INECUACIONES U D 4 Angel Prieto Benito 2

INECUACIONES U. D. 4 @ Angel Prieto Benito * 2º BCS Matemáticas 2º Bach. Sociales 1

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES U. D. 4. 5 @ Angel Prieto Benito * 2º BCS Matemáticas 2º Bach. Sociales 2

Casuística de sistemas • CASOS DE SISTEMAS DE INECUACIONES Y SU RESOLUCIÓN • • • 2. 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se despeja la incógnita de ambas inecuaciones y se interpreta la solución. Admite representación gráfica. 2. 2 SISTEMA DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se hallan las soluciones parciales y la solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. Admite representación y resolución gráfica. 2. 3 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja de ambas inecuaciones una incógnita, la “y” y se representa gráficamente cada una. La solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. No admite resolución analítica. 2. 4 SISTEMA MIXTO ECUACIÓN-INECUACIÓN LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. Para hallar la solución analítica, se despeja una incógnita de la ecuación y se sustituye en la inecuación. 2. 5 OTROS SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales 3

SISTEMAS DE INECUACIONES • SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA • Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el que está compuesto por dos o más inecuaciones lineales con una incógnita. • La solución de un sistema serán todos los valores de la incógnita (x) que satisfagan todas las inecuaciones, es decir la intersección de las soluciones de todas las inecuaciones. • • • La solución, una vez aplicadas las relaciones de equivalencia, pueden ser: Todo R El conjunto vacío x=a Una semirrecta Uno subconjunto abierto, cerrado o semiabierto. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales 4

Ejemplos resueltos 1. - 2. x ‑ 3 ≤ x x+3 >-x+1 Solución: (- 1, 3 ] x ≤ 3 2 x > - 2 -1<x ≤ 3 -1 2. - 2. x ‑ 4 ≤ 2 x-5 >-x+1 Solución: Ø @ Angel Prieto Benito x ≤ 3 x>-1 3 2 x ≤ 6 2 x > 6 3 Matemáticas 2º Bach. Sociales x ≤ 3 x>3 R 5

3. - x‑ 3 ≤x x+3 >-x+1 0 ≤ 3 2 x > - 2 Solución: (- 1, + oo ) x=R x >-1 x>-1 0 1 R -1 4. - x+4≤ 8 x-5 ≥ 1 Solución: Ø @ Angel Prieto Benito x ≤ 4 x ≥ 6 4 6 Matemáticas 2º Bach. Sociales R 6

5. - x/3 – 2 ≤ x 3 – x/2 > 1/2 – 6 ≤ 2 x 5>x Solución: x= [- 1, 5 ) -3 -2 -1 – 2 ≤ x – x/3 3 – ½ > x/2 – 3≤x 5>x 0 0 6. - 1 2 x/3 + 4 ≤ x/4 x/3 – x/4 ≤ – 4 – x – 3 ≥ x/2 + x x ≤ – 48 – 2≥x Solución: x = (- oo, - 48) – 48 @ Angel Prieto Benito – 2 ≤ 2 x/3 5/2 > x/2 – 2 Matemáticas 2º Bach. Sociales 3 4 5 R x/12 ≤ – 4 – 3 ≥ 3 x/2 R 7