Informatyka Obliczanie NWD algorytm Euklidesa Informatyka szkoa ponadgimnazjalna
![Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-1.jpg)
Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się: – jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się: – jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-2.jpg)
Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się: – jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu Euklidesa; – zapisać algorytm Euklidesa w różnych wariantach za pomocą listy kroków i schematu blokowego; – jak utworzyć aplikacje obliczającą NED w VB. Net. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Przegląd zagadnień • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna Przegląd zagadnień • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-3.jpg)
Przegląd zagadnień • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa • Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy Algorytm Euklidesa • Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-4.jpg)
Algorytm Euklidesa • Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (NWD). • Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około 365 - 300 r. p. n. e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. • Co ciekawe, algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos, Euklides zaś jedynie algorytm ten zawarł w swoim dziele Elementy. • Istnieją dwie wersje tego algorytmu – jedna, oparta na odejmowaniu, druga natomiast na reszcie z dzielenia. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-5.jpg)
Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-6.jpg)
Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-7.jpg)
Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z dzielenia dwóch liczb. Warunkiem poprawności działania tego algorytmu jest to, że pierwsza liczba musi być większa lub równa od drugiej. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-8.jpg)
Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Rekurencyjna definicja obliczania NWD • Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej. Rekurencyjna definicja obliczania NWD • Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-9.jpg)
Rekurencyjna definicja obliczania NWD • Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-10.jpg)
Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z odejmowaniem Informatyka – szkoła Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z odejmowaniem Informatyka – szkoła](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-11.jpg)
Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z odejmowaniem Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z dzieleniem Informatyka – szkoła Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z dzieleniem Informatyka – szkoła](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-12.jpg)
Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu z dzieleniem Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu rekurencyjnego Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu rekurencyjnego Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-13.jpg)
Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET • Implementacja algorytmu rekurencyjnego Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa • Przelewanie wody • Skracanie ułamka Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa • Przelewanie wody • Skracanie ułamka Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-14.jpg)
Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa • Przelewanie wody • Skracanie ułamka Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Przelewanie wody • Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca Przelewanie wody • Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-15.jpg)
Przelewanie wody • Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca przelewania wody. – Dysponując dwoma czerpakami o pojemności x i y litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody, napełnij pojemnik k litrami wody przy założeniu, że wodę można wlewać lub wylewać z pojemnika tylko pełnymi czerpakami. – W przykładzie k = 3, pojemniki mają 21 oraz 12 litrów. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Przelewanie wody - rozwiązanie • • Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12 Przelewanie wody - rozwiązanie • • Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-16.jpg)
Przelewanie wody - rozwiązanie • • Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12 litrów. • • Ponownie nalewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 24 litry. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Przelewanie wody - rozwiązanie • • Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody. Przelewanie wody - rozwiązanie • • Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-17.jpg)
Przelewanie wody - rozwiązanie • • Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody. W zbiorniku mamy odmierzone 3 litry. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Skracanie ułamka • Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. • Liczbę Skracanie ułamka • Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. • Liczbę](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-18.jpg)
Skracanie ułamka • Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. • Liczbę mającą postać x/y nazywamy ułamkiem zwykłym, gdy x i y są liczbami względnie pierwszymi, tj. gdy ułamka nie można skrócić. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
![Podsumowanie • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja Podsumowanie • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/7752cba11c0ffc3f0b66e37b62dcdbc7/image-19.jpg)
Podsumowanie • • • Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB. NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Informatyka – szkoła ponadgimnazjalna – Scholaris - © DC Edukacja
- Slides: 19