Initiation au calcul des structures dans le domaine

Initiation au calcul des structures dans le domaine plastique Elasto - plasticité en petite transformation Cours Passer à la première page

Objectifs • Introduction à la plasticité « classique » • Aborder la résolution de problème non linéaire • Utiliser un code de calcul en non linéaire Passer à la première page

Plan • Aspect physique - modèles analogiques • Elasto-plasticité des barres (1 D) étude des treillis • Elasto-plasticité des poutres (3 D ==> 1 D) étude des portiques (rotule plastique) • Critères 3 D & règles d ’écoulement plastique Passer à la première page

Supports : • Polycopié de cours • Sur le site intranet de l ’école • Cours, • Exercices, projets • Doc d’utilisation et tutorials des logiciels • ALGOR • CASTEM Evaluation : • 2 notes : • TD - TA • Projet sur 10 Passer à la première page

Aspects physiques Elastiques (instantanées - réversibles) Déformations Visqueuses (fct du temps) Plastiques (irréversibles - non linéaire) Passer à la première page

Ecrouissage imposé mesuré les Essais Fluage - recouvrance imposé mesuré Relaxation imposé mesuré Passer à la première page

Modèles rhéologiques Modèles « linéaires » ==> solides visco - élastiques Le ressort ou de l ’amortisseur peuvent être non linéaire Passer à la première page

Modèles non linéaires Modèles de base de la plasticité Passer à la première page

Essai de traction Impossible à mesurer ==> Norme observation Ecrouissage monotone s A so Domaine élastique Cycles charges- décharges ep(A) ee (A) e Passer à la première page

Ce n ’est pas si simple !! 2ème passage 1 er passage Il faut connaître l ’historique du chargement Caractère incrémental des lois de comportement en plasticité On utilise un temps cinématique = temps réel / Passer à la première page

Ecrouissage ISOTROPE Ecrouissage monotone s Même augmentation en traction et compression 2 so Wdef élastique e Ecrouissage CINEMATIQUE Effet Baushinger durcissement dans un sens adoucissement dans l ’autre Passer à la première page

Modélisation s ET Etat présumé Etat réel Ds ss(E) Etat actuel (s, E) E Critère Loi d ’écoulement plastique e Passer à la première page

Evolution élasto-plastique des Treillis Résolution Explicite • Analytique (RDM) • par la MEF • Modèles EPP et EPE • Chargements cycliques Résolution Numérique (MEF) • Algorithmes de résolution des Pb non linéaire • Newton-Raphson et N-R modifié • Algorithme de projection sur le critère • Calcul du résidus {Fint}-{Fext} Passer à la première page

Application Structure à étudier Modèle EPP (pas d ’écrouissage) Passer à la première page

N 2 A' so S 7 A 2 B 3 Décharge élastique 5 Phase élasto-plastique en compression 1 Phase élastique 2 Phase élasto-plastique En E ruine de la structure // à 1 En B ruine de la structure En A : 6 Phase élastique En C (F = 0) Contraintes résiduelles : 7 Phase élasto-plastique Domaine d ’élasticité 1 C' 3 so S 6 4 En D (F = - so. S) 4 5 D ne vérifient pas les conditions de compatibilité Le domaine d'élasticité n'est pas modifié au cours du chargement car le matériau est EPP C E N 1 On ne peut pas calculer directement les déformations plastiques de la barre 2 Les déformations plastiques D Il y a plastification de la barre 2 en compression Passer à la première page

N 2 Ecrouissage ISOTROPE N 1 Passer à la première page

N 2 Ecrouissage CINEMATIQUE N 1 Passer à la première page

Résolution numérique Principe Incrément de charge donné Calcul élastique ==> Pour chaque élément Élastique ou non ? ALGORITHME DE PROJECTION ==> Assemblage et calcul du résidu {R} = {DFext}-{DFint} Si Il faut itérer Passer à la première page

Algorithme de résolution • Maillage éléments finis • Définition de l ’historique du chargement (incréments DF) F • Définition des lois de comportement so , ET • Calcul de [K] F = K(u) U DF Pour chaque incrément {DF} Initialisation du résidu {R} <== {DF} Tant que || {R} || > e Solution cherchée {R 1} Calcul de {DU} = [K]-1 {R} Calcul de [K(u)] Pour chaque élément Convergence la plus rapide déformation ==> projection {DFint}e Convergence lente fin pour Nouveau résidu {R} = {R} - {DFint} fin tant que Impression des résultats de l ’incrément fin pour U Passer à la première page

PROJECTION sur le critère de plasticité Etat présumé si s+Dse > ss(E) élément en cours de plastification Projection sur le critère ET Dse ss(E) Etat actuel (s, E) s De Cas particulier s = ss(E) incrément plastique Etat réel si non s+Dse < ss(E) incrément élastique Dep Dee E e Passer à la première page

A vous de jouer. . . Passer à la première page

Plasticité des poutres Rappels Hypothèses de Bernoulli 1 2 L. C. Elastique Equations « PFD » 3 Intégrée sur la section 4 4 équations pour 4 champs ==> résolution En plasticité ce qui change c ’est la LC intégrée on pose Passer à la première page

Objectif : obtenir la LC élasto-plastique Essai de flexion pure ==> Mf = cte Début de plastification des fibres pour Pour LC élasto-plastique Passer à la première page

Facteur de forme plastique d ’une section Représente la réserve vis à vis de la plastification totale : 1 pas de réserve Passer à la première page

Essai de flexion simple Négligeons T et utilisons la LC ==> Passer à la première page

Etude de Comportement asymptotique ==> notion de rotule plastique Modèle simplifié - rotule plastique Application Etude des portiques charges limites Passer à la première page

Phase élastique ==> critère ==> Rotule plastique en A pour Phase élasto-plastique critère ==> F 2 charge de ruine Passer à la première page

A vous de jouer. . . Passer à la première page

Plasticité 3 D Critère (fonction de charge) État actuel est intérieur au domaine d ’élasticité État actuel se situe sur la frontière du domaine (état plastique) Un état extérieur au domaine d’élasticité est physiquement impossible à obtenir Le domaine d’élasticité représente l’ensemble des états s admissibles. Ecrouissage « E » Modèle EPE Doit respecter les symétries matérielles Modèle EPP Passer à la première page

Critère de Von Mises (1910) Pour les métaux ==> utilisation du déviateur des s Fonction de charge Partie sphérique { ==> essai de traction : s. VM Contrainte de Von Mises Passer à la première page

Critère de Tresca (1870) Contraintes principales s. T Contrainte de Tresca Critère dit de cisaillement maximal Tresca plus sévère de 13% Passer à la première page

Loi d ’écoulement plastique Principe de Hill ==> De est convexe dep est normal à la surface de charge Dissipation plastique associée à Loi de normalité Von Mises ==> Passer à la première page

Principe de la résolution numérique Soit la solution de Pour chaque élément Aux points de Gauss La sol. Supposée élastique Si OK Si non il faut projeter sur De Schéma idéal schéma numérique Passer à la première page