INSTITUTO DE ADMINISTRACIN Y COMERCIO ESTADO DE ISRAEL

INSTITUTO DE ADMINISTRACIÓN Y COMERCIO “ESTADO DE ISRAEL” NIVEL: SEGUNDO MEDIO 2020 PROF: JOHANA ALVARADO ORTIZ. 1 Clase 2

Estimados Alumnos y Alumnas: Continuando con la unidad 1, del eje temático Número, hoy aprenderemos más sobre los números Irracionales: Características de las raíces y su operatoria. aprenderás a realizar cálculos que involucran RAÍCES CUADRADAS IRRACIONALES, aplicando propiedades para obtener expresiones reducidas, que faciliten su manipulación y cálculo El objetivo de Aprendizaje de la unidad es: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. Combinando raíces con números racionales. Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos El objetivo de la clase 2 es : Realizar operaciones con números Irracionales. 2

Antes de comenzar a trabajar con las operaciones de números Irracionales, debemos recordar algunos conceptos importantes Recuerda que las raíces cuadradas no exactas, son números irracionales Elementos de una Raíz INDICE n SÍMBOLO RAÍZ a CANTIDAD SUBRADICAL ü Si el índice es 2, no se coloca y se lee raíz cuadrada ü Si el índice es 3, se lee raíz cúbica 3

Al elevar un número entero a una potencia entera se obtiene otro número entero, sin embargo, al sacar ciertas raíces el resultado no es entero. Para incluir parte de esos resultados son necesarios los números irracionales ¿Qué significa extraer la raíz de índice n de un número y cuáles son los elementos de la expresión? La raíz de índice n de un número es otro número que, al elevarse a la potencia n, nos da el primer número. Ejemplo: la raíz quinta de 243 es 3, dado que 3 a la quinta potencia es 243 El 243 es la cantidad subradical, el 5 es el índice de la raíz y el 3 es la raíz (resultado). 4

Por lo tanto: Sea a un número real y n un número entero positivo, entonces: Para calcular el valor numérico de una raíz se debe tener en cuenta el valor del índice y el signo de la cantidad subradical. Si el índice n es impar y la cantidad subradical es negativa, el resultado es negativo. Si el índice n es par y la cantidad subradical es negativa, el resultado no existe en el conjunto de los números reales R

Ejercicios: Soluciones: a) 7 b) 10 g) 4 h) 11 c) 6 i) 1 d) -2 e) ½ j) -1/2 k) 3 f) 5 l) 2

Soluciones: a) 0 b) 5 c) 0 d) -5 e) 0 f) 9

PROPIEDADES DE LAS RAICES SUMA Y RESTA DE RAÍCES 8

Ejemplo 1: Ejemplo 2: Ejemplo 3: Ejemplo 4: 9

Ejercicios:

Conluyamos: ¿Cómo se relacionan las raíces con las potencias? 11

¿Como se suman o restan las raíces? Utilizando la reducción de términos semejantes se pueden realizar operaciones con raíces La próxima clase continuaremos con las otras propiedades de las raíces: la suma y resta utilizando descomposición de raíces, la multiplicación Y división de raíces. 12