Informatyka Obliczanie NWD algorytm Euklidesa Informatyka szkoa ponadgimnazjalna

Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się: – jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu Euklidesa; – zapisać algorytm Euklidesa w różnych wariantach za pomocą listy kroków i schematu blokowego; – jak utworzyć aplikacje obliczającą NED w VB. Net. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Przegląd zagadnień • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa • Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (NWD). • Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około 365 - 300 r. p. n. e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. • Co ciekawe, algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos, Euklides zaś jedynie algorytm ten zawarł w swoim dziele Elementy. • Istnieją dwie wersje tego algorytmu – jedna, oparta na odejmowaniu, druga natomiast na reszcie z dzielenia. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z dzielenia dwóch liczb. Warunkiem poprawności działania tego algorytmu jest to, że pierwsza liczba musi być większa lub równa od drugiej. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Rekurencyjna definicja obliczania NWD • Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z odejmowaniem Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z dzieleniem Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu rekurencyjnego Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa • Przelewanie wody • Skracanie ułamka Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Przelewanie wody • Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca przelewania wody. – Dysponując dwoma czerpakami o pojemności x i y litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody, napełnij pojemnik k litrami wody przy założeniu, że wodę można wlewać lub wylewać z pojemnika tylko pełnymi czerpakami. – W przykładzie k = 3, pojemniki mają 21 oraz 12 litrów. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Przelewanie wody - rozwiązanie • • Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12 litrów. • • Ponownie nalewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 24 litry. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Przelewanie wody - rozwiązanie • • Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody. W zbiorniku mamy odmierzone 3 litry. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Skracanie ułamka • Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. • Liczbę mającą postać x/y nazywamy ułamkiem zwykłym, gdy x i y są liczbami względnie pierwszymi, tj. gdy ułamka nie można skrócić. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja

Podsumowanie • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja