Initiation aux probabilits conditionnelles Une tude de march

Initiation aux probabilités conditionnelles

Une étude de marché sur le lancement d’un nouveau produit a donné les résultats suivants : On désigne par I l’événement “la personne est intéressée” J l’événement “la personne a moins de 30 ans”

On peut résumer cela avec le tableau suivant : Tableau que l’on complète. …

On peut résumer cela avec le tableau suivant :

I J représente l’événement “la personne interrogée est intéressée et a moins de 30 ans” Quelle est cette probabilité ? 75/100 75/250 75/400

75/100 Représente le nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées 75/250 Représente le nombre de personnes intéressées parmi les jeunes 75/400 Représente le nombre de personnes jeunes et intéressées parmi la population totale

Ainsi, il faut toujours préciser par rapport à quel échantillon de population on veut calculer la probabilité. Lorsque la probabilité est calculée sur la population en entier, on parle de probabilité « simple » Lorsque la probabilité est calculée sur une sous-population, on parle de probabilités conditionnelles.

probabilité conditionnelle 75/100 Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées C ’est donc la probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune parmi celles qui sont intéressées. On parle encore de probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune sachant que cette personne est intéressée ou encore de probabilité d ’avoir affaire à une personne jeune conditionnée au fait d’avoir affaire à une personne intéressée.

75/100 =PI ( J ) Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi les personnes intéressées Représente la fréquence du nombre de 75/250 =PJ ( I ) personnes intéressées parmi les jeunes 75/400 =P ( J ) Représente la fréquence du nombre de personnes jeunes parmi la population totale

De façon générale, on notera PB ( A ) la probabilité de A sachant B On a la propriété remarquable P( A B ) _______ PB ( A ) = P( B )

EXEMPLE : 75 P( I J ) ______ PI ( J ) = P( I ) 100 _______

Utilisation d ’un arbre :

Ce tableau peut être résumé par un arbre : I _ I J _ J

Il y a deux arbres possibles : J _ J OU I _ I J _ J

Il faut compléter alors les effectifs de chaque branche. . .

75 250 J 150 _ J 175 25 125 OU 75 100 I 300 _ I 25 175 125 I _ I J _ J

PB ( A ) la probabilité de A sachant B On a la propriété remarquable P( A B ) PB ( A ) = _______ P( B ) ou encore : P( A B ) = P(B) PB ( A )