Instituto Galilei Prof Luis Fbio Matemtica Geometria Analtica

Instituto Galilei Prof. Luis Fábio

Matemática Geometria Analítica

Conteúdos do Ano BIM 1 - Geometria Analítica BIM 2 - Números Complexos e Polinômios BIM 3 - Funções (análise, comparações e aplicações). Representação gráfica de funções BIM 4 - Estatística / Resumo e atividades do Enem

Geometria Analítica Estuda e relaciona os campos matemáticos da Álgebra e da Geometria. Aplica-se, por exemplo, na programação de computadores, design digital, GPS, aplicativos de posição geográfica, estudos da Economia e Administração, etc.

Geografia

Pontos do planeta são definidos no mapa pelo cruzamento de coordenada horizontal e coordenada vertical.

Veja os pontos A e C: poderiam definir cidades, locais geográficos, etc.

Posicionamento GPS

Uber

Uber O aplicativo localiza seu ponto (coordenada) de partida e de destino para calcular outras grandezas: distância entre dois pontos, tempo de viagem (usando a fórmula para velocidade média da Física), etc. . .

Jogo de batalha naval

Economia Permite projeções para o futuro para o comportamento de uma grandeza.

Economia Ex: valor do dólar em relação ao Real (R$) Qual o valor estimado para o dólar para o dia 08, se o comportamento visto no gráfico for mantido?

valeria aproximadamente R$ 6 Dia 08

Observe: se acharmos o ângulo de inclinação da reta podemos estimar qualquer coisa que estiver em cima da reta, mesmo que ele não apareça no gráfico. Por exemplo, um evento futuro.

Medicina e Saúde: Uma doença está se propagando, contaminando cada vez mais indivíduos (y) ao longo do tempo (x). Gerentes de saúde pública e gestores de hospitais, por exemplo, precisam prever quantas pessoas vão atender nas próximas semanas, para poder suprir remédios e recursos humanos extras.

Questão Enem Responda. . .

Questão Enem Resposta. . .

Questões: Como estimar a distância entre os pontos de embarque e desembarque? E a distância já percorrida por um avião?

: Observe o gráfico e calcule a distância já percorrida pelo avião após decolar do aeroporto (origem P) A = (-6, 8) KM P = (0, 0)

video - impressora l 3 D link para video link para outro PPT

AULAS DIGITAIS Plataforma Khan https: //pt. khanacademy. org/math/geometry-home/analytic-geometry-topic

AULAS DIGITAIS Plataforma Khan Vamos ver a FÓRMULA DA DIST NCIA numa aula https: //pt. khanacademy. org/math/geometry-home/analytic-geometry-topic

Função: é crescente ou decrescente? Ele representa que movimento na Física (mecânica)?

Função: crescente Representa Movimento Uniforme, com uma velocidade que pode ser calculada pela fórmula ou pela TANGENTE do ângulo de inclinação da reta.

Quanto o veículo andou? Quanto tempo gastou para andar isso? Você sabe calcular a velocidade média dele?

O veículo andou S = (5 -2) = 3 m Ele gastou 10 segundos para isso. velocidade média = S/ t = 3 / 10 = 0, 30 m/s

Qual situação física está representada pelo gráfico? Qual o comportamento dela em função do tempo?

Qual situação física está representada pelo gráfico? VAZÃO (em dois momentos diferentes de regulagem da torneira, que está aberta) Qual o comportamento dela em função do tempo? Parte 1: 1000 litros em 1 hora. Parte 2: 5000 litros em 2 horas; (num total de 3 horas de vazão)

Reforma da Previdência: Para quê?

Qual a relação de valor entre Manchester United e Liverpool?

R = 4100 / 1900 = 2, 16

Brasil Sociologia / Geografia Observando o gráfico ao lado, que conclusões você consegue tirar?

Brasil Sociologia / Geografia 1. Diminuindo casais com homem como referência; 2. Aumentando casais com a mulher como referência; 3. Daqui a dez anos, famílias com homem liderando cai para cerca de 40%, compensado pela subida para 25% com mulheres na liderança da família.

Analisando os gráficos acima, poderíamos dizer que a qualidade de vida da população melhorou ou piorou de 1820 para 2014?

Plano Cartesiano

Plano Cartesiano

Plano Cartesiano

Plano Cartesiano Um ponto pode ser colocado no plano cartesiano (2 D) com suas coordenadas horizontais (x) e verticais (y). Ponto P = (x, y)

Plano Cartesiano Observe as coordenadas do ponto A no plano EXEMPLOS!

Plano Cartesiano

Veja o plano com 4 pontos diferentes indicados. . .

Plano Cartesiano Veja como um ponto A e outro ponto B ficariam no plano. . . Você consegue escrever as coordenadas de cada um deles?

Resposta A ( -2, 3) B (4, -3)

Plano Cartesiano Tente indicar Quaisasas coordenadas dos pontos A, dos quatro B, que C, e D que pontos vemos aqui? aqui

Plano Cartesiano

Você saberia indicar as coordenadas do ponto Q do gráfico?

Resposta. . . (-2, -1)

Você saberia calcular a DIST NCIA entre os pontos P e Q ? (-2, -1)

Resposta: DIST NCIA PQ pode ser dada pelo Teorema. (-2, -1) 4

Aplicativo Plano Cartesiano. . . . .

Geo. Litica Aplicativo (download) https: //play. google. com/store/apps/details? id=appin ventor. ai_saulmat 2015. Geolitica&hl=pt_BR&rdid=ap pinventor. ai_saulmat 2015. Geolitica

Teorema de Pitágoras Essa vai ser uma ferramenta útil em diversos problemas, lembre!

Outras observações importantes: Podemos fazer figuras com os pontos, como este quadrilátero E, eventualmente, calcular as áreas pela Geometria Plana

Outras observações importantes: Com dois pontos conhecidos, definimos uma reta. Essa aqui passa pelos pontos A (0, 0) e P (5, 5)

M = inclinação da reta M = Tangente (ângulo)

M = inclinação da reta isso permite que você defina a reta apenas com 1 ponto mais o ângulo dado

A outra alternativa para definir uma reta é, como você sabe, ter as coordenadas de dois pontos dela