INSTITUTO DE ADMINISTRACIN Y COMERCIO ESTADO DE ISRAEL

INSTITUTO DE ADMINISTRACIÓN Y COMERCIO “ESTADO DE ISRAEL” NIVEL: SEGUNDO MEDIO 2020 PROF: JOHANA ALVARADO ORTIZ. 1 Clase 6

Estimados Alumnos y Alumnas: Continuando con la unidad 1, del eje temático Número, hoy analizaremos las propiedades de los logaritmos. El objetivo de Aprendizaje de la unidad es: Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. Convirtiendo viceversa. Describiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y la relación entre potencias y logaritmos. El objetivo de la clase 5 es : Analizar las propiedades de los logaritmos 2

¿Qué debemos recordar antes de comenzar? LOGARITMOS: es el exponente de una potencia Lo que se traduce matemáticamente como: El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1. El número a es el argumento del logaritmo. El número c es el logaritmo en base a de b. 3

Ejemplos: 4

¿Qué conoceremos hoy? PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 5 • LOGARITMO DE UN PRODUCTO: El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores, es decir, cuando tenemos dos números multiplicándose entre si, el logaritmo de éstos es igual a la suma de ambos logaritmos (siempre en la misma base) EJEMPLO:

• LOGARITMO DE UN CUOCIENTE: Es la resta de los logaritmos del numerador y del denominador. 6

• LOGARITMO DE UNA POTENCIA: El logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base. 7

• LOGARITMO DE UNA RAIZ: El logaritmo de una raiz es el producto de la raíz del argumento por el logaritmo de la base, es decir, si el argumento ejerce de radicando de una raíz, el índice, será quien pase multiplicando al logaritmo del argumento, pero esta vez como denominador de una fracción cuyo denominado es 1 8

Ejercicios: 9

Ejercicios resueltos: 1) Solución: La suma de logaritmos es el logaritmo del producto 2) Solución: La resta de los logaritmos es el logaritmo del cociente (el argumento del logaritmo que resta es el queda en el denominador) 10

3) Solución: Primero escribimos la suma de logaritmos como el logaritmo de un producto y, después, la resta de logaritmos como el logaritmo de un cociente 11

4) Solución: Escribimos la resta de logaritmos como el logaritmo de un cociente y la suma de logaritmos como el logaritmo de un producto Observa que se simplificó la fracción del argumento del logaritmo 12

5) Solución: Escribimos el coeficiente del logaritmo (número que lo multiplica) como exponente del argumento 6) Solución: Antes de poder escribir la suma de logaritmos como el logaritmo de un producto tenemos que eliminar sus coeficientes 13

7) Solución: Antes de aplicar la propiedad de la resta de logaritmos, eliminamos los coeficientes 14

8) Solución: Eliminamos los coeficientes y aplicamos las propiedades de la resta y de la suma de logaritmos 15

Para Finalizar, recuerda siempre: • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos, manteniendo la base • El logaritmo de un cociente es igual a la resta de los logaritmos, manteniendo la base • El logaritmo de una potencia es igual a la multiplicación del exponente del argumento por el logaritmo 16