informatyka 1 TYTU DZIELENIE WIELOMIANW schemat Hornera AUTORZY

informatyka + 1

TYTUŁ: DZIELENIE WIELOMIANÓW - schemat Hornera AUTORZY: Paweł Królikowski Agnieszka Brzostek 2

Dzielenie wielomianów (anxn + an-1 xn-1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ) : (x – c) = ? n – stopień wielomianu an , …, a 0 – współczynniki liczbowe wielomianu Przykład: Podzielmy wielomian postaci: x 3 + x 2 - 10 x - 8 przez dwumian x-4 3

Dzielenie wielomianów Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 b 3 b 2 b 1 b 0 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 4

Dzielenie wielomianów Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 b 3 b 2 b 1 b 0 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 5

Dzielenie wielomianów Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 b 3 b 2 b 1 b 0 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 6

Dzielenie wielomianów Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 7

Dzielenie wielomianów Krok I 1 Przepisujemy pierwiastek dwumianu x-4 do tabeli: c = 4 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 8

Dzielenie wielomianów Krok I 1 Przepisujemy pierwiastek dwumianu x-4 do tabeli: c = 4 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 9

Dzielenie wielomianów Krok III Przepisujemy wartość a 3 = 1 do komórki b 3 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 10

Dzielenie wielomianów Krok III Przepisujemy wartość a 3 = 1 do komórki b 3 1 x 3+ 1 x 2 - 10 x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 11

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b 3 = 1: Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 12

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Wynik umieszczamy w odpowiednim miejscu tabeli Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 4 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 13

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 4 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 14

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 4 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 15

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 4 b 3 b 2 b 1 b 0 1 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 16

Dzielenie wielomianów Krok IV Obliczamy wartość komórki b 2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 4 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 17

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b 2 = 5: Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 18

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Wynik umieszczamy w odpowiednim miejscu tabeli Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 20 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 19

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 20 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 20

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 20 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 21

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 20 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 22

Dzielenie wielomianów Krok V Obliczamy wartość komórki b 1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 20 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 23

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b 1 = 10: Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 24

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b 1 = 10: Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 40 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 25

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 40 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 26

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 40 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 27

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 40 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 28

Dzielenie wielomianów Krok VI Obliczamy wartość komórki b 0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 40 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 29

Dzielenie wielomianów Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b 3, b 2, b 1, b 0 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 - 8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 30

Dzielenie wielomianów Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b 3, b 2, b 1, b 0 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 31

Dzielenie wielomianów Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b 3, b 2, b 1, b 0 Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 32

Dzielenie wielomianów Reszta z dzielenia Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu 33

Dzielenie wielomianów Reszta z dzielenia Współczynniki liczbowe wielomianu a 3 a 2 a 1 a 0 1 1 -10 -8 b 3 b 2 b 1 b 0 1 5 10 32 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu Reszta z dzielenia