Induction and Recursion Induction and Recursion Introduction Climbing

Induction and Recursion

Introduction Climbing An Infinite Ladder

Introduction

Induction and Recursion

Induction and Recursion Kesimpulan (1): Rumus-rumus matematis rekursif berlaku untuk bilangan jenis positive integer, alias bilangan asli, yaitu n =1, 2, 3 …

Induction and Recursion Kesimpulan (2): Untuk membuktikan sebuah pernyataan (premise) matematis rekursif dibutuhkan langkah-langkah sbb. : 1. Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n =1 dan n = 2 2. Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n = k dan n = k+1.

Induction and Recursion

Induction and Recursion Soal Penjumlahan n pertama bil ganjil Premise: 1 + 3 + 5 + ……+ (2 n – 1) = n^2 Buktikan premis tsb benar. Jawaban 1. Basis Step (Bukti Dasar) utk n = 1 1 = 1^2 benar utk n =2 1 + 3 = 2^2 benar

Induction and Recursion 2. Inductive Step Masukkan nilai n = k 1 + 3 + 5 +…+ (2 k-1) = k^2 (a) Masukkan nilai n = k + 1 1 + 3 + 5 + …+ (2 k-1) + (2 k+1) = (k+1)^2 1 + 3 + 5 + …+ (2 k-1) = (-2 k – 1) + (k^2 + 2 k + 1) 1 + 3 + 5 + …+ (2 k-1) = k^2 (b) Terbukti bahwa (a) dan (b) sama. Ini artnya bahwa premis di atas benar, krn berlaku untuk semua nilai n untuk positive integer.

Induction and Recursion Soal Buktikan bahwa premis berikut ini benar: 2^0 + 2^1 + 2^2 + …. + 2^n = 2^(n+1) – 1 Jawab