Instabilit du potentiel effectif Hugo Faivre IRe S

Instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg (In)stabilité du potentiel effectif dans le secteur scalaire du Modèle Standard Bornes inférieures sur la masse du Higgs Vincenzo Branchina Hugo Faivre V. Branchina, H. Faivre, Phys. Rev. D 72 065017 (2005) 1

Origine de l’instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Instabilité du vide électrofaible du SM Mécanisme de Higgs brisure spontanée de la symétrie Potentiel effectif : permet de voir la phase (brisée ou non) Dépend de la valeur des masses et des constantes de couplage Importance des corrections radiatives Contribution des fermions (quark top essentiellement) Signe négatif (boucle fermionique) Fait décroître la constante de couplage quartique λ Déstabilise le vide électrofaible dans le raisonnement habituel 2

Problème de convexité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Représentation habituelle correcte effectif Potentiel convexe En accord avec la propriété exacte* Λ Échelle nouvelle physique * K. Symanzik, Commun. Math. Phys. 16, 48 (1970) 3

Analyse du mécanisme avec un modèle simplifié Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Modèle simple Champ scalaire + couplage Yukawa avec un fermion Avantages Identification directe du rôle du fermion Traitement non-perturbatif possible Généralisation immédiate au Modèle Standard Solution analytique pour le potentiel one-loop amélioré : avec Si , le potentiel devient non limité inférieurement ou métastable si un nouveau minimum est formé. 4

Instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Discussion Simplifions la discussion en restant au niveau one-loop : à l’échelle UV : à l’échelle IR : La notion de groupe de renormalisation indique le potentiel est invariant d’échelle : les deux expressions sont donc identiques (dans la limite de l’approximation envisagée). La première était stable car notre théorie effective. : hypothèse perturbative de Considérons maintenant le cas de la seconde. 5

Instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Explication Choisissons Φ, λ et g tel qu’ils respectent les conditions de perturbativité : et on trouve que l’instabilité semble se produire dans le domaine de validité de la théorie des perturbations. Équations précédentes impliquent : D’où nécessairement la contradiction : En dehors du domaine de validité !!! L’instabilité et la métastabilité sont des artefacts 6

Conséquence phénoménologique Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Convexité et bornes sur la masse du Higgs On peut montrer que le point d’inflexion de est tel que : Cette relation Confirme que est toujours convexe dans la région où il est défini Fournit un nouveau critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du boson de Higgs Le point doit être considéré comme la valeur à partir de laquelle la théorie effective cesse d’être valide Ce qui correspond donc au cutoff physique de la théorie Échelle de la nouvelle physique 7

Tableau de valeurs pour les masses minimales du Higgs Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Bornes inférieures sur la masse du Higgs Paramètres utilisés* : Bornes sur la masse plus hautes * LEP Collaborations and EWWG, hep-ex/0511027 8

Graphes masse du Higgs vs cutoff physique Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Masse du Higgs en fonction du cutoff 9

Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Conclusions Le potentiel effectif est toujours convexe, y compris lorsque les contributions fermioniques sont prises en compte. L’instabilité et la métastabilité n’existent pas Les conditions habituelles de validité de la théorie des perturbations (petitesse des constantes de couplage et des corrections radiatives) sont parfois insuffisantes. L’information de stabilité du potentiel effectif n’apparaît pas explicitement dans le schéma de régularisation dimensionnelle. La propriété de convexité permet de fournir un critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du Higgs. Si l’échelle de nouvelle physique est dans la région du Te. V, ces dernières se différencient des prédictions habituelles. 10

Région interne Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Convexité région interne En QFT, les deux minima subsistent. Équations wilsoniennes du RG plus valides dans l’IR Franchissement du pôle =0 Le logarithme devient non-défini en deçà de Solution standard : Construction de Maxwell entre les 2 minima Méthode alternative : Nouvelles équations du RG valables dans la phase brisée* Prise en compte des deux points de selle non-triviaux Recours au mécanisme d’instabilité dynamique de Bogoliubov Présence d’une source explicite (infinitésimale) Potentiel asymétrique donc sélection d’un seul minimum États localisés Fonctions de Green bien définies * J. Alexandre, V. Branchina, J. Polonyi, Phys. Lett. B 445, 351 (1999) 11

Potentiel effectif du Modèle Standard Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Modèle Standard Potentiel one-loop du secteur scalaire Contributions supplémentaires du W et du Z Potentiel RGI : avec et avec les fonctions beta à deux boucles 12

Equation wilsonienne Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Équations exactes du RG Développement en gradient approximation potentiel local LPA Au niveau LPA, on obtient alors l’équation* * F. Wegner, A. Houghton, Phys. Rev. A 8, 401 (1973) 13

Instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Potentiel RGI Potentiel one-loop suivant schéma MS Amélioration du résultat perturbatif : Potentiel RGI (Renormalisation Group Improved) où avec est solution de et 14

Schéma de régularisation par cutoff Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Régularisation par cutoff Permet de suivre les étapes de renormalisation Potentiel one-loop nu : Stable avec ou sans divergences quadratiques !!! Conditions de renormalisation habituelles Retrouve de la méthode MS Origine du problème Théorie renormalisée hors de son domaine de validité 15

Convexité de l’action effective Hugo Faivre – IRe. S Strasbourg Action effective En théorie des champs euclidienne ( l’amplitude de persistance du vide s’écrit : ), où le lagrangien est À partir de où , on définit l’action effective : et 16