Insiemi 01122020 1 Lezione 1 Richiami sugli insiemi

Insiemi 01/12/2020 1

Lezione 1 Richiami sugli insiemi 01/12/2020 2

Ricordi…. . Cos’è un insieme? L’INSIEME in ambito matematico è un gruppo di oggetti di cui si può stabilire se un elemento appartiene all’insieme o non appartiene. 01/12/2020 3

Insieme è un concetto PRIMITIVO. Ricordi qualche esempio in Geometria? Il punto, la retta, il piano…… 01/12/2020 4

Sai trovare parole con lo stesso significato? Gruppo, Aggregato, Classe, Collezione, Famiglia, Clan, ……. 01/12/2020 5

Sai trovare qualche esempio? A = {studenti 1 A } B = {numeri pari < 10} L’insieme è sempre indicato con una lettera maiuscola, mentre i suoi elementi con una lettera minuscola. 01/12/2020 6

Rifletti…. . “Gli studenti simpatici ” NON è un Insieme. Perchè ? ? ? Le caratteristiche di un insieme devono essere chiare e specifiche. Scrittura matematica corretta: N = insieme dei Numeri Naturali = {0, 1, 2, 3, …} 01/12/2020 7

Rifletti…… Può esistere un insieme che non ha elementi ? ? ? Certo!!! E’ detto insieme vuoto. Si indica con oppure con { }. Un esempio ? Le galline con tre zampe !!! Adesso, trovane tu altri…. . 01/12/2020 8

Struttura generale di un insieme A = {x | P(x)} => “A è l’insieme degli x (elementi) che soddisfano la proprietà caratteristica P(x)” 01/12/2020 9

Ricordi la simbologia ? Considera A = {numeri pari < 10} 3 non appartiene all’insieme A : si scrive 3 A 2 appartiene all’insieme A : si scrive 2 Î A L’elemento a appartiene all’insieme A a Î A 01/12/2020 10

Come rappresenti gli Insiemi ? 1. Definendo le caratteristiche: A = {numeri pari £ 10} 2. Elencando gli elementi: A = {2, 4, 6, 8, 10} 01/12/2020 11

Come rappresenti gli Insiemi ? 3. Mediante diagrammi di Venn. E’ il modo grafico di rappresentare gli insiemi. 4. 2. A 8. 10. 01/12/2020 6. 12

Rifletti…. . I tre modi di rappresentazione NON sono del tutto equivalenti. Perché? ? ? Devi scegliere la forma di rappresentazione più adatta. 2) e 3) vanno bene solo per insiemi finiti 01/12/2020 13

Ricordi…. . Cos’è un sottoinsieme? Un insieme B che è contenuto in un altro insieme A. Sai trovare un esempio ? L’ insieme dei numeri pari è un sottoinsieme dei numeri naturali. 01/12/2020 14

Descrizione formale della relazione di INCLUSIONE B Ì A Û (" x Î B) Þ (x Î A) B è un sottoinsieme di A (B incluso in A) se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A”. A B 01/12/2020 15

Lezione 2 Operazioni con gli insiemi 01/12/2020 16

Ricordi…. . Le operazioni con gli insiemi Unione Intersezione Differenza 01/12/2020 17

Unione di insiemi Unione : C = A B Cosa metti nell’unione ? Sia gli elementi di A che di B presi una sola volta. A B 01/12/2020 18

Intersezione di insiemi Intersezione : C = AÇB Cosa metti nell’intersezione ? Gli elementi che A e B hanno in comune, cioè che appartengono contemporaneamente ai due insiemi. 01/12/2020 19

Rifletti…… Se A e B non hanno elementi in comune? A B Cosa succede? ? L’intersezione è l’insieme vuoto { }. 01/12/2020 20

Descrizione formale delle operazioni insiemistiche Intersezione: C = AÇB = {x | xÎA xÎB} Unione: C = A B = {x | xÎA xÎB} 01/12/2020 21

Differenza di insiemi Differenza : C = A - B Cosa metti nella differenza fra l’insieme A e B ? Gli elementi che appartengono ad A, ma che non appartengono a B. 01/12/2020 22

Descrizione formale delle operazioni insiemistiche Sottrazione tra insiemi: C = A-B = {x | xÎA x B} A B 01/12/2020 23

Lezione 3 Problemi con gli insiemi 01/12/2020 24

PROBLEMA 1 Al bar della scuola ci sono 40 studenti. 15 alunni mangiano una pizzetta. 20 alunni mangiano un panino. 10 alunni non mangiano nulla. 01/12/2020 25

Rispondi……. Quanti alunni mangiano solo la pizzetta? Quanti alunni non mangiano il panino? Quanti alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due? Quanti alunni mangiano o solo il panino o solo la pizzetta? 01/12/2020 26

Utilizza le tue conoscenze sugli insiemi …… A = {alunni che mangiano un panino} B = {alunni che mangiano una pizzetta} 01/12/2020 27

Utilizza la rappresentazione grafica ……. Insieme A 01/12/2020 Insieme B 28

Hai trovato la soluzione? 01/12/2020 29

Confronta……. 5 alunni mangiano sia il panino che la pizzetta. 20 alunni non mangiano il panino. 10 alunni mangiano solo la pizzetta. 30 alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due. 25 mangiano o solo la pizzetta o solo il panino. 01/12/2020 30

PROBLEMA 2 In una classe di 20 studenti : 10 alunni giocano a pallavolo. 14 alunni giocano a calcio. 8 giocano sia a calcio che a pallavolo. 01/12/2020 31

Prova a risolvere…. . Quanti alunni giocano solo a pallavolo? Quanti alunni giocano solo a calcio? Quanti non giocano a nessuno dei due sport ? 01/12/2020 32

Hai trovato la soluzione? 01/12/2020 33

Confronta……. N ° 2 alunni giocano solo a pallavolo. N ° 6 alunni giocano solo a calcio. N ° 4 non giocano a nessuno dei due sport. 01/12/2020 34