INSTRUMENTY DUNE Bony skarbowe Obligacje Instrumenty o charakterze

INSTRUMENTY DŁUŻNE Bony skarbowe Obligacje

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Obligacja (treasury bond) – papier wartościowy, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Obligacje możemy podzielić ze względu na: § Rodzaj emitenta § Okres do wykupu § Wartość nominalna i oprocentowanie obligacji § Opcje dodatkowe § Poziom ryzyka inwestycyjnego

Obligacje/ rodzaj emitenta § Obligacje § skarbowe - emitowane przez Skarb Państwa, § korporacyjne – emitowane przez firmy (korporacje) § komunalne - emitowane przez gminy § municypalne - emitowane przez miasta. Obligacje skarbowe to dłużne papiery wartościowe emitowane przez Skarb Państwa, reprezentowany przez Ministra Finansów.

Obligacje / Opcje dodatkowe § opcja przedterminowego wykupu na żądanie emitenta (callable), która daje emitentowi prawo do wcześniejszej spłaty całości lub części zobowiązań opcja przedterminowego wykupu na żądanie posiadacza (puttable), która daje nabywcy prawo do żądania wcześniejszego wykupu całości lub części zobowiązań opcja zamiany na akcje (convertible bond) Obligacje zamienne - rodzaj obligacji dających jej posiadaczowi możliwość do ich zamiany na akcje firmy emitującej.

Obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu - przykłady § A) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych raz w roku. § Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym roku kupon w wysokości 80 zł. Otrzymuje łącznie 5 takich kuponów w odstępach rocznych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji. § B) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych kwartalnie. § Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale kupon w wysokości 20 zł. Otrzymuje łącznie 20 takich kuponów w odstępach kwartalnych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji.

Obligacje kuponowe o zmiennym oprocentowaniu - przykład § Obligacja kuponowa 3 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu stopie WIBOR(3 M)+ 1% i wypłatach odsetkowych płaconych kwartalnie. § Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale wypłatę w wysokości 1000 zł *(WIBOR+ 1%)/4. Stopa WIBOR pochodzi z końca poprzedniego kwartału. Otrzymuje łącznie 12 wypłat odsetkowych w odstępach kwartalnych, o wysokości zależnej od aktualnej stopy WIBOR. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji. § WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate) - wysokość oprocentowania pożyczek na polskim rynku

Obligacje zerokuponowe - przykład § Obligacja dwuletnia, zerokuponowa o wartości nominalnej 1000 zł. § Nabywca obligacji otrzymuje po dwóch latach kwotę równą wartości nominalnej obligacji. Takie obligacje sprzedawane są z dyskontem, tzn. poniżej wartości nominalnej. Przy cenie 890 zł roczna stopa zysku wynosi 6, 00%.

Bony skarbowe (treasury bills) Bony skarbowe - Nieoprocentowane krótkoterminowe papiery na okaziciela emitowane przez Skarb Państwa. Terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie Sprzedaż na przetargach, z dyskontem (poniżej wartości nominalnej ) Nominalna wartość (face value) jednego bonu - 10 000 zł. Nabywcy: firmy - krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe. Ceny bonów - miarodajne odniesienie dla określania oprocentowania innych instrumentów - prognoza poziomu inflacji, odniesienie dla poziomu stóp ustalanych przez NBP

Zagadnienia § § Wycena bonów skarbowych Stopa rentowności bonu skarbowego Wycena obligacji Stopa do wykupu – stopa dochodu z obligacji (YTM – Yield To Maturity) § Stopa rentowności XIRR § Cena brudna, cena czysta obligacji

Czynniki wpływające na cenę rynkową obligacji § Wartość obligacji rządowych o podobnych okresach zapadalności § Oprocentowanie obligacji, częstotliwość wypłaty kuponu § Okres zapadalności (dłuższy okres to większe ryzyko) § Ocena wiarygodności kredytowej (rating) emitenta § Rodzaj obligacji (zwykła, callable, puttable, kuponowa) § Płynność rynku obligacji, koszty transakcyjne § Sytuacja podatkowa obligacji (stopa opodatkowania dochodu z obligacji) § Perspektywy dla stóp procentowych, inflacji

Wycena (valuation, pricing) metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (discounted cash flow) § Wycena instrumentu finansowego zastosowanie pewnej procedury (algorytmu) do określenia wartości instrumentu w ustalonym momencie jego czasu trwania § Wartość instrumentu dłużnego – wyznaczona metodą DCF- jest równa wartości bieżącej przepływów pieniężnych uzyskanych do momentu jego wykupu

Niedowartościowanie, przewartościowanie § Jeżeli wartość instrumentu jest większa od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest niedowartościowany (underpriced) § Jeżeli wartość instrumentu jest mniejsza od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest przewartościowany (overpriced)

Wymagana stopa zwrotu (required yield) jest ustalana przez analityka dokonującego wyceny. Jest ona uzależniona głównie od dwóch czynników: § poziomu stóp procentowych na rynku finansowym § wielkości ryzyka nieotrzymania ustalonego przepływu finansowego

Bony skarbowe Wzór na wycenę krótkoterminowego instrumentu dłużnego o pojedynczym przepływie N Model I (oprocentowanie proste)

WYCENA model I BONU SKARBOWEGO Przykład. Bon skarbowy z 12 tygodniowym terminem wykupu ma wartość nominalną 10 000 zł. Jaką cenę powinien uzyskać on na przetargu, jeżeli stopa zwrotu dla inwestycji o podobnym horyzoncie czasowym wynosi 5% ?

WYCENA model I BONU SKARBOWEGO

Stopa rentowności bonu skarbowego Jeżeli znana jest cena bonu skarbowego, jego wartość nominalna oraz termin wykupu, to wartość r we wzorze (1) nazywamy stopą rentowności bonu skarbowego. Wyliczając r z (1) otrzymujemy (2)

WYCENA BONU SKARBOWEGO model II (dzienna kapitalizacja odsetek) § Przy poprzednich oznaczeniach P, C

WYCENA BONU SKARBOWEGO model III (ciągła kapitalizacja odsetek)

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach metodą DCF Wartością instrumentu dłużnego o wielu przepływach jest suma zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego instrumentu, przy czym stopa dyskontowa jest równa wymaganej stopie zysku.

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach Załóżmy, że instrument przynosi regularne wpływy przez n lat, niech Ci – wpływ uzyskany w i-tym roku, r – wymagana, roczna stopa zysku. Z definicji wynika że wartość instrumentu dana jest wzorem (3)

Związek z IRR § UWAGA 1. Bezpośrednio z definicji wyceny oraz IRR wynika, że jeżeli cena papieru wartościowego będzie równa jego wycenie P, to inwestycja w ten papier będzie miała wewnętrzną stopę zwrotu IRR równą wymaganej stopie zwrotu r. § Wymagana stopa zwrotu będzie także zewnętrzną stopą zwrotu, przy założeniu że stopa reinwestycji będzie równa r.

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach Uwaga 1. Jeżeli ustalona jest cena rynkowa instrumentu oraz wartości przepływów, to wzór (3) może być interpretowany jako równanie z niewiadomą r. Uzyskaną w ten sposób wartość można porównać z np. z wysokością stopy procentowej depozytów bankowych.

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu Przykład. Rozważmy 5 – letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł i oprocentowaniu w wysokości 10 %. Odsetki płacone są raz w roku. Zakładając wymaganą stopę zwrotu w wysokości 8%, dokonamy wyceny tej obligacji metodą DCF. Uzyskujemy 5 wpływów w kolejnych latach: 100 zł, 1100 zł,

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu Stosując wzór (3) otrzymujemy

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach Rozważmy obligację kuponową z terminem wykupu n lat. Niech C oznacza wysokość kuponu, M – wartość nominalną obligacji Oprocentowanie obligacji określa się jako (C/M) 100%. Wymagana roczna stopa zwrotu wynosi r. Wzór na wycenę takiej obligacji ma postać (4)

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach § Uwaga 1. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest równa oprocentowaniu obligacji, to P = M § Uwaga 2. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest równa oprocentowaniu obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi = M, dla i = 1, …, n-1

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i rocznych kuponach § Uwaga 3. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest mniejsza od oprocentowania obligacji, to P > M § Uwaga 4. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest mniejsza niż oprocentowanie obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi > M, dla i = 1, …, n-1 § Uwaga 5. Ciąg (Pi ) jest ciągiem malejącym § Uwaga 6. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest większa od oprocentowania obligacji, to P < M § Uwaga 7. Jeżeli stopa r użyta do wyceny jest większa niż oprocentowanie obligacji, to wartość obligacji tuż po wypłacie i-tego kuponu Pi < M, dla i = 1, …, n-1 § Uwaga 8. Ciąg (Pi ) jest ciągiem rosnącym

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu i wypłatach odsetek k razy w roku Przy k wypłatach w roku, każda wypłata ma wysokość C/k a wymagana roczna stopa zwrotu musi być podzielona przez liczbę wypłat. Po tej modyfikacji wzór na wycenę rozważanej obligacji przyjmie postać (5)

Problemy z wyceną obligacji § Obligacje zawierające opcje (wcześniejszego wykupu, zamienne na akcje) – nieustalony horyzont czasowy spłaty, trudna do oszacowania wartość akcji. § Obligacje o zmiennym oprocentowaniunieustalone co o wielkości przepływy § Wahania lub trendy stóp referencyjnych powodują, że stosowanie jednej stopy w długim okresie jest niemiarodajne

Porównanie wyceny dwóch obligacji o tym samym oprocentowaniu, przy dwóch i czterech płatnościach w roku, dla wymaganych stóp zwrotu z przedziału (2%; 18%)

Wycena dwóch obligacji o różnych liczbach wypłat odsetkowych (pozostałe parametry - identyczne)

Wycena dwóch obligacji o różnym oprocentowaniu 3%-kolor żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)

Wnioski § Jeżeli stopy procentowe rosną, to wyceny obligacji spadają § (Jeżeli stopy procentowe spadają, to wyceny obligacji rosną) § Krzywa wyceny obligacji o większym oprocentowaniu leży nad krzywą wyceny obligacji o mniejszym oprocentowaniu (przy identycznych pozostałych parametrach: nominale, terminie wykupu, liczbie płatności, wymaganej stopie zwrotu)

Stopy kasowe (natychmiastowe) (spot rates) § Stopą kasową rk nazywamy roczną stopę procentową według której naliczane są odsetki od pożyczki udzielonej dziś na okres k lat, przy ustalonym rodzaju kapitalizacji § Zazwyczaj stopy kasowe oblicza się na podstawie cen zakupu i wartości nominalnych obligacji zerokuponowych. Można także posłużyć się obligacjami kuponowymi § Jeżeli rynek finansowy kraju jest stabilny, to stopy kasowe dla dłuższych okresów są większe. § Punkty (k, rk) leżą na tzw. krzywej dochodowości stóp procentowych

Stopy kasowe § Przypuśćmy, że 2 - , 4 -, 10 - letnie obligacje zerokuponowe o nominale 100 zł są sprzedawane dziś po cenach: 92 zł, 83 zł, 60 zł. Jakie są 2 - , 4 -, 10 letnie stopy kasowe przy założeniu rocznej kapitalizacji odsetek ? § Dla każdej z obligacji obliczamy roczną stopę zwrotu ze wzoru (1+ rk)k = 100 / Pk § Pk – cena obligacji k-letniej § Otrzymujemy: 5, 24%; r 2 = 4, 26%; r 4 = 4, 77%; r 10 =

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi Wzór (3) na wycenę instrumentu finansowego może być zmodyfikowany uwzględniając do aktualizowania przepływów różne stopy procentowe dla odpowiednich okresów tj. stopy kasowe dla pierwszego roku r 1 – tzw. roczna stopa kasowa, dla pierwszych dwóch lat r 2 – dwuletnia stopa kasowa, itd.

Obligacje o stałym oprocentowaniu Uwzględniając powyższe uwagi otrzymujemy wzór na wycenę obligacji o rocznym kuponie C wypłacanym przez n lat Dla kuponu w i - tym roku obowiązuje stopa kasowa ri

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi Przykład. Dana jest obligacja o nominale 1000 zł i 3 letnim terminie wykupu. Oprocentowanie obligacji wynosi 6 %, zaś stopy kasowe : 4, 5%, 5, 5% odpowiednio - dla rocznego, dwuletniego, trzyletniego okresu. Aktualna wartość obligacji wynosi

Stopa rentowności obligacji o stałym oprocentowaniu o rocznych wypłatach odsetek (stopa dochodu w okresie do wykupu, krócej – stopa do wykupu) Jeżeli dany typ obligacji notowany jest na giełdzie, to istnieje jego cena rynkowa, którą traktujemy jako P we wzorze (4). Znając wszystkie wypłaty oraz wartość nominalną, można potraktować r jak niewiadomą oraz ją wyliczyć (na ogół – metodami numerycznymi). Tak wyliczoną wartość nazywamy stopą rentowności obligacji (YTM- yield to maturity). Zależy ona od rynkowej ceny obligacji – podlega więc zmianom. (4)

Stopa do wykupu obligacji o rocznych wypłatach odsetek Z uwagi 1 wynika, że YTM jest wewnętrzną stopą zwrotu dla okresu rocznego inwestycji w obligację o kuponach wypłacanych raz w roku (nakład = cena zakupu obligacji). Zatem stopa dochodu w okresie do wykupu jest także roczną zewnętrzną stopą dochodu z obligacji kupionej po cenie rynkowej, przetrzymanej do wykupu i odsetkach reinwestowanych przy tej samej stopie dochodu (co jest często trudne do realizacji).

Stopa do wykupu obligacji o stałym oprocentowaniu i wypłatach odsetek k razy w roku § Stopa rentowności YTM takiej obligacji jest rozwiązaniem równania (5) względem r, czyli § Ze wzoru wynika, że YTM / k jest równa IRR dla k-tej części roku. Zatem YTM jest nominalną stopą zwrotu uzyskaną z podokresowej wartości IRR

Stopa do wykupu obligacji. Przykład. Oblicz YTM dla 3 - letniej obligacji kupionej od emitenta za 970 zł o nominale 1000 zł oprocentowanej w wysokości 6%, a) przy założeniu, że odsetki płacone są raz w roku b) przy założeniu, że odsetki płacone są co pół roku

Przykład c. d. (a) (b)

Stopa do wykupu (YTM) obligacji kupionej w momencie emisji za cenę P Przypadek rocznych wypłat odsetkowych (kuponów) Przypadek częstszych (k razy w roku) wypłat odsetkowych

Obliczanie stopy do wykupu (YTM) obligacji w arkuszu kalkulacyjnym § Aby obliczyć w arkuszu kalkulacyjnym stopę rentowności obligacji w omawianych przypadkach wystarczy skorzystać z funkcji IRR, wypisując np. w kolumnie ciąg (n+1) liczb (-P, C, …, C, M+C) – w pierwszym przypadku lub ciąg (nk+1) liczb (-P, C/k, …, C/k, M+C/k) w drugim, następnie pod kolumnami wstawić funkcję IRR i wskazać odpowiednie zakresy komórek. W drugim przypadku otrzymaną (podokresową) IRR pomnożyć przez k.

Stopa do wykupu obligacji zakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze n rocznych kuponów. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą a = m/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty Stopa rentowności tej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania

Stopa do wykupu obligacji o k wypłatach odsetek w ciągu roku, zakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze nk - wypłat. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą a = mk/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty Stopa rentowności takiej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania

XIRR § W przypadku gdy wypłaty odsetek pojawiają się nieregularnie jest możliwe skorzystanie z funkcji IRR. § O obliczenia stopy rentowności można użyć funkcji XIRR. § Przykład. Kupujemy za 1200 zł papier wartościowy, który daje 11 równych przychodów w wysokości 200 zł, pierwszy po upływie 48 dni, drugi po 149 dniach, trzeci po 218 dniach a kolejne w odstępach rocznych.

Równanie definiujące stopę XIRR w przykładzie § Yuuyy

XIRR Zatem XIRR jest efektywną roczną stopą zwrotu uzyskaną z wartości IRR dla okresu jednego dnia

Wynik w przykładzie: XIRR = 21, 97%

Cena brudna obligacji § Obligacje są notowane na giełdzie. § Cena giełdowa (rynkowa) podawana jest procentowo w stosunku do wartości nominalnej, nie uwzględnia narosłych odsetek § Cena czysta obligacji to cena giełdowa § Cena brudna obligacji jest sumą ceny giełdowej i naliczonych odsetek § Cena brudna pomnożona przez wartość nominalną jest ceną zakupu obligacji § Odsetki I nalicza się także procentowo w stosunku do wartości nominalnej - wg wzoru:

Cena czysta, cena brudna Przykład § Obligacja kuponowa o nominale 1000 zł, rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę giełdową 98, 20 %. Jaka jest cena brudna tej obligacji ? § Po jakiej cenie można nabyć tę obligację ? § Narosłe odsetki: (270/360)*6% = 4, 5 % § Cena brudna: 98, 20 % + 4, 5 %= 102, 70 % § Cena zakupu 102, 70 % * 1000 zł =1027 zł

Rentowność bieżąca obligacji § Rentowność bieżąca = oprocent. obligacji / cena czysta § Przykład 1. Obligacja kuponowa o oprocentowaniu w wysokości 6%, o cenie czystej 98, 75% ma rentowność bieżącą: § 6% / 98, 75% = 6, 076%. § Przykład 2. Obligacja kuponowa o rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę brudną 103, 25%. Jej rentowność bieżąca: 6% / (103, 25% - 0, 75*6%) = § = 6% / 98, 75% = 6, 076%

Cena zakupu obligacji na rynku wtórnym (giełdzie) § Cena zakupu obligacji= =cena brudna * wartość nominalna obligacji Dzieląc przez M równanie otrzymujemy gdzie lewa strona oznacza cenę brudną obligacji, zaś prawa jest sumą zaktualizowanych na moment zakupu przyszłych przepływów w ujęciu względnym

Stopa rentowności obligacji a jej cena brudna (inne sformułowanie) Stopa rentowności obligacji – zanualizowana (obliczona w stosunku rocznym) stopa procentowa, taka że obliczona za jej pomocą wartość bieżąca przyszłych przepływów z obligacji w ujęciu procentowym jest równa cenie zakupu