INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA INVESTIGACIN DE OPERACIONES NOMBRE

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES NOMBRE: UZIEL JUAREZ TELLEZ SEMESTRE: CUARTO SEMESTRE

MODELOS DETERMINISTICOS 4. 2. 1 LOTE ECONÓMICO SIN DÉFICIT 4. 2. 2 LOTE ECONÓMICO CON DÉFICIT

MODELOS DETERMINISTICOS El modelo más comúnmente aplicado para resolver este tipo de modelos es el del lote económico de pedido El modelo clásico de lote económico de pedido fue elaborado por F. W. Harris de Westinghouse en 1915 y para que sean validos se deben cumplir las siguientes suposiciones: 1)La demanda es determinista y ocurre a una tasa constante (β). 2) El hacer un pedido de cualquier tamaño (q) genera un costo de ordenar (K) 3) El conservar una unidad de artículo en el inventario en una unidad de tiempo genera un costo (h)

LOTE ECONOMICO SIN DEFICIT El primer modelo que estudiaremos será el lote económico sin déficit, es decir aparte de las tres consideraciones se le agrega una más: 4) No se permite que exista escasez, es decir el inventario no debe ser negativo.

A) Lote económico sin déficit con tiempo de entrega cero. En este modelo, como la entrega es inmediata nos conviene hacer un pedido cuando el nivel de inventario sea igual a cero, para no generar costos de conservación en el inventario. Pero cuidando que no haya escasez. Si graficamos este modelo tendríamos lo siguiente:

Ciclo: es el intervalo de tiempo que comienza con la llegada de un pedido y termina un instantes de que se reciba el siguiente pedido. El nivel promedio del inventario es (q + 0)/2 = q/2 artículos por unidad de tiempo. El costo por unidad de tiempo sera h(q/2). Como el tiempo de un ciclo es q/β, el costo total de almacenamiento por ciclo será h(q/2) q/β= hq 2/ 2β. Sustituyendo el costo de un ciclo quedara: Costo por ciclo = K + pq + hq 2/ 2β. Para obtener el costo por unidad de tiempo tenemos: Costo por unidad de tiempo =CPUT= = / 2 2 q hq pq K 2 hq p q. K Supongamos que Q representa el valor de q que minimiza el costo por unidad de tiempo, la tendríamos que encontrar haciendo 0 CPUT dq d Quedando: 0 2 CPUT dq d 2 h q K Despejando obtenemos la cantidad óptima q: Q = h. K 2 El tiempo de cada pedido será: T = Q h. K 2

Ejemplo : Un negocio vende 500 discos DVD al mes, cada vez que genera un pedido genera un costo de 5 pesos, cada disco le cuesta 10. 00 pesos, el costo de mantener un disco en el inventario durante un mes es de 0. 08 pesos/disco. Suponga que la demanda es constante y no se permite escasez y el tiempo de entrega es cero. ¿Cuál será el tamaño del lote que minimice costos? ¿Cuántos pedidos hará en un mes? K= 5. 00 pesos p =10. 00 pesos h=0. 08 pesos por disco por mes β= 500 discos/mes 250 08. 0) 5)(500(22 h. K Q T = 5. 0500 250 T

B) Lote económico sin déficit con tiempo de entrega distinto de cero. Este lote tiene las mismas condiciones del primero solo que ahora la entrega demora un tiempo L, es decir es mayor que cero. Este nivel se conoce como punto de reposición. Se pueden presentar dos casos al calcularlo: 1) La demanda durante el plazo de entrega (LD) no excede la Q. (LD ≤ Q). En este caso el punto de reposición ocurre cuando el nivel de inventario es igual a LD. Entonces el pedido llegara cuando el nivel de inventario sea igual a cero. En el ejemplo 1 suponga que el tiempo de entrega es de 5 días. Tendríamos que L= 5/30 Entonces el punto de reposición es (5/30) (500) = 83. 333 Significa que cuando el inventario llegue a 83. 333 discos se debe hacer un nuevo pedido.

2) La demanda durante el plazo de entrega excede a la Q. (LD > Q). En este caso el punto de reabastecimiento no es igual a LD. Supongamos en el ejemplo que el tiempo de entrega es de 40 días, entonces LD= (40/30)*500= 666. 66 discos. Como se ve llegar a este nivel es imposible ya que el valor de Q es de 250. En este caso se debe dividir LD entre el valor de Q y el residuo será el valor buscado. En este caso dividimos LD/Q = 666/250= 2. 666 le restamos el entero en este caso 2 y nos queda de resto 0. 6666 esto lo multiplicamos por Q y tenemos (0. 6666)(250)= 166. 6666 Así que haremos un nuevo pedido cuando el nivel de inventario alcance 166. 66 discos.

C) Lote económicos de un solo artículo con diferente precio tiempo de entrega cero. A menudo sucede que el precio de compra por unidad depende de la cantidad a comprar. Esto se conoce como descuentos según la cantidad. En este modelo si habrá que tomar en cuenta el precio del producto para tener el número optimo de artículos que se debe de pedir. Aquí encontraremos literales nueva, las cuales son: P 1 = Precio más alto P 2 = Precio más bajo qr = Cantidad superior que garantiza la rebaja del precio. Q* = Cantidad optima sin tomar en cuenta los precios. CPUTQ * = Costo por unidad de tiempo con cantidad Q y precio unitario más alto. CPUTQ 1 = Costo por unidad de tiempo con cantidad Q 1. Esta cantidad Q 1 será calculada haciendo una igualación De las ecuaciones CPUTQ = CPUTQ 1 y utilizando el precio unitario más bajo.

Ejemplo: Una compañía que ensambla computadoras, fabrica sus propias bocinas, ensambla computadoras con una producción continua de 8 000 al mes, sus bocinas reproducen en lotes y cada lote genera un costo de preparación de maquinaria de 12 000 pesos, el costo de mantener una bocina en el almacén durante un mes es de 0. 30 pesos, el costo de producción de una bocina es de 50. 00 pesos. ¿Cuál será el tamaño del lote que minimice costos? ¿En qué tiempo se hará la producción del lote de bocinas? K= 12 000. 00 pesos p =50. 00 pesos h= 0. 30 pesos por bocina por mes β= 8 000 bocinas/mes A=25, 298 BOCINAS B=3. 16 MESES

LOTE ECONOMICO CON DEFICIT Muchas veces la demanda no se satisface a tiempo y se produce escasez, algunas veces esto puede ser redituable, pues alarga la longitud del ciclo y produce ahorro en los costos de ordenar (o preparación) y de conservación. Esto provoca que el costo del inventario de incluya un costo de escasez (pf)

La grafica de este modelo queda de la siguiente manera: El costo del inventario por unidad de tiempo quedara de la siguiente manera: Costo de ordenar + costo de compra + costo de conservación + costo de escasez.

Ejemplo : Un negocio vende 500 discos DVD al mes, cada vez que genera un pedido genera un costo de 5 pesos, cada disco le cuesta 10. 00 pesos, el costo de mantener un disco en el inventario durante un mes es de 0. 08 pesos/disco, el costo de la escasez por disco en un mes es de 0. 40 pesos. Suponga que la demanda es constante y se permite escasez y el tiempo de entrega es cero. ¿Cuál será el tamaño del lote que minimice costos? ¿Cuántos pedidos hará en un mes? ¿Cuál será la escasez máxima? K=5. 00 P=10. 00 h=0. 08 pesos/disco/ mes β=500 discos/mes pf=0. 40 piezas 86. 27340. 008. 0) 5)(500(22 pf h. K Q 547. 050086. 273 Q t piezas 3. 20808. 040. 0040 08. 0) 5)(500(22 h pf pf h. K S