INSTITUTO DE ADMINISTRACIN Y COMERCIO ESTADO DE ISRAEL

INSTITUTO DE ADMINISTRACIÓN Y COMERCIO “ESTADO DE ISRAEL” NIVEL: SEGUNDO MEDIO 2020 PROF: JOHANA ALVARADO ORTIZ. 1 Clase 3

Estimados Alumnos y Alumnas: Continuando con la unidad 1, del eje temático Número, hoy aprenderemos más sobre los números Irracionales: Características de las raíces y su operatoria. aprenderás a realizar cálculos aplicando propiedades para obtener expresiones reducidas, que faciliten su manipulación y cálculo El objetivo de Aprendizaje de la unidad es: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. Combinando raíces con números racionales. Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos El objetivo de la clase 3 es : Realizar operaciones con números Irracionales utilizando la descomposición de raíces. 2

Recordemos: Los números irracionales, son aquellos decimales infinitos NO periódicos que no se pueden escribir como fracción. Dentro de los números irracionales, encontramos las raíces no exactas. RACIONALES Raíces exactas IRRACIONALES Raíces Inexactas Son aquellas raíces que no tienen como resultado un número racional, es decir, no existe un número exacto que sea el resultado de estas raíces. 3

Descomposición de raíces inexactas Descomponer una raíz, significa “separar” el radicando en una multiplicación, consiguiendo un número que si tenga raíz exacta. El 20 se puede escribir como variadas multiplicaciones: El objetivo es buscar una multiplicación en donde uno de los factores tenga una raíz exacta En este caso, 5 · 4 se acomoda a esa idea, ya que 4 tiene raíz exacta. Por lo tanto se puede escribir de la siguiente forma: 4

El 12 se puede escribir como variadas multiplicaciones: El objetivo es buscar una multiplicación en donde uno de los factores tenga una raíz exacta En este caso, 4 · 3 se acomoda a esa idea, ya que 4 tiene raíz exacta. Por lo tanto se puede escribir de la siguiente forma: 5

El 54 se puede escribir como variadas multiplicaciones: El objetivo es buscar una multiplicación en donde uno de los factores tenga una raíz exacta En este caso, 9 · 6 se acomoda a esa idea, ya que 9 tiene raíz exacta. Por lo tanto se puede escribir de la siguiente forma: 6

Ejercicios resueltos: Descompone las siguientes raíces Al descomponer, uno de los factores debe ser una de estas raíces exactas. 7

¿Recuerdas como se suman o restan las raíces? Para sumar o restar raíces, debes agrupar aquellas que tengan el mismo índice y tengan la misma cantidad subradical, es decir, sean raíces semejantes. Observa la siguiente expresión: ¿se puede reducir? No, ya que no tienen la misma cantidad subradical. 8

Ejemplo 1: ¿cómo se podría resolver? Después de descomponer, se reducen las raíces semejantes Ejemplo 2: 9

Ejercicios resueltos: Reduce las siguientes expresiones, descomponiendo si es necesario. 10

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En síntesis: ¿Cuándo podemos sumar o restar raíces? Podemos reducir raíces cuando tengan el mismo índice y la misma cantidad subradical, es decir, sean raíces semejantes Se puede reducir NO Se puede reducir ¿cómo se descomponen las raíces? Las raíces se descomponen escribiéndolas como una multiplicación de dos factores, donde uno de esos factores debe ser una raíz exacta Esta propiedad se utiliza cuando se desea sumar o restar raíces y sabemos que pueden llegar a tener cantidades subradicales iguales. 12