INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representacin de DenavitHartenberg CINCINNATIMILACRON

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg CINCINNATI-MILACRON AUTOR: VAZQUEZ VALDES FCO. MANUEL CATEDRATICO: JOSE ANTONIO GARRIDO NATAREN 1/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ A 3 CINCINNATI-MILACRON E 2 • DH 1 Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como Eslabón 0 a la base fija de robot. • DH 2 Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n). E 3 E 1 A 2 A 5 E 4 A 1 A 4 E 5 A 6 E 0 2/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ A 3 CINCINNATI-MILACRON A 2 • DH 3 Localizar el eje de cada articulación. Si es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento A 5 A 1 A 4 A 6 3/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Z 2 CINCINNATI-MILACRON Z 1 • DH 4 Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1. Z 3 Z 4 Z 5 Z 0 4/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ S 2 Z 2 CINCINNATI-MILACRON Z 1 S 1 • DH 5 Situar el origen del sistema de la base (S 0) en cualquier punto del eje Z 0. Los ejes X 0 y Y 0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con Z 0. • DH 6 Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fueren paralelos (Si) se situara en la articulación i+1. Z 3 S 3 Z 4 S 4, S 5 Z 0 S 0 Y 0 X 0 5/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ X 2 Z 2 CINCINNATI-MILACRON Z 1 X 1 Z 3 • DH 7. Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. X 3 Z 4 X 5 Z 0 Z 5 S 0 X 0 Y 0 6/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ X 2 Z 2 CINCINNATI-MILACRON Y 2 Z 1 X 1 Z 3 Y 1 • DH 8. Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. Z 4 X 3 X 4 Y 3 X 5 Z 0 Y 5 S 0 X 0 Y 4 Z 5 Y 0 7/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ X 2 Z 2 CINCINNATI-MILACRON Y 2 Z 1 X 1 Z 3 Y 1 Z 4 • DH 9 Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn. Y 4 X 3 X 4 Y 3 Z 6 X 5 Z 0 Y 5 S 0 X 0 Y 6 Z 5 Y 0 8/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ X 2 L 2 Z 2 CINCINNATI-MILACRON L 3 Y 2 Z 1 X 1 Z 3 Y 1 Z 4 L 1 L 4 Y 3 L 6 L 5 Y 4 X 3 X 4 Z 6 X 5 Z 0 Y 5 S 0 X 0 Y 6 Z 5 Y 0 9/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 1 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación 1 Ѳ Ѳ 1 +90˚ d L 1 a 0 Z 1 X 1 Y 1 L 1 Z 0 S 0 α -90˚ X 0 Y 0 10/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 2 X 2 L 2 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación Ѳ d a α 2 Ѳ 2 -90˚ 0 L 2 0 Z 2 Y 2 Z 1 X 1 Y 1 11/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 3 X 2 Z 2 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación Ѳ d a α 3 Ѳ 3 +90˚ 0 L 3 0 Y 2 L 3 Z 3 Y 3 X 3 12/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 4 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación Ѳ d a α 4 Ѳ 4 0 L 4+L 5 90˚ Z 3 Z 4 L 4 Y 3 L 5 Y 4 X 3 X 4 13/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 5 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación Ѳ d a α 5 Ѳ 5 -90˚ 0 0 -90˚ Z 4 L 6 L 5 Y 4 X 5 Y 5 Z 5 14/20

CINCINNATI-MILACRON INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Articulación 6 • DH 10. Obtener Ѳi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. • DH 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados. • DH 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con (Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). • DH 13. Obtener αi como el ángulo que habría que girar en torno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si -1) coincidiese totalmente con (Si). Articulación Ѳ D A α 6 Ѳ 6 L 6 0 0 Y 3 L 6 L 5 Z 6 X 6 Y 6 X 5 Y 5 Z 5 15/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ CINCINNATI-MILACRON Matriz DH Completa Articulación Ѳ d a α 1 Ѳ 1 +90˚ d 1 0 -90˚ 2 Ѳ 2 -90˚ 0 d 2 0 3 Ѳ 3+90˚ 0 d 3 0 4 Ѳ 4 0 d 4+d 5 90˚ 5 Ѳ 5 -90˚ 0 0 -90˚ 6 Ѳ 6 d 6 0 0 16/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ CINCINNATI-MILACRON • DH 14 Obtener las matrices de transformación i-1 Ai Considerando los valores: D 1=100 Ѳ 1=-45˚ D 2=200 Ѳ 2=120˚ D 3=200 Ѳ 3=-20˚ D 4=50 Ѳ 4=90˚ D 5=50 Ѳ 5=225˚ D 6=50 Ѳ 6=10˚ 17/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ CINCINNATI-MILACRON • DH 14 Obtener las matrices de transformación i-1 Ai Articulación Ѳ d a α 1 45˚ 100 0 -90˚ 2 30˚ 0 200 0 3 70˚ 0 200 0 4 90˚ 0 100 90˚ 5 135˚ 0 0 -90˚ 6 10˚ 50 0 0 18/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ CINCINNATI-MILACRON La simulación en Matlab 19/20

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ CINCINNATI-MILACRON • DH 15. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot T = 0 Ai, 1 A 2. . . n-1 An. 20/20