Instituto Federal da Bahia Campus Jequi Tema Caracterstica
Instituto Federal da Bahia Campus Jequié Tema: Característica e Mantissa Por Valdex Santos 2013
Característica e Mantissa O logaritmo de um número é constituído de duas partes: uma antes da vírgula e outra depois da vírgula. A primeira chama-se característica e a segunda chama-se mantissa. Veja isso no exemplo: log 24 = 1 , 3802 Característica=1 Mantissa=0, 3802 Os logaritmos decimais de dois números que diferem entre si somente pela posição da vírgula, têm em comum a mesma mantissa.
Característica A característica situa o número dado entre duas potências consecutivas de 10. Logaritmos de números entre 1 e 10 possuem característica 0; Logaritmos de números entre 100 possuem característica 1; Logaritmos de números entre 1000 possuem característica 2, e assim por diante.
Mantissa Veja agora a propriedade da mantissa nos exemplos a seguir: log 2, 4 = 0, 3802 log 24 = 1, 3802 log 240 = 2, 3802 log 2400 = 3, 3802 O A que você notou? mantissa é a mesma, somente a característica variou. Quando multiplicamos um número por 10, 1000 etc. , a mantissa dos logaritmos não muda. Só a característica varia.
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas A) Para números de 1 a 99, a mantissa está na primeira coluna. Nesse caso, para os números entre 1 e 9 a característica será 0 e para números entre 100 a característica será 1. Exemplo: log 7 = 0, 8451 log 70 = 1, 8451
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas B) Para números entre 1000 procure a mantissa da seguinte forma: localize os dois primeiros algarismos na coluna da esquerda e o último algarismo na linha que está acima da tabela. Na interseção está a mantissa; assim, a característica será 2. Veja como localizamos o logaritmo de 267: log 267 = 2, 4265
Pratique!
Aplicação Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0, 301, então determine o número de algarismos de 250.
Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0, 301, então determine o número de algarismos de 250 É evidente que você não vai resolver a potência 250, tendo em vista que vai demorar muito e provavelmente no decorrer das multiplicações, algum erro pode acontecer. O problema é simples de ser resolvido desde que se conheça uma propriedade dos logaritmos decimais. Quando se calcula o logaritmo de um número, encontramos um número real composto por uma parte inteira e uma parte decimal. A parte inteira é chamada de Característica e a parte decimal é chamada de Mantissa.
Veja: log 10 2 = 0, 301 tem Característica 0 e mantissa 0, 301 A MANTISSA TEM COMO PROPRIEDADE, NÃO SE ALTERAR, QUANDO MULTIPLICAMOS O LOGARITMANDO POR UMA POTÊNCIA DE 10(conforme vimos anteriormente). Veja o exemplo: log 10 (2. 10 n) = log 10 2 + log 10 10 n = 0, 301 + n = n, 301 Perceba que somamos a característica do log de 2 com n (0 + n) e a mantissa é a mesma (0, 301).
log 10 2000 = log 10 (2. 103) = log 10 2 + log 10 103 = 0, 301 + 3 = 3, 301 que tem característica 3 e mantissa 0, 301. Veja outro exemplo: log 10 1230 = log 10 (123. 10) = log 10 123 + log 10 10 = log 10 123 + 1 Para obter o valor final é necessário conhecer o log 123 que é fornecido pelo problema, pela tabela dos logaritmos ou por uma calculadora científica. Tratando-se de uma prova de concurso, fica obvio que esse valor será fornecido pelo problema.
O problema que propus não usa a propriedade da mantissa e sim a propriedade da característica: A QUANTIDADE DE ALGARISMOS DO LOGARITMANDO É IGUAL A CARACTERÍSTICA MAIS 1 Veja o primeiro exemplo: : log 10 2 = 0, 301 tem Característica 0 e mantissa 0, 301 Como a característica é 0, então o logaritmando (no exemplo é o 2), tem (0 + 1) algarismos. O que podemos verificar: o dois tem 1 algarismo. Vamos ver outro exemplo: log 10 (2420) = 3, 383. O logaritmando (2420) possui quatro algarismos que pode ser verificado, pois a característica é 3. Com isso, 3 + 1 é o número de algarismos do logaritmando 2420.
Dessa maneira podemos resolver o problema: Como log 10 2 = 0, 301, então: log 10 (250) = 50. log 10 2 = 50. 0, 301=15, 05 log 10 (250) = 15, 05 que tem característica 15, logo o número de algarismos de 250 é a característica mais 1, ou seja, 16 algarismos.
É isso ai
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