INSTITUCION EDUCATIVA REPBLICA DE VENEZUELA LOS CONJUNTOS Y

INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES GRADO CUARTO ESP. LUIS GONZALO PULGARÍN R MEDELLÍN ANTIOQUIA www. lugopul. wordpress. om lugopul@gmail. com

Es toda colección o agrupación de objetos o seres con características comunes. Los objetos o seres que forman un conjunto se llaman miembros o elementos del conjunto. Ejemplo A= {días de la semana} A = {lunes, martes, miércoles, …domingo} En general en matemáticas se acostumbra a nombrar los conjuntos con letras mayúsculas tales como A, B, C…

y los elementos con letras minúsculas, separados por comas y encerrando sus elementos entre llaves { }. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) El conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} c) Animales acuáticos M = {ballena, delfín, bagre, tiburón, pulpo}

Los conjuntos también suelen representarse mediante líneas cerradas en cuyo interior los elementos del conjunto se simbolizan por puntos. Estos son los denominados Diagramas de Venn Los diagramas Ejemplo: de Venn se D. 0. 5. 1. 6. 9. 2. 7. 3. 8. 4 V . a. e. o. i. u deben al filósofo inglés John Venn (1834 -1883)

Es el que tiene todos los elementos identificables mediante una propiedad común. Conjunto universal es el que incluye a todos los conjuntos de una misma especie. Se denota con la letra U. Ejemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8}

Es el que sus elementos se pueden ordenar y son contables. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos b) El conjunto de los planetas Es aquel en que el proceso de contar todos sus elementos nunca termina. Ejemplo: a) El conjunto de los números naturales D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…. . } b) El conjunto de los números pares

Es el conjunto que está constituido por un solo elemento. Ejemplo: a) El presidente de Colombia V={Santos} b) El satélite natural de la tierra F= {luna} Es el conjunto que no tiene elementos y se denota así: ó {} a) Un número par terminado en 5 b) Un múltiplo de 2 terminado en 3

Hola viejo, veremos la forma de nombrar o determinar un conjunto a) V = {a, e, i, o, u} b) M = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Se llama por extensión a) V = {x/x es una vocal} b) M = {x/x es una nota musical} Se llama por comprensión

Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión Nombrando o enumerando cada uno de los elementos que forman el conjunto. Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 3 y menores que 18. A = { 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, } V = {a, e, i, o, u}

Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: a) V = {x/x es una vocal} Se lee: EL conjunto V formado por los elementos x tal que x es un. A VOCAL V= {a, e, i, o, u} por extensión b) M = {x/x es una nota musical} M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}

Veamos otros ejemplo por comprensión y extensión P = { los números dígitos } Comprensión se puede entender que el conjunto P esta formado por los números P= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. } Extensión A = {x|x es un número primo menor que 30} Comprensión A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} Extensión

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) escribiendo todos sus elementos. H = {letras de la palabra amistad} H={ } J = {nombre de las niñas de tu aula} J= {…………………………………. } K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela} K = {…………………………………. } L = {animales domésticos } L= {…………………………………. } A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} A= {…………………………………. } 2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una propiedad común para todos los elementos. M = {manzana, plátano, naranja} M= {…………………………………. } N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique} N = {…………………………………. } Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Ñ= {…………………………………. } P = {norte, sur, este, oeste} P= {…………………………………. } Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, …} Q = {…………………………………. }

Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen los mismos elementos, se denota: A=B Si los conjuntos no tienen los mismos elementos. Se escribe A ≠ B Ejemplo: 1) A = {r, a, m, o} 2) M = {p, a, l, o} B = {a, m, o, r} A=B N = {l, u, p, a } M≠N

Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B , sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B. Se lee : A está incluido en B, A es subconjunto de B, A está contenido en B , A es parte de B. Lo escribimos: Para indicar que un conjunto B no está incluido en un conjunto A. escribimos: A⊈B Ejemplo: REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B 2 4 10 12 16 15 14 6 1 3 5 7 9 8 A 11 13

Ejemplo: A={ 2, 4} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6 } A 2 B 1 4 3 5 6 Observa que A está incluido en B, por lo tanto A es Subconjunto de B P = { m, u, r, c, i, e, l, a, g, o } M = { p, e, r, a, s } M⊆P M no está incluido en P

Veamos otros ejemplos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8} C = {5, 7, 11, 13} D = {1, 3, 5, 7} B ⊆ A (B está incluido en A) C ⊈ A (C no está incluido en A) D ⊆ A (D está incluido en A)

Para indicar que un objeto x es un elemento de un conjunto A, se denota así: x ∈ A Y se lee x pertenece al conjunto A Si en caso contrario no pertenece, se denota x ∉ A Y se lee x no pertenece al conjunto A Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} 3∈ A 7∉ A 3∈ B 2 ∉B 7 ∈B 1 ∉B

ACTIVIDAES PRÁCTICAS A = {1, 3 , 5 , 6} B = {2, 4, 6} 1. Escribe el símbolo pertenece o no pertenece SEGÚN EL CASO ∈ ∉ 5. . A 4. . A 5. . B 6. . A 6. . B 1. . . A 2. . . . B 3. . B 1…B 4…B 2. Práctica: Según el diagrama completa con el símbolo de pertenencia o no pertenencia ∈ ∉ a. . . F p. . . F c. . . F b. . F l. . F d. . . F e. . . F m. . . F 3. Realiza un ejemplo de subconjunto y Represéntalo gráficamente