INSA 372 BETONARME 5 IFT DONATILI DKDRTGEN KESTLER

INSA 372 BETONARME 5 ÇIFT DONATILI DİKDÖRTGEN KESİTLER

3. 11 ÇİFT DONATILI DİKDÖRTGEN KESİTLER Betonarme kirişlerin tasarımında süneklik çok önemli bir unsur olarak yönetmeliklerde bulunmaktadır. Bu nedenle, yönetmeliklerde donatı oranı ile ilgili bir üst sınır bulunmakta böylelikle tasarımın sünerk olması sağlanmaktadır. Donatı oranının yüksek olması durumunda ise boyutların değiştirilmesi, değiştirilmiş boyutlarla yapılacak hesplarda donatı oranının aşağıya çekilmesi beklenir. Ancak, boyutların değişmesinin mümkün olmadığı veya tasarımcı tarafından sakıncalı görüldüğü durumlarda, çift donatılı kiriş tasarımı yapılmaktadır. Çift donatılı kiriş tasarımı esasen basınç bölgesinin donatı ile takviye dilmesi ileksine dayanır. Normal şartlarda montaj donatısı mevcudiyeti nedeni ile basınç bölgesinde donatı bulunur ancak bunun çift doantılı kiriş olarak düşünülmesi mümkün değildir. Gerçek anlamda çift doantılı kirişler tasarımı çift donatılı olarak yapılan kirişlerdir.

• ÇİFT DONATILI DİKDÖRTGEN KİRİŞLERİN TASARIMI 0. 003 d'' C=0. 85 fcdbw a d As 1 d' As 1 T 1=As 1 fyd ε's c A's As 2 εs≥εy bw (a) ( b) (c) (d) Şekil 3. 23 Mr 1 = 0. 85 fcdbwa(d - a/2) or Mr 1 = As 1 fyd(d - a/2) C'=A'sfs' T 2=As 2 fyd

• Yukarıdaki kiriş sünek olacağından, εs ≥ εy, T 2 = As 2 fyd Eğer εs’ ≥ εy budurumda fs' = fyd Eğer εs’< εy budurumda fs' = Es εs' Her şartta; C’ = T 2 Eklenen bu kuvvet çifti kiriş eğilme dayanımını artırır: Mr 2 = As'fs'(d - d'') or Mr 2 = As 2 fyd(d - d'') Bu durumda kirişin toplam eğilme momenti kapasitesi: Mr= Mr 1 + Mr 2

Yukarıda verilen deklemler kullanılarak ek donatılar hesaplanabilir: A s' = As 2 = Çekme bölgesinde toplam donatı alanı: As = As 1 + As 2

εs' birim şekil değiştirme dağılımında benzer üçgenler kullanılarak hesaplanır: = εs' = 0. 003 C değeri ise aşağıdaki denklemden elde edilir c= Basınç donatısı (As‘) da oluşan gerilme: fs' =Esεs' =Es( 0. 003 ) ≤ fyd

Çift donatılı dikdörtgen kirişlerin tasarımı aşağıda sunulan adımlar izlenerek yapılır: 1. Tek donatılı kirş olarak öngörülen hesaplarda donatı oranı ρ, ρl den küçük veya eşit ise çift donatılı kiriş tasarımına gerek yoktur. Ancak büyük is: 2. ρ0 = ρl kullanılaraknd As 1 = ρ0 bwd hesaplanır. C 1 =T 1 denkleminden "a" çözülür ve M 1 hesaplanır. Mr 1 = 0. 85 fcdbwa(d - a/2) c=a/k 1 3. Kirişin taşıması gereken ek moment: Mr 2 = Mu - Mr 1 4. fs' =Esεs' =Es( 0. 003 ) ≤ fyd A s' = As 2 = 5. Çekme bölgesinde donatı alanı As = As 1 + As 2 ve basınç bölgesinde donatı alanı A’s olacak şekilde donatılar seçilir.

TS 500’e göre çift donatılı kirişlerde aşağıdaki şartın sağlanması gerekmektedir: (ρ-ρ') ≤ ρmax = 0. 85ρb burada ρ' = Basınç donatısının akması durumunda As' = As 2, böylece; (ρ - ρ') = ρ0

Örnek h=70 cm M Şekilde boyutları verilen dikdörtgen kesitli kirişi tasarlayın. Kesite 540 k. N-m büyüklüğünde artı yönde tasarım momenti etki etmektedir (Mu). bw=30 cm Malzemeler: C 16 and S 420

DİKDÖRTGEN KESİTLİ KİRİŞLERİN ANALİZİ ÇİFT DONATILI Burada sünek davranışa sahip (çekme donatısının akmasının ardından beton ezilmesinin gerçekleşmesi) çift doantılı kirişlerin taşıma güçünün hesplanması irdelenecektir ρ= Daha önce bilindiği gibi ρ = ρ0 + ρ' As 2 fyd = As'fs'

As 2 ve As' in eklenmesi sonucunda oluşan ikinci moment çifti kiriş kesitinin deformasyon eğrisini değiştirmemektedir. Bu nedenle kirişin sünekliği ρ0. değerine bağlıdır. Bir diğer değişle ρ0 ≤ ρb olması durumunda kiriş sünektir. Bunun netiçesinde çift doantılı kirişlerde dengeli doantı oranı aşağıda verildiği şekilde hesaplanır:

Çift doantılı dikdörtgen kesitlerde taşıma güçü aşağıdaki gibi yazılır: Mr = 0. 85 fcdabw(d - a/2) + As'fs'(d - d") Yukarıdaki denklemde fs' and a=k 1 c nin bilinmemesinden dolayı kuvvet denge denklemine ihtiyaç vardır: 0. 85 fcdabw + As'fs' - Asfyd = 0

Birim deformasyon dağılımı kullanılarak benzer üçgenlerden aşağıdaki ifade yazılaır: Yukarıdaki denklemde fs' yerine fyd, yazılırsa basınç donatısının akması ile ilgili limit durum elde edilir. Yukarıda elde edilen limit durumunda “c” nin kuvvet denge deklemine yazılması neticesinde basınç donatısının akma sınırına takabül eden doanatı oranı bulunur:

Eğer fs' = fyd a (k 1 c) buna göre ρ≥ a= Eğer < fs ' = E s = Es 0. 003 Bu durumda kuvvet denge denkleminden (aşağıda sadeleştirilen) (0. 85 fcdk 1 bw)c 2 + (As'Es 0. 003 - Asfyd)c - As'Es 0. 003 d" = 0 “c” çözülür. Daha soanra fs', a ve Mr hesaplanır.

Örnek 3 cm As ' 62 cm As' = 18. 84 cm 2 (6Ø 20) As = 45. 24 cm 2 (10Ø 24, iki sıra) Malzemeler: C 20, S 420 As 5 cm bw=35 cm Yandaki kirişin artı yönde moment taşıma kapasitesini hesaplayın.