IMPA Instituto de Matemtica Pura e Aplicada IMCA

IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira http: //www. impa. br/~mbvieira/IMCA

Referências gerais n Computação Gráfica: Imagem Jonas Gomes e Luiz Velho n 2 a edição – IMPA n n Digital Image Processing n n Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods Cursos n Fourier transform to Wavelets (Siggraph)

Calendário n 29/11: definição Fundamentos de cor n Sistemas de cor n Imagem digital n n 30/11: representação Representação de sinais n Teoria da amostragem n

Calendário n 1/12: filtragem Introdução aos filtros digitais n Filtragem de imagens n n 2/12: análise Análise tempo-frequência n Transformada de wavelets n

Calendário n 3/12: teoria da informação Introdução à compressão de imagens n Elementos de teoria da informação n n 6/12: compressão Compressão livre de erro n Compressão JPEG, JPEG 2000 n

Prof. Luiz Velho n n Calendário 7/12: quantização 8/12: dithering 9/12: composição de imagens 10/12: avaliação

IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Fundamentos de cor Marcelo Bernardes Vieira

Estudo da cor n Cor é uma manifestação perceptual da luz n n Processo psicofísico: sensoriamento de sinais eletromagnéticos intermediado pelo sofisticado sistema visual humano. Estudo da cor n n Física da cor Modelos matemáticos da cor Representação da cor Codificação da cor

Física da cor n n n Fótons se deslocam a uma velocidade constante c e a onda associada tem uma freqüência f. Freqüência e velocidade definem o comprimento de onda: f = c Quando os fótons encontram a retina, impulsos elétricos são gerados que, durante seu caminho até o cérebro, são traduzidos em percepção de cor.

Física da cor n n n n Do ponto de vista perceptual, os diferentes comprimentos de onda estão associados a diferentes cores. Espectro visível: 380 a 780 nm (10 e 9 m) Violeta: Azul: Verde: Amarelo: Laranja: Vermelho: 380 – 440 nm 440 – 490 nm 490 – 565 nm 565 -590 nm 590 – 630 nm 630 – 780 nm

Formação da cor n n Percepção de processos químicos e físicos diversos. Os processos mais importantes são aditivo, subtrativo e de pigmentação. Processo aditivo:

Formação da cor n Processo subtrativo: a luz que recebemos é processada por um filtro, material sólido transparente, ou através de um corante, que absorve determinados comprimentos de onda e transmite outros.

Formação da cor n Formação por pigmentação: quando um raio luminoso atinge partículas chamadas pigmentos, há um efeito de espalhamento com fenômenos sucessivos e simultâneos de reflexão, transmissão e absorção entre os diversos pigmentos.

Modelo de representação da cor n O modelo espacial do sinal de cor associa cada comprimento de onda a uma medida de energia radiante: distribuição espectral.

Fontes de luz E 100 n Luz branca 50 0 400 n Luz colorida 100 500 E 400 700 l (mm) comprimento de onda dominante define a matiz (hue) 50 0 600 500 600 700 l (mm)

Fontes de luz E 400 comprimento de onda dominante define a matiz (hue) 500 600 E l (mm) 700 400 matiz (hue) intensidade define o brilho (brightness) 500 600 brilho (brightness) a concentração no comprimento de onda dominante define a saturação ou pureza E 400 500 600 saturação l (mm) 700 l 700 (mm)

Objetivo n Definir matematicamente um sistema de amostragem e reconstrução de cor.

Sistema físico de amostragem de cor n n n Consiste de um número finito de sensores s 1, s 2, . . . , sn = filtros do sinal luminoso. Cada sensor possui uma resposta espectral si( ) n Cor resultante: Ci= ∫ C( ) Si( ) d n Ideal: Ci= ∫ C( ) δ( - i) d Define uma transf. linear: R: є → Rn n Metamerismo: R(C 1) = R(C 2)

Sistema de reconstrução de cor n n Consiste de um número finito de emissores e 1, e 2, . . . , en. Cada sensor gera uma cor com distribuição espectral Pi( ) (primária) forma uma base de um espaço de cor. n Processo aditivo: Cr( ) = Σ Ck Pk( ) n n Define uma transf. linear: R: є → Rn n Metamerismo: R(C 1) = R(C 2)

O olho humano

Função de reconstrução de cor n n As curvas de resposta espectral de um sistema físico de amostragem são difíceis de se calcular. Função de reconstrução de cor: n Tk(C) = ∫ C( ) Ck( ) d = componente da cor associada à primária Pk( )

Representação CIE-RGB Luz branca: Luz de teste: Anteparos Luzes primárias: 1=436 nm 2=546 nm 3=700 nm

Representação CIE-RGB C(l ) = r(l) R + g(l) G + b(l) B 0. 4 b(l ) r(l ) 0. 2 - 0. 2 400 500 r(l ) 600 546 nm 0 438 nm Valores dos tri-esimulos g(l ) 700 l (mm)

Diagrama de cor CIE-RGB

Curva de resposta espectral média n Dado um sistema físico de amostragem de cor com sensores s 1, s 2, . . . , sn essa curva é: V( ) = Σ si Si( ) , si são constantes. n Para o olho humano essa curva é chamada de função de eficiência luminosa relativa n

Luminância n n É a grandeza colorimétrica que corresponde aos termos perceptuais de brilho (emissores) ou luminosidade (refletores) n L( ) = k ∫ C( ) V( ) d , k é constante A percepção de cor pelo olho humano é dividida na fase de captação e combinação. n n n São combinados na forma L-M, H – (L+M), L+M. O canal B para luminância é desprezível=> Y = R+G Os outros termos (crominância) são (R-G) e (B-Y)

IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Sistemas de cor Marcelo Bernardes Vieira

Triângulo de Maxwell n n Chamamos de plano de crominância ou plano de Maxwell o plano x+y+z =1. (x, y, z) são os componentes de cor de um sistema com três primárias L(s ) = s L( )

Sólido de cor n O conjunto de todas as cores possíveis formam um cone convexo = sólido de cor Combinação convexa de duas distribuições espectrais é uma distribuição espectral n Cada distribuição corresponde a um único ponto no espaço de cor n O espaço de cor é o conjunto de retas que passam pela origem n

Padrão CIE-RGB n L(C) = 0, 176 R + 0. 81 G + 0. 011 B n L(C( )) = Σ ai L(P( ))

Padrão CIE-XYZ Funções de reconstrução XYZ 1) As componentes devem ser positivas 2) Deve-se obter o maior numero possível de cores com coord. nulas 3) Duas primárias devem ter luminância nula

Diagrama de cor CIE-XYZ

Diagrama de cor CIE-XYZ

Cor complementar

Mudança entre sistemas CIE-RGB e CIE-XYZ

Sistemas uniformes Não uniformidade Sistema de cor Lab • • L = Iluminação a = Conteúdo Vermelho/Verde b = Conteúdo Amarelo/Azul Distâncias euclidianas são úteis!

Dispositivos: Sistema de cor do monitor

Sistema de cor m. RGB

Sistema de cor CMY/CMYK

Sistemas de vídeo componente n O olho tem menor sensibilidade para detectar cores do que variações de intensidade Utiliza-se uma banda maior para a luminância: Y = 0, 299 R + 0, 587 G + 0, 116 B n Os componentes de crominância são representados como: R-Y e B-Y n n Sistemas baseados em Y, R-Y, B-Y são chamados de vídeo componente.

Sistemas de vídeo digital n O padrão internacional para vídeo digital Y, Cr, Cb é dado pela seguinte transformação de Y, R-Y, B-Y: Y = 16 + 234 Y n Cr = 128 + 112 (0, 5/(1 -0, 114) * (B-Y)) n Cb = 128 + 112 (0, 5/(1 -0, 299) * (R-Y)) n n Usado nos padrões JPEG e MPEG.

Sistemas de vídeo composto n n São sistemas de cor para transmissão de vídeo (NTSC, PAL, etc. ). Os componentes são combinados em um único sinal: n n n O sinal de luminância pode ser utilizado em aparelhos preto e branco As crominâncias podem ser codificada em apenas 5% da banda de passagem sem degradar o sinal de luminância. Sistema YUV n n U = 0, 493 (B-Y) V = 0, 877 (R-Y)

Sistemas de vídeo composto • Sistema YIQ: IQ é obtido a partir de uma rotação das coordenadas UV • I ocupa uma banda menor

Componentes de uma cor Modelo HSI

Modelo HSI

Sistemas computacionais n Exemplo: codificação YUV 4: 4: 4 => 8 bits para cada elemento n YUV 4: 2: 2 => Y 1 U 1 Y 2 V 2 Y 3 U 3 Y 4 V 4 n n Reconstrução da sequência: Y 1 U 1 V 1 Y 2 U 1 V 2. . .

IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Imagem digital Marcelo Bernardes Vieira

Níveis de abstração na representação de uma imagem

Definições n Discretização x reconstrução n n n Discretização é o processo de conversão de um sinal contínuo em uma representação discreta Reconstrução consiste em se obter o sinal contínuo a partir de sua representação Codificação x decodificação n n Codificação consiste em se obter uma sequência finita de símbolos Decodificação permite obter a representação a partir da sequência de símbolos

Modelos matemáticos de sinais n Um sinal se manifesta pela variação de alguma grandeza física n n n Pode ser em função do tempo (som) ou do espaço (imagem). Ou dos dois (vídeo) Estamos interessados em um modelo funcional no qual um sinal é representado por uma função f: U С Rm → Rn Espaço de sinais: {f: U С Rm → Rnbb}

Modelos funcionais n n O sinal f: U С Rm → Rn é chamado contínuo. Isso significa somente que o domínio e o contra-domínio são um continuum de números. Mas não que f seja contínua topologicamente. Representação: discretização do domínio ou contra-domínio de f

Modelos funcionais n n Sinal contínuo-contínuo Sinal contínuo-discreto: contra-domínio discretizado (quantização) Sinal discreto-contínuo: domínio discretizado (amostragem) Sinal discreto-discreto: amostrado e quantizado = IMAGEM DIGITAL

Modelos funcionais n n n Discretização para amostragem consiste em calcular f em um conjunto finito de pontos p 1, p 2, . . . , p. K do conjunto U. Reconstrução consiste em interpolar os valores f(p 1), f(p 2), . . . , f(p. K) de modo a obter uma aproximação f’ de f Vamos utilizar dois modelos funcionais: Modelo espacial n Modelo espectral n

Modelo espacial de sinais n O subconjunto U representa a região no espaço na qual varia a grandeza física (Domínio do espaço ou tempo). n Som estéreo: f: U С R → R 2 (unidimensional) n n U = tempo Imagem: f: U С R 2 → Rn U = espaço n Rn é um espaço de cor (n=1 => monocromática) n n Vídeo: f: U С R x R 2 → Rn (inclui tempo)

Imagem em escala de cinza

Modelo espectral de sinais n O sinal periódico f(t) = a cos(2πω0 t + φ) no domínio do espaço pode ser representado por n n n F(ω) = { a se ω = ω0; 0 senão Qualquer sinal periódico pode ser definido pelo modelo funcional acima utilizando a série de Fourier: f(t) = ∑ ck ei 2π k ω t onde ω é a frequência fundamental do sinal. Domínio da frequência: transformada de Fourier

Representação matricial para imagem n Geralmente, o suporte de uma imagem é uma região retangular n n U = [a, b] x [c, d] = {(x, y) Є R 2; a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d} Representação matricial consiste em discretizar esse retângulo com um reticulado Δ = (Δx, Δy) Є R 2 n Δ={(xj, yk) Є U; xj= j Δx, yk= Δy, j, k Є Z}

Reticulado: representação matricial

Resolução espacial

Imagem digital n É um sinal amostrado e quantizado: n n Coordenadas de pixels Resolução Informação de cor de cada pixel Gamute é o conjunto de todas a cores de uma imagem n n n Monocromática com 2 cores = imagem binária Monocromática com n cores = tons de cinza Se o espaço de cor tem dimensão k, podemos considerar cada componente de cor em separado.

Topologia de uma imagem Norma: 4 -conexa: |x| + |y| 8 -conexa: Max |x|, |y|

Geometria do pixel