INSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION MATEMATICAS GRADO DECIMO PROFESOR

INSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION MATEMATICAS GRADO: DECIMO PROFESOR: EDMUNDO NARVAEZ AÑO LECTIVO 2014

Un ángulo es la abertura formada por dos semirrectas que se cortan en un punto llamado vértice. ANGULOS A O= O OA Vértice y OB = Se llaman Lados B O: El ángulo de la figura puede nombrarse de las siguientes formas. Angulo en O, o ángulo de Vértice O AOB: Angulo de Vértice O y de lados OA y OB Utilizando letras griegas como , Alfa ; Beta ; Gamma ; Delta etc. Edmundo Narvaez

ANGULO GENERADO Un ángulo se determina en términos de una rotación o giro de una semirrecta sobre el origen. l d La o B a in rm La posición inicial de la semirrecta se llama LADO INICIAL y la posición final se llama LADO TERMINAL. Te O Lado Inicial A Edmundo Narvaez

l y in al Lado Inicial x do La er m in al x Lado Inicial ina o. T Lado Inicial y y rm x l Edmundo Narvaez IV ina III rm Te o. T II Te La d o Lad Un ángulo esta en posición normal cuando el vértice coincide con el origen del sistema de coordenadas cartesianas, y su lado inicial es el semieje positivo de las abscisas. La d I y erm ANGULO EN POSICION NORMAL

ANGULOS POSITIVOS Y NEGATIVOS y Un ángulo en posición normal es POSITIVO cuando se ha formado haciendo girar el lado terminal en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, y es NEGATIVO cuando se forma al hacer girar el lado terminal en el sentido de las manecillas del reloj. y POSITIVO x y y POSITIVO x x NEGATIVO Edmundo Narvaez

CLASIFICACION DE ANGULOS SEGÚN SU MEDIDA Dos rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales, y cada una de ellas determina un ángulo recto = 90 grados A AOB = 90° ANGULO RECTO. Es el ángulo que mide 90 grados O Edmundo Narvaez B

C CVD = AGUDO ANGULO AGUDO. Es el ángulo que mide menos de 90 grados D V A AOB = OBTUSO ANGULO OBTUSO. Es el ángulo que mide mas de 90 grados O Edmundo Narvaez B

ANGULO LLANO. Es el ángulo que mide 180 grados AOB = 180° B A O B A ANGULO COMPLETO. Es el ángulo que mide 360 grados AOB = 360° O Edmundo Narvaez

ANGULO CONCAVO. Es el que mide más de 180° pero menos de 360° ANGULO CONVEXO: Es el que mide menos de 180° < 180° 180 < < 360° Edmundo Narvaez

LOS ANGULOS SEGÚN EL VERTICE Y LOS LADOS PUEDEN SER Ángulos Adyacentes o consecutivos Lado común Dos ángulos son adyacentes o consecutivos cuando tienen el mismo vértice y un lado común. + La medida del ángulo que forman es igual a la suma de los dos ángulos mismo vértice Edmundo Narvaez

Ángulos opuestos por el vértice C Dos ángulos son opuestos por el vértice; si tienen el mismo vértice y los lados de uno son prolongación del otro AOB = AOC = A D COD DOB O = = Edmundo Narvaez B

El transportador Es un instrumento, que sirve para medir la ¿Cómo se utiliza? amplitud de los ángulos. Está dividido en 180 o 360 partes iguales y cada una de esas partes se denomina grado sexagesimal. Es la unidad de medida de los ángulos y se representa por º Posee dos escalas, una exterior graduada de derecha a izquierda y por tanto mide en sentido contrario a las agujas del reloj. y otra interior graduada en sentido contrario y que mide en el mismo sentido de las agujas del reloj. El elegir una u otra dependerá del sentido de la abertura del Edmundo Narvaez ángulo

Haz coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador (suele venir marcado con una línea vertical o un punto) Así mismo el lado inicial del ángulo con la marca horizontal del transportador Sobre la marca graduada busca el valor, en nuestro ejemplo 39; señala el punto B, luego, con una regla se une el vértice con el punto B para obtener el ángulo BAC= 39° Edmundo Narvaez

CONSTRUYA ANGULOS DE LAS SIGUIENTES MEDIDAS 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180° 90° 120° 150° 180° Edmundo Narvaez 60° 45° 30°

CONSTRUYA ANGULOS DE LAS SIGUIENTES MEDIDAS 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 330°, 360° 180° 360° 0° - 180° - 150° 330° 210° 225° - 135° 300° 240° - 120° Edmundo Narvaez 270° - 90° - 60° - 30°

LOS ANGULOS SEGÚN SU SUMA PUEDEN SER: Ángulos complementarios Ángulos suplementarios Dos ángulos son complementarios; si forman un ángulo recto es decir entre los dos suman 90º Dos ángulos son suplementarios; si forman un ángulo llano es decir entre los dos suman 180º + = 180° + = 90° Edmundo Narvaez

ÁNGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE Observa en el dibujo que dos rectas paralelas m , n ; cortadas por una recta r transversal crea 8 ángulos que reciben distintos nombres según la posición que ocupan: r o o o Internos Externos Alternos Internos Alternos externos Correspondientes 1 3 5 7 Edmundo Narvaez 6 8 2 4 m n

ÁNGULOS INTERNOS O INTERIORES Son los que se encuentran entre las rectas paralelas r 1 3 5 7 2 m 4 n 6 8 3, 4, 5, 6 Edmundo Narvaez Internos o interiores

ÁNGULOS EXTERNOS O EXTERIORES Son los que se encuentran en la zona exterior de las paralelas r 1 3 5 7 2 m 4 n 6 8 1, 2, 7, 8 Edmundo Narvaez Externos o Exteriores

ANGULOS CORRESPONDIENTES Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas r El ángulo 1 se corresponde con el ángulo El ángulo 2 se corresponde con el ángulo El ángulo 4 se corresponde con el ángulo El ángulo 3 se corresponde con el ángulo 5 6 8 7 1 3 5 Teniendo en cuenta lo dicho hasta aquí y fijándonos en la figura podemos afirmar que los ángulos correspondientes son iguales entre sí. 7 Edmundo Narvaez 6 8 2 4 m n

ANGULOS ALTERNOS INTERNOS Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas: r 1 Los ángulos internos son 5, 3 , 4 y 6. Si los tomamos alternadamente, tendríamos que: Los ángulos 5 y 4 , Alternos Internos Los ángulos 3 y 6, Alternos Internos 3 5 7 Los angulos alternos internos son iguales entre sí. Edmundo Narvaez 6 8 2 4 m n

ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas: r 1 Los ángulos externos son: 1, 7, 8 y 2 Si los tomámos alternadamente tendremos que: Los angulos 7 y 2 alternos externos. Los angulos 1 y 8 alternos externos 3 5 7 Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Edmundo Narvaez 6 8 2 4 m n

BISECTRIZ DE UN ANGULO La bisectriz de un ángulo es la recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales β BISECTRIZ Edmundo Narvaez

OBSERVE LA FIGURA Y CONTESTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS 1. ¿Cómo son los ángulos A y B? 2. ¿Cómo podemos llamar a los ángulos A y D? 3. ¿Son suplementarios los ángulos B y D? Rta 7. No porque están Rta 10. No porque no son alternos yes externo Son ángulos alternos Rta. 589324/////Adyacentes Sí por encontrarse en el Uno Sí por estar opuestos Rta. 6. Opuestos el vértice. Rta. 1 yno suplementarios. Sí, juntos valen 180º. Rta Son ángulos interiores. Rta. Sí, por serpor opuestos por el vértice. situados al lado de siendo la son además, los alternos internos externos yamismo quelase encuentran a mismo lado de secante, por vértice. y el el otro interno. secante y además, los dos iguales sí. distinto lado deinterior la secante y en la uno un entre ángulo y el son otro un r interiores. parte exterior de las paralelas. ángulo exterior. 4. ¿Son iguales los ángulos B y C? ¿Por qué? A 5. ¿Son correspondientes los ángulos C y H? C B m D 6. ¿Cómo son los ángulos D y F? 7. ¿Es el ángulo F correspondiente al ángulo C? E 8. ¿Son iguales los ángulos E y G ? ¿Por qué? H 9. ¿Cómo puedes llamarles a los ángulos A y G ? F n G Click en cada pregunta para ver respuesta 10. ¿Son alternos internos los ángulos E y F? Edmundo Narvaez

En la columna numero, coloque el numero según corresponda la respuesta; a la pregunta respectiva No 1 PREGUNTA Agudo No 3 RESPUESTA Si suman 90 grados 2 Angulo Recto 4 Instrumento para medir ángulos 3 Ángulos complementarios 2 Angulo que mide 90 grados 4 Transportador 5 Mide mas de 90 grados 5 Angulo obtuso 1 Mide menos de 90 grados 6 Angulo cóncavo 10 Tienen un lado común y el mismo vértice 7 Angulo Suplementarios 8 Mide menos de 180 grados 8 Angulo Convexo 7 Si suman 180 grados 9 Angulo Completo 9 Es el ángulo que mide 360 grados 10 Ángulos consecutivos 6 Angulo mayor a 180 grados y menor a 360 grados 11 Angulo agudo 14 Si se determina por giro de una semirrecta sobre el origen 12 Angulo 15 Tienen el mismo vértice y los lados del uno son prolongación del otro 13 Angulo positivo 12 Abertura formada por dos semirrectas que se cortan en un punto llamado vértice 14 Angulo generado 11 Angulo que mide menos de 90 grados 15 Angulos opuestos por el vertice 13 Angulo medido en el sentido de las agujas del reloj 16 Angulo de 35 grados 17 Es el complemento del angulo de 10 grados 17 Amgulo de 80 grados 16 Es el suplemento del angulo de 145 grado Edmundo Narvaez