Inecuaciones con Valor Absoluto Dra Noem L Ruiz

Inecuaciones con Valor Absoluto Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006 -2007 © Derechos Reservados

Objetivos de la Lección • Mostrar ejemplos de inecuaciones con valor absoluto • Conocer las propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto • Demostrar el proceso para resolver inecuaciones con valor absoluto

Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto

Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto • • | 2 x + 1| > -2 | 3 x - 2 | ≤ 12 4|x+ 5| ≥ 8 |x- 8| < 20 2 • Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la inecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número. • Observa que la expresión utiliza los símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤

Explorar cómo es la solución de Inecuaciones con Valor Absoluto

Explorar cómo sería la solución |x| < 2 § ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación? § x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, . . . § ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación? § x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2, menores que -2 § ¿Cuál sería la solución gráfica? -3 -2 -1 0 1 2 3

Explorar cómo sería la solución |x| > 2 § ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación? § x = 3, 4, -3, -4, … § ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación? § x = 1, 2, -1, -2, menores que 2, mayores que -2 § ¿Cuál sería la solución gráfica? -3 -2 -1 0 1 2 3

Propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto

Propiedades • Propiedad de Menor que: Si | x | < a, y a es positivo, entonces: -a < x < a • Propiedad de Mayor que: Si | x | > a, y a es positivo, entonces: x < -a ó x > a Observa que para poder aplicar la propiedad tienen que darse los dos supuestos: 1. El valor absoluto tiene que estar despejado. 2. El número a al otro lado de la desigualdad tiene que ser positivo.

Resuelve: |x|+5< 8 |x| < 8 - 5 |x| < 3 • Ahora se puede aplicar la propiedad y tenemos que la solución es: -3 < x < 3

¿Qué hacer si después de despejar se obtiene un número negativo? • Habría que resolverlo por lógica (no por cómputos, ni aplicando la propiedad) • Tendríamos que hacernos las siguientes preguntas: – ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un número negativo? NUNCA Esto significa que no tiene solución. – ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? SIEMPRE Esto significa que la solución es todos los números Reales

Solución de inecuaciones con valor absoluto

Ejercicio 1 • Resuelve: | x + 5 | ≤ 10 -10 ≤ x + 5 ≤ 10 -10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5 - 15 ≤ x ≤ 5 • La solución gráfica sería: -15 -10 -5 0 5 10 15

Ejercicio 2 • Resuelve: | -3 x + 6 | > 18 -3 x + 6 < -18 ó -3 x + 6 > 18 -3 x < -24 -3 x > 12 x>8 x < -4 • La solución gráfica sería: -4 -2 0 2 4 6 8

Ejercicio 3 • Resuelve: | 2 x | - 5 < 11 | 2 x | < 16 - 16 < 2 x < 16 -8<x<8 • La solución gráfica sería: -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Ejercicio 4 • Resuelve: | x - 3 | ≥ -2 • Como el valor absoluto está despejado y al otro lado hay un número negativo, nos preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? • Como la contestación es siempre, sabemos que la solución es: Todos los números Reales • La solución gráfica sería sombrear toda la recta numérica.

Ejercicios de Práctica

Instrucciones • Copia en tu libreta los ejercicios que aparecen en la próxima pantalla. • Resuelve las inecuaciones y traza la gráfica de la solución. • Después de hacer la tarea, recuerda que si tienes preguntas o dudas puedes comunicarte con la profesora o plantear las dudas en el foro que estará disponible para estos propósitos.

Resuelve y Traza la gráfica de la solución • |x- 2| ≥ 3 • < 4 • | -2 x + 2 | - 1 > 5 • |x-7| ≤ 5 2 • | -3 x + 6 | + 8 > 1 • | 2 x | + 5 < 3

Fin de la Lección