modeling methodology n Basic direction n n Selection of variables Completion of constraints Constructing

Modeling methodology n Basic direction n n Selection of variables Completion of constraints Constructing the objective function 정수계획법 문제를 수립하는 방법은 위 세가 지를 중심으로 접근하는 것이다. See example 5. 1 Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 3

Some useful techniques n 일반적으로 정수계획법 문제를 수립하는 방법에는 다 음과 같은 몇 가지가

Some useful techniques n 일반적으로 정수계획법 문제를 수립하는 방법에는 다 음과 같은 몇 가지가 존재한다. At least or at most condition (예제 5. 2) n Fixed cost part in the objective function (예제 5. 3) n Either-or constraints (예제 5. 5) n Constraints that can be partially satisfied n Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 6

예제 5. 3 n Cost to produce each product 고정비용 가변비용 소요원자재 노동력 주문량

예제 5. 3 n Cost to produce each product 고정비용 가변비용 소요원자재 노동력 주문량 Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim A 500 20 2 2 100 B 0 50 4 1. 5 150 10

Fixed cost part in the objective function (con’d) Model 5. 3 1번 제품생산에는 500

Fixed cost part in the objective function (con’d) Model 5. 3 1번 제품생산에는 500 의 고정비용과 20의 가변비용 이 든다. By these three equations, setup cost is charged only when the intensity variable is positive. Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 11

Fixed cost part in the objective function (con’d) Model 5. 4 By these equations,

Fixed cost part in the objective function (con’d) Model 5. 4 By these equations, setup cost is charged only when the item is sent from a DC. Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 15

Results by LINGO Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 16

Results by LINGO Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 16

Either-or constraints (계속) Model 5. 5 그룹 1 두 그룹의 식(들)중 적어도 한 그룹의

Either-or constraints (계속) Model 5. 5 그룹 1 두 그룹의 식(들)중 적어도 한 그룹의 식들만 만족 시켜도 되는 경우는… 그룹 2 Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 18

예제 5. 8 n n Example of relaxation problem IP 2 의 최적목적식 값

예제 5. 8 n n Example of relaxation problem IP 2 의 최적목적식 값 LP 2 의 최적목적식 값 이어야 한다. Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 24

Rules used inside the Branch and Bound 1. 가지의 탐색순서에 관한 규칙 Backtracking 과

Rules used inside the Branch and Bound 1. 가지의 탐색순서에 관한 규칙 Backtracking 과 Jumptracking 이 있다. Backtracking 가장 최근에 생성된 가지를 먼저 탐색한다. 한번에 한 개 노드의 이완문제를 푼다. 아래로 내려갈 때는 nearest child rule 을 보통 사용 한다. Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 37

Rules used inside the Branch and Bound Nearest child rule 이란? Jumptracking 경우 Backtracking

Rules used inside the Branch and Bound Nearest child rule 이란? Jumptracking 경우 Backtracking 경우 어느 쪽을 먼저 풀 것인가? 어느 쪽을 생성시킬 것인가? 0. 38 은 1 보다 0 에 가까우므로 왼쪽을 먼저 푼다. 0. 38 은 1 보다 0 에 가까우므로 왼쪽을 먼저 생성한다. Hanyang university at Ansan, Dr. Jongsoo Kim 40