INDUKSI MATEMATIK PERTEMUAN 8 oleh Lisna Zahrotun S

INDUKSI MATEMATIK PERTEMUAN 8 oleh : Lisna Zahrotun, S. T, M. Cs Lisna. zahrotun@tif. uad. ac. id Teknik Informatika UAD 1

Induksi Matematika TUJUAN : MHS MAMPU MENGGUNAKAN INDUKSI MATEMATIKA UNTUK PEMBUKTIAN Pokok Bahasan � definisi induksi matematika � prinsip induksi sederhana � prinsip induksi yang dirampatkan � prinsip induksi kuat � contoh dan latihan 2

Induksi Matematika � induksi matematik digunakan untuk pembuktian pernyataan tentang bilangan bulat. � Contoh : p(n): “Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n + 1)/2”. Buktikan p(n) benar! 3

Induksi Matematika PRINSIP INDUKSI SEDERHANA. � � � Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat positif. Kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n. Untuk membuktikan pernyataan ini, kita hanya perlu menunjukkan bahwa: 1. p(1) benar, dan 2. jika p(n) benar, maka p(n + 1) juga benar, untuk setiap n 1 4

Induksi Matematika � Langkah 1 dinamakan basis induksi, sedangkan langkah 2 dinamakan langkah induksi. � Langkah induksi berisi asumsi (andaian) yang menyatakan bahwa p(n) benar. Asumsi tersebut dinamakan hipotesis induksi. � Bila kita sudah menunjukkan kedua langkah tersebut benar maka kita sudah membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n. 5

Induksi Matematika 6

Induksi Matematika 7

Induksi Matematika PRINSIP INDUKSI YANG DIRAMPATKAN Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat dan kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat n n 0. Untuk membuktikan ini, kita hanya perlu menunjukkan bahwa: 1. p(n 0) benar, dan 2. jika p(n) benar maka p(n+1) juga benar, untuk semua bilangan bulat n n 0, 8

Induksi Matematika 9

Induksi Matematika 10

Induksi Matematika PRINSIP INDUKSI KUAT � Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat dan kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat n n 0. Untuk membuktikan ini, kita hanya perlu menunjukkan bahwa: 1. p(n 0) benar, dan 2. jika p(n 0 ), p(n 0+1), …, p(n) benar maka p(n+1) juga benar untuk semua bilangan bulat n n 0, . 11

Induksi Matematika 12

Induksi Matematika 13

Induksi Matematika DAFTAR PUSTAKA Doer Allan, Kenneth Levasseur, Applied Discrete Structures for Computer Science, Science Research Associates, Inc. Toronti, 1985 � Kolman, Bernard, Robert C. Busby, Sharon Ross, Discrete Mathematical Structures, Prentice Hall, 1987 � Munir, Rinaldi, Matematika Diskrit, Edisi kedua, Penerbit Informatika Bandung, 2001 � Rosen, Kenneth H. , Discreete Mathematics and Its Application, The Random House Birkhauser Mathematics Series New. York, 1987 � 14

Induksi Matematika WEB SITE � http: //syssci. atu. edu/math/faculty/finan/main 2. pdf � http: //www 1. cs. columbia. edu/~zeph/3203 s 04 /lectures. html � http: //www. informatika. org/~rinaldi/Matdis/ma tdis. htm 15