Informationstechnik WS 06 Tobias Guhl Prof Walter Einfhrung
Informationstechnik WS 06 Tobias Guhl Prof. Walter
Einführung • Verbindung Mensch / Technologie • Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW • Technik über IP-Protokoll / TCP-IP • TCP=Transmission Control Protocol • IPTV • Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.
Einführung • Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes • Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation
Fourier Reihe
Einführung • Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung • Mp 3 Töne / Mpg 2, 4 TV • Huffmann Kodierung
Verteilung der Laborarbeiten • • User: Administrator Passwort: Ra$perg 2003 Zugriff per Frontpage Adresse: http: //193. 196. 117. 25/
10. 06 • Matthias Armingeon
Überblick • • • Folie 22 Internettechnologie Kästchen = Systemgrenze Vorne rein – hinten raus Signale Signalklassen Einführungszusammenfassung SS 05
HP VEE • 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner • CD bleibt im HIT
Eugen Riefert 12. 10. 2006
Schneller Durchgang Script (Kapitel 1) Ergodenhypothese Scharmittelwert = Zeitmittelwert 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) • Bemerkung: Verteilung identisch • •
Abschluss Kapitel 1 • Keine Fragen der Studierenden mehr • Klausur auch papierlos möglich • Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem Memory. Stick • Vorteil: Kontrolle
Kapitel 2
Philipp Krebs 19. 10. 2006
Ziele der Vorlesung • Fourierreihe verstehen • Komplexe Fourierreihe
Anwendung • Drehgeber mit 1023 Inkrementen • Drehung Messung der Kurve etwa Sinus • Falls das Teil vollkommen rund ist nur Koeffizienten a 1, b 1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)
Verbesserungsansatz für Skript • Teil 1, Seite 24: – In Gleichung (1): s(t) – In Gleichung (3, 4): f(t)
Tipp • Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden
Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung • http: //hitkarlsruhe. de/Walter/Lehre/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung. Dateien/frame. htm • Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung • Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird
Satz von Euler • Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion
Kleine Aufgabe • Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar – Im Zeit- und Frequenzbereich
Hausaufgabe • Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5. . 20
Andreas Ketterer 24. 10. 2006
Periodische Funktion • s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich • s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen • Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band 2)
Michael Adrian 25. 10. 2006
Wiederholung • Vermessung von rotationssymetrischen Teilen • Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig Zeitmessung ist dagegen einfach
Zeit- und Ordnungsfrequenz • Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse • Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse
Lineares Zeitinvariantes System • Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs - und Ausgangsgröße ist linear • Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen
Zeitbereich – Frequenzbereich jw=w x(t) g(t) y(t) X(w) G(w) Y(w)=G(w)*X(w) G(w)= Y(w)/X(w) =(1/jw. C)/(R+1/jw. C) =1/(1+jw. RC)
Protokoll • Einführung in den Tiefpass SS 06 HPVEETutorial • Übertragungsfunktion des Tiefpasses • Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat • Einheitssprung wird mit s bezeichnet Hausaufgabe für Dozenten
Dirac-Stoß • Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac. Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert
Stefan Peter 26. 10. 06
Hausaufgabe • Darstellung in Polarkoordinaten
Zusammenfassung • • Zylindervermessung Zahnradvermessung Kassettenrekorder Spezielle Funktionen – Sprungfunktion – Dirac-Stoß – Impuls
Tiefpass • Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)
Sprungfunktion • Engl. : Heaviside
Andreas Weingärtner 2. 11. 2006
Warum Fouriertransformation? • Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion. •
Faltung - Convolve • http: //www. fernunihagen. de/LGES/playground/dsvsim/Faltung. ht ml • Aufgaben: • Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE • Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t)
Rechnung in Maple • • • Maple Script S. 50, > int(1*exp(-I*w*t), t=-T. . T); • > F: =int(1*exp(-I*w*t), t=-1. . 1); • > convert(F, trig); • > F 1: =convert(F, trig); • > plot(F 1, w=-20. . 20); • > plot((sin(x)/x), x=-20. . 20);
HPVEE
Tipp ! • Berechnung der Fouriertransformierten – Definition und Berechnung mit Maple – j=I – convert(f, trig); ‚Anwendung von Satz von Euler – simplify(f);
Hausaufgabe • In den Lösungen von SS 2005 – Aufgabe 3 d,
Maple Heaviside • > f 2: =Heaviside(t); • > plot(f 2, t=-2. . 2); • > f 3: =Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > plot(f 3, t=-3. . 3); • > f 4: =Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); • > plot(f 4, t=-5. . 5); • > plot(f 3+f 4, t=-5. . 5);
Christian Stoll 07. 11. 2006
Aufgabe • Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f: =Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > F: =int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity. . infinity); • > convert(F, trig); • > g: =(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); • > plot(g, w=-10. . 40, thickness=5, color=blue);
14. 11. 2006 • DFT • Skalierte DFT
Frank Buchleither 16. 11. 06
Aliasing Abtasttheorem beachten f. Abtast > 2*f. Signalmax Wird das Abtasttheorem verletzt es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse
Verhindern von Aliasing • Anti-Aliasingtiefpass • Beobachtungs-, Messdauer zu kurz
Fehler beim Abtasten • Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster
Leakage-Effekt • Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt. • Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor • Verhinderung: Fensterung
Bezug zur Bildbearbeitung • DFT wird zweidimensional bearbeitet • MP 3: eindimensionale Bearbeitung
Philipp Krebs 21. 11. 2006
Laplace-Transformation mit Maple • > restart; • > f : = cos(w*t); • > with(inttrans); • > laplace(f, t, s); • > assume(s>0); • > h : = simplify(int(f*exp(-s*t), t=0. . infinity));
Philipp Krebs 23. 11. 2006
Ziel der Vorlesung • Warum konvergiert die Laplace. Transformierte besser als die Fourier. Transformierte? • Warum gibt es für den Sprung eine Laplace. Transformierte, aber keine Fourier. Transformierte? • Umformung von Blockschaltbildern • Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen
Inverse Laplacetransformation Maple: • > with(inttrans); • > k : = s/(s^2+w^2); • > l : = invlaplace(k, s, t);
Vergleich Fouriertransformation Laplacetransformation
Aufgabe • • Laplace-Transformierte eines Sprungs Lösung mit Maple: > restart; > with(inttrans); > f : = Heaviside(t); > g : = laplace(f, t, s); Ergebnis: L(s) = 1/s
Sprungantwort • • Y(s)=G(s) X(s) H(s) = G(s) 1/s Eingangsfunktion: Sprung H(s): Sprungantwort
Umwandlung von Strukturbildern • Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf
Hausaufgabe für den Dozenten • Federkonstante mit D bezeichnen
Homogene/inhomogene DGL • Beispiel: Willy • Willi und Dozent mit Parkinson Inhomogene DGL • Keine zusätzliche Krafteinwirkung homogene DGL
Einfache Mathematik • 1/jw entspricht Integralbildung • Multiplikation mit jw oder s entspricht Differentiation im Zeitbereich
RLC-System • Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden
Kleine Aufgaben • Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf! • Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!
Lösungen • Tiefpass • Hochpass
- Slides: 68