INGENIERIA DEL TRANSPORTE I Transporte Ferroviario Unidad 5

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INGENIERIA DEL TRANSPORTE I Transporte Ferroviario Unidad 5 Resistencias al movimiento ferroviario 1

INGENIERIA DEL TRANSPORTE I Transporte Ferroviario Unidad 5 Resistencias al movimiento ferroviario 1

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Dinamómetro Movimiento Elemento tractor: • Animal

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Dinamómetro Movimiento Elemento tractor: • Animal de tiro • Locomotora • Tractor sobre gomas F Vagón (peso T) La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser igual a la resistencia total al avance. 2

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes • Resistencia ordinaria, en vía horizontal

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes • Resistencia ordinaria, en vía horizontal y recta, y a velocidad constante. – Se presenta siempre, por el frotamiento con los rieles, con el aire y los frotamientos internos en cojinetes. • Resistencias adicionales: aparecen según sea el trazado y el movimiento del tren: – En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza de la gravedad. – En las curvas horizontales: para vencer las resistencias adicionales al frotamiento con los rieles. 3 – Al querer acelerar el tren.

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Ro Rp Rc Ri R =

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Ro Rp Rc Ri R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramos fuerza) 1 Kgr = 9, 8 Newton Resistencia ordinaria. Resistencia de la rampa o pendiente. Resistencia de la curva. Resistencia de inercia. Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso. Siendo T el peso del vehículo (en toneladas): R = ro T + rp T + rc T + ri T = (ro + rp + rc + ri) T con R en kilogramos, T en toneladas y ro, rp, rc y ri en kilogramos por tonelada (kgr/ton). R [ton]= r [kgr/ton] T [ton] 4

Resistencia ordinaria • (i) Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilíneo e uniforme: Ro

Resistencia ordinaria • (i) Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilíneo e uniforme: Ro – Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil cónico implica que sólo un radio rueda sin resbalar. Los radios menores deslizan hacia delante, las mayores hacia atrás. – Rozamiento ocasional de las pestañas contra la cara interna del riel. – Frotamiento en los cojinetes. – Movimientos anormales: las sacudidas y oscilaciones de la carga se transmiten a la suspensión y a los acoplamientos, disipándose la energía como calor. – Resistencia aerodinámica. – Fricción con el aire. 5

Resistencia ordinaria (ii) • ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3)

Resistencia ordinaria (ii) • ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3) consiguen sostener el movimiento de una tonelada. • Se expresa por unidad de peso del tren: ro (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton) 1 ton = 1. 000 kilogramos fuerza. • En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos: – Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de los de fricción. – Carenado de locomotoras y vehículos, reduciendo embolsamiento de aire. – Aerodinámica de los trenes muy veloces. 6

Resistencia ordinaria (iii) Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo): Locomotoras diesel

Resistencia ordinaria (iii) Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo): Locomotoras diesel ro. L = 0, 65 + 13, 15 / w. L + 0, 00932 V + 0, 004525 ALV 2 / PL Vagones (1 vehículo) rov = 0, 65 + 13, 15 / wv + 0, 01398 V + 0, 000943 AV V 2 / n wv rodadura cojinetes aerodinámica donde: ro. L, , , rov PL w. V n AL, A V V = Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton = Peso de la locomotora (toneladas) = Peso promedio por eje locomotora (ton) = Peso promedio por eje vagón (ton) = cantidad de ejes vagón = superficie frontal locomotora o vagón (m 2) = Velocidad en km/h 7

Resistencia de las rampas (i) Sentido del movimiento Fuerza que se opone al movimiento

Resistencia de las rampas (i) Sentido del movimiento Fuerza que se opone al movimiento Rp a a P Resistencia de la rampa: rp = Rp / P ~ Si rampa es i= 4 %o Rp = P sen a ~ P tg a = valor de la pendiente tg a = 0, 004 y rp = 0, 004 Kgr / kgr = 4 Kgr / 1. 000 Kgr = 4 Kgr / tonelada La fórmula práctica es: Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o ) Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz). 8

Resistencia de las rampas (ii) • Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al

Resistencia de las rampas (ii) • Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al movimiento. • La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro en el orden de 2 a 4 kgr/ton. • Una rampa de tan sólo el 4%o crea una resistencia adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera duplicado su “peso”, o más. • Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas, idealmente unas pocas unidades de “por mil”. – De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril se pierde. – ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos? 9

Resistencia en curvas horizontales (i) • Se debe al mayor rozamiento de las ruedas

Resistencia en curvas horizontales (i) • Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de los rieles: – La pestaña de la rueda anterior-externa de la base rígida frota contra la cara interna del riel externo. – La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras de los rieles sobre los cuales apoyan. • El bicono se desplaza hacia el riel externo. – La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la interna. – Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace. • Fórmula empírica de Desdouit: rc = 500 t / R , siendo rc = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton t = Trocha (m) R = Radio de la curva (m) 10

Resistencia en curvas horizontales (ii) • Ejemplo • Trocha “ancha” - 1, 676 m;

Resistencia en curvas horizontales (ii) • Ejemplo • Trocha “ancha” - 1, 676 m; • Radio de la curva: 400 m; • Resistencia: rc = 500 x 1, 676 / 400 = 2, 095 Kgr / ton • O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o • Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con una pendiente determinante del 6 %o. – Con esta pendiente constante un tren de cierto peso puede circular manteniendo cierta velocidad. – En la curva de 400 m de radio la resistencia aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o. El tren en cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad. – En la zona de la curva se disminuye la pendiente para que la resistencia total se mantenga constante. 11

Resistencia de inercia (i) Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo

Resistencia de inercia (i) Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo produciría una aceleración: F = m. a (Newton, kg, m/s 2) Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas); siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora será menor: F – R = m. a O sea: F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m. a El término m. a actúa en la fórmula como si se tratara de una fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, Ri. Ri = m. a = ( P / g ). a g es la aceleración de la gravedad (9, 8 m/ s 2 ). a Se define también la resistencia de inercia unitaria: ri = R i / P = a / g 12

Resistencia de inercia (ii) ri = a / g Si a y g se

Resistencia de inercia (ii) ri = a / g Si a y g se miden, ambos, en m/ s 2 entonces ri es la resistencia de inercia expresada en “kilos por kilo”. ri (Kgr / Kgr) = a (m/s 2) / 9, 8 (m/s 2) ~ a (m/s 2) / 10 Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en “kilos por tonelada”, se multiplica la expresión anterior por 1. 000. ri (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s 2) / 9, 8 (m/s 2) ~ 100 x a (m/s 2) Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con a = 0, 3 m /s 2 : ri (Kgr / ton) = 100 x 0, 3 = 30 kgr/ton. Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a enfrentar una rampa de montaña, del 30 %o. 13

Resistencia de inercia: masas rotantes (i) El esfuerzo para vencer la inercia implica, también,

Resistencia de inercia: masas rotantes (i) El esfuerzo para vencer la inercia implica, también, vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los ejes, ruedas y demás “masas rotantes”. En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética. m F F. d = 0, 5. m. v 2 d La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un trabajo F. d y la masa m adquiere una velocidad v. Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo. 14

Resistencia de inercia: masas rotantes (ii) El trabajo de la fuerza de tracción se

Resistencia de inercia: masas rotantes (ii) El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética de translación y de rotación. Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m 2 y giran con velocidad angular w (1/s) w F m m R R Conservación de la energía v R En cada momento v=w. R F. d = 0, 5. m. v 2 + 0, 5. J. w 2 F. d = 0, 5. m. v 2 + 0, 5. J x v 2 / R 2 = 0, 5. m. v 2 ( 1 + J / m R 2 ) = = 0, 5. m. b. v 2 = 0, 5. m’. v 2 El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ > m, incrementada por el factor de masas rotantes b = 1 + J / m R 2 15

Resistencia de inercia: masas rotantes (iii) La fuerza adicional, o sea la resistencia de

Resistencia de inercia: masas rotantes (iii) La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será: Ri = m’. a = m. b. a = (P/g). b. a Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea: ri = R i / P = m. b. a / P = b. a / g Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada: ri = 100. b. a Siendo: b = 1 + J / m. R 2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1, 04 a 1, 08) J = suma de momentos de inercia de masas rotantes R = radio de las ruedas. 16