Institutionen fr matematik KTH 5 B 1200 Differentialekvationer

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer I, 4 poäng Föreläsning 4 System av linjära första ordningens ODE Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer System av linjära ODE 4 8. 1 Inledande teori 4 8. 2 Homogena linjära system med konstanta koefficienter – Distinkta egenvärden – Upprepade egenvärden – Komplexa egenvärden 4 8. 3 Variation av parametrar Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Normalform 4 Normalformen för ett system avförsta ordningens ODE är Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Linjära system 4 Ett linjärt system av första ordningen kan skrivas eller i matrisform som Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer 8. 1 Allmänna satser 4 8. 1 Existens och entydighet 4 8. 2 Superpositionsprincipen 4 8. 3 Kriterium för linjärt oberoende 4 8. 4 Existens av fundamentallösningar 4 8. 5 Allmän lösning för homogent system 4 8. 6 Allmän lösning, inhomogent system Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Konstanta koefficienter 4 Sats 8. 7. Om A har n olika egenvärden ges den allmänna lösningen till av där Aki=liki. Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Komplexa rötter 4 Sats 8. 7 och 8. 8. Om l=a+ib är ett komplext egenvärde med egenvektor k till den reella matrisen A är och lösningar till x'=Ax. Reella lösningar ges av Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Fundamentalmatris 4 En fundamentalmatris för systemet x'=Ax ges av där x 1, x 2, . . . xn är linjärt oberoende lösningar. Mats Boij 22 april 2002

Institutionen för matematik, KTH 5 B 1200 Differentialekvationer och transformer Variation av parametrar 4 En partikulärlösning till ges av där F(t) är fundamentalmatrisen. Mats Boij 22 april 2002