INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representacin de DenavitHartenberg Robot

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg Robot Esférico CATEDRATICO: DR. JOSÉ ANTONIO GARRIDO NATARÉN /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 1 Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil dela cadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot. E 3 E 2 E 4 E 5 E 1 E 0 2 /16 2

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 2 Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n). A 4 A 2 A 3 A 5 A 1 3 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 3 Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento. 4 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 4 Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1. 5 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 5 Situar el origen del sistema de la base (S 0) en cualquier punto del eje Z 0. Los ejes X 0 e Y 0 se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con Z 0. Z 2 Z 1 Z 3 Z 4 Z 0 Y 0 S 0 X 0 6 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 6 Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaría en la articulación i+1. Z 1 Z 2 Z 3 Z 0 S 0 Z 4 Y 0 X 0 7 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 7 Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. X 2 Z 1 X 1 Z 2 X 3 Z 3 X 4 Z 0 S 0 Y 0 X 0 Z 4 8 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 8 Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. Y 1 X 2 Y 2 Z 1 X 1 Z 2 X 3 Y 3 Z 3 X 4 Z 0 S 0 Y 0 X 0 Y 4 Z 4 9 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 9 Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn Y 1 X 2 Y 2 Z 1 X 1 Z 2 X 3 Xn Y 3 Zn Z 3 Yn X 4 Z 0 Y 0 X 0 Y 4 Z 4 10 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 10 Obtener θ como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. Y 1 X 2 Y 2 Articulación X 1 Z 2 X 3 A 1 Zn Z 3 A 2 A 3 Yn X 4 A 5 Xn Y 3 Y 0 Y 4 Z 0 X 0 Z 4 11 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 11 Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. 15 Y 2 Z 1 cm X 2 X 1 Z 2 X 3 Xn Y 3 Articulaci ón A 1 cm 25 cm Y 1 10 30 cm Z 3 Yn A 2 A 3 X 4 100 cm A 4 A 5 Y 0 15+10 Z 0 X 0 Y 4 Z 4 12 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 12 Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). A 2 A 3 A 4 A 5 25 0 0 0 Z 2 X 3 cm Z 1 15 Y 2 X 1 cm X 2 Articulaci ón A 1 25 cm Y 1 10 30 cm Xn Y 3 Z 3 Yn X 4 100 cm Y 0 Z 0 X 0 Y 4 Z 4 13 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 13 Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si). A 2 A 3 A 4 A 5 25 0 0 0 90 90 -90 90 0 Z 2 X 3 cm Z 1 15 Y 2 X 1 cm X 2 Articulaci ón A 1 25 cm Y 1 10 30 cm Xn Y 3 Z 3 Yn X 4 100 cm Y 0 Z 0 X 0 Y 4 Z 4 14 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 14 Obtener las matrices de transformación i-1 Ai. 15 /16

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación Denavit-Hartenberg (ESFÉRICO) DH 14 Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot T = 0 Ai, 1 A 2. . . n-1 An DH 15 La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido ala base en función de las n coordenadas articulares. 16 /23 16 /16