im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der
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im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Übersicht n Crash n Betriebsfestigkeit n NVH n Strukturoptimierung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 2
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Crash
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Elementanzahl in den letzten 20 Jahren 1990: ca. 100. 000 Elemente 1995: ca. 500. 000 Elemente 2010: ca. 4. 000 Elemente (NVH) ca. 3. 000 Elemente (Crash) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Quelle: Opel SS 2016 4
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Berücksichtigte Innenkomponenten Quelle: Opel 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 5
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Berücksichtigte Komponenten n Mercedes-Benz E-Klasse W 212 (2009) Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 6
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Berücksichtigte Komponenten n Mercedes-Benz E-Klasse W 212 Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 7
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crashdummy FAT Eurosid 1 (53. 000 Knoten, 140. 000 Elemente) Quelle: Dynamore 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 8
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Besondere Merkmale der Crashberechnung n Die Verformungen sind zeitlich veränderlich n Der Crashvorgang und somit die Berechnungsdauer erfolgt innerhalb eines kurzen Zeitintervalls TGesamt. n Es treten große, elastische und plastische Dehnungen auf n Unverbundene Bauteile gelangen durch große Verformungen in Kontakt. Die beiden letzten Punkten führen zu stark nichtlinearen Phänomenen, die in sehr kurzen Zeitbereichen Dt << TGesamt ablaufen. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 9
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Implizite / explizite Strukturberechnung Für die Berechnung des zeitlich variablen Verschiebungsvektors u muss die Bewegungsgleichung gelöst werden. Diese muss zeitlich diskretisiert werden. Dies kann z. B. implizit oder explizit erfolgen 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 10
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Implizite Strukturberechnung u(t) un+1 un Die Lösung zum Zeitpunkt tn+1 wird durch eine Iteration über i gefunden Dt tn tn+1 • Verfahren ist auch für große Zeitschritte Dt numerisch stabil. • Für jeden Zeitschritt müssen ein oder mehrere lineare Gleichungssysteme gelöst werden, was sehr zeitintensiv ist. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 11
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Explizite Strukturberechnung un+1 Für die Lösung zum Zeitpunkt tn+1 wird die Tangente der Funktion zum Zeitpunkt un tn und bereits berechnete Verschiebungen ausgewertet. u(t) Dt tn tn+1 • Verfahren ist nur anwendbar, wenn die Materialmatrix ohne viel Aufwand invertierbar ist → “lumped Matrix“ • Für jeden Zeitschritt muss die rechte Seite der obigen Gleichung nur einmal bestimmt werden, was ohne viel Aufwand erfolgt. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 12
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Explizite Strukturberechnung un+1 u(t) un Dt tn+1 tn • Das Verfahren ist nur dann numerisch stabil, wenn die Courantzahl C kleiner eins ist, wobei u. Schall die Schallgeschwindigkeit und Lkritisch die kleinste Elementlänge beschreibt. mit bzw. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 13
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Explizite Strukturberechnung un+1 u(t) un Dt tn+1 tn Das Verfahren ist nur dann numerisch stabil, wenn die Courantzahl C kleiner eins ist, wobei u. Schall die Schall-geschwindigkeit und Lkritisch die kleinste Elementlänge beschreibt. mit bzw. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 14
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Technische Dehnung – wahre Dehnung Definition technische Dehnung: Definition wahre Dehnung: DL = -L 0 F L 0 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 16
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Plastische Dehnung s s RP 0. 2 ep eel Steigung E e eges: eel: e p: Gesamtdehnung elastische Dehnung plastische Dehnung eges Die Berücksichtigung der plastischen Dehnung erfordern ein iteratives Vorgehen, da die Steigung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm veränderlich ist. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 18
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Plastische Dehnung / ideale Plastizität s Bedingungen, die Spannung zum Zeitpunkt n+1 erfüllen muss: s. Yield E e Verfestigungsregel: Kuhn-Tucker-Bedingungen: 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 19
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Crash Plastische Dehnung / isotrope Verfestigung VIDEO! s K s. Yield E Spannung - Gesamtdehnung Spannung - plastische Dehnung Tangentenmodul: 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Bedingungen, die Spannung zum Zeitpunkt n+1 erfüllen muss: H e Verfestigungsregel: Kuhn-Tucker-Bedingungen: SS 2016 20
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Betriebsfestigkeit
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Definition und Aufgaben Betriebsfestigkeit Der Begriff wurde 1939 im Institut für Festigkeit der deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt in Berlin eingeführt. Ausgangspunkt war die Erkenntnis, das die reinen Wöhlerlinien nicht auf reale Bauteile übertragen werden können. Sie beschäftigt sich heute mit: • Entwicklung theoretischer und experimenteller Verfahren zur Lebensdauervorhersage und zum Lebensdauernachweis • Entwicklung von Bemessungskonzepten zur betriebsfesten Gestaltung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 27
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wieso braucht man Betriebsfestigkeit Kraftfahrzeuge sind während ihrer Nutzung immer anderen Randbedingungen / Lasten ausgesetzt. Die dauerhaft ertragbare Maximlast bzw. Maximalspannungen ist bei schwingender Bewegung kleiner wie bei ruhenden Bauteilen. Die Anzahl der ertragbaren Lastspiele ist daher abhängig von der Beanspruchung. Ursachen sind Gefügeänderungen, Kaltverfestigung, Versprödung und Mikrorisse im Werkstoff. Sie führen zu Ermüdungsrisse. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 28
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Ermüdungsfestigkeit Schwingfestigkeit Zeitfestigkeit Kurzfestigkeit s s Dauerfestigkeit s s. D< so sm so 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik so sm su su t N ≤ 5. 104 s s. D > so s. D e Betriebsfestigkeit N ≥ 2. 106 5. 104 ≤ N ≤ 2. 106 SS 2016 t t 104 ≤ N ≤ 109 29
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Kenngrößen periodischer Beanspruchung so sm su Schwingspiel sa su so sm Ds T N sa T 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Spannungsamplitude Unterspannung Oberspannung Mittelspannung Spannungsschwingbreite Periodendauer Bruch-Schwingspielzahl t SS 2016 30
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Spannungsverhältnis R s Druckschwellbeanspruchung s Wechselbeanspruchung t 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik s t SS 2016 Zugschwellbeanspruchung t 31
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Spannungsverhältnis R n Auswirkung des Spannungsverhältnisses auf die Ausbildung von Dauerbruchflächen Quelle: http: //comphys. ethz. ch/mediawiki/ 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 32
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wöhlerversuche Wöhlerkurven Wöhlerversuch s sm log. Ds Ds Bruch bei N 1 Bruch bei N 3 Ds 1 Ds 2 Ds 3 Bruch bei N 2 Ds 3 N 1 N 2 N 3 t N ND log. N • Anzahl ertragbarer Schwingspiele in Abhängigkeit vom Spannungsverhältnis • vorgegebnes Spannungsverhältnis • möglichst identische Prüfkörper • schwingende Belastung bis Bruch 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Ds 2 SS 2016 33
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wöhlerlinie für Bruch (Pa = 50%, Ausfallwahrscheinlichkeit) logsa Rm Kurzzeitfestigkeit sa 1 sa 2 Zeitfestigkeit Dauerfestigkeit sa 3 log. N ND • Pro Lastniveau sollten mindesten 5 Proben getestet werden. • Im Zeitfestigkeitsbereich sollten mindestens 3 Lastniveaus getestet werden, weiter gilt dort: mit k = tan a 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 34
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wöhlerlinieeinflussgrößen Werkstoff und Werkstoffzustand Chemische Zusammensetzung, Wärmebehandlung, Herstellungsart und Verformungszustand, Eigenspannungen Probengeometrie und Probenoberfläche Probenform, gekerbte Probe (a. K), Probengröße, Oberflächenbehandlung und –zustand Beanspruchungsart (Axial, Biegung, Torsion), Mittelspannung (Zug oder Druck) Umgebungsbedingung Temperatur, Medium (Luft, Wasser) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 35
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wöhlerlinieeinflussgrößen Mittelspannung log. N 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik logsa log. N Korrosion Temperatur logsa Beanspruchung log. N logsa log. N Rauhtiefe logsa logsa log. N Biegung Axial Torsion Probengröße Probenkerbe Zugfestigkeit log. N SS 2016 ohne mit log. N 36
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Wöhlerlinieeinflussgrößen / Synthetische Wöhlerlinie Proben-Wöhlerlinie logsa FG: Größeneinflussfaktor FO: Oberflächenfaktor sa 1 sa 2 log. N Bauteil-Wöhlerlinie 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 37
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Beanspruchungskollektiv Im Beanspruchungskollektiv wird aufgezählt, wie viele gleichwertige Schwingereignisse (Mittelspannung, Spannungsamplitude) in der realen Belastung aufzufinden sind. Zum Einsatz kommen: • Theorie der stochastischen Prozess, Stichprobenauswertung (Anhand kleiner Stichproben wird das Gesamtverhalten bestimmt) • Statistische Zählverfahren (z. B. Klassengrenzen-Überschreitungszählung, Bereichspaarzählung, Rainflow-Zählung; das Erreichen charakteristischer Punkte wird gezählt) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 38
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Statistische Kenngrößen Das Erfüllen einer Klassenbedingung nennt man Klassenereignis. • Die absolute Klassenhäufigkeit (n) entspricht der Summe der Klassenereignisse (n i). • Die relative Klassenhäufigkeit (hi) stellt den Bezug der Klassenereignisse zum gesamten Stichprobenumfang her. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 39
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Statistische Kenngrößen Das Erfüllen einer Klassenbedingung nennt man Klassenereignis. • Die Summenhäufigkeit (Hk) stellt die Aufsummierung von der niedrigsten Klasse an aufwärts dar. Sie entspricht der Ausfallwahrscheinlichkeit. • Die Überschreitungswahrscheinlichkeit (Hü) ist die Aufsummierung von der höchsten Klasse an abwärts. Sie entspricht der Überlebenswahrscheinlichkeit und ist komplementär zur Summenhäufigkeit (Hk). 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 40
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Rückstellbreite / Unregelmäßigkeitsfaktor Die Rückstellbreite gibt an, welche kleine Schwingungs-amplituden als Messrauschen eingestuft werden. s Rückstellbreite t Der Regelmäßigkeitsfaktor i 0 gibt das Verhältnis von Anzahl der Nulldurchgänge N 0 zu der Zahl der Maxima NSp an. s s t t 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 41
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Klassengrenzüberschreitungszählung (einparametrisch) Die Überschreitung einer Klassengrenze bei nur steigenden oder fallenden Flanken wird gezählt. s s t 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 3 5 6 4 3 1 Klasse t 1 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 2 3 4 t Klassenhäufigkeit Anzahl 6 42
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Bereichspaarzählung (einparametrisch) Es wird die Häufigkeit von Schwingbreiten gezählt. Eine Schwingbreite besteht aus einer positiven und negativen Flanke gleicher Größe, wobei auch Flanken mit unterschiedlicher Mittelspannung zusammengezählt werden. Was nicht als Paar zusammen gesetzt werden kann, wird als Residuum gespeichert. s 6 1 5 2 5 1 2 3 1 4 4 3 4 2 33 2 2 4 1 3 4 3 3 2 4 13 32 2 5 2 4 1 4 2 3 1 6 1 5 1 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik s 4 1 3 2 2 3 1 4 5 t t SS 2016 43
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Rainflow-Zählung (zweiparametrisch) Es werden Spannungsamplitude und –mittelwert erfasst. Die Zählweise folgt „Regenflüssen“, die an jeder positiven und negativen Spitze beginnen und an Dachspitzen auf die darunter liegenden Flanken fallen. Zwei passende, gegenläufige Flüsse bilden eine Hystereseschleife, welche gezählt werden. Flüsse, die nicht geschlossen werden können, werden Residuum genannt. s J B G A C 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik I E F N L D H M K O P SS 2016 t 44
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Rainflow-Zählung (zweiparametrisch) Der Regenwasserfluss endet, wenn eine der folgenden Bedingungen eintritt: 1. ) Regenwasserfluss entlang eines Daches trifft auf einen Regenwasserfall von einem höheren Dach (D-E, H-I). 2. ) Regenwasserfluss fällt auf einen Wasserfluss dessen Startpunkt weiter oben bzw. unten liegt als des s J B betrachteten N L D Regenwasserflusses (G-H). G 3. ) Der Regenwasserfluss I E fällt auf kein Oweiteres Dach t M C J-K) (F-J, A F 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik H K P SS 2016 45
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Rainflow-Zählung (zweiparametrisch) Hystereseschleifen s s J B L D A B, L N G, I I O E M H F 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik N D G C J C, E t A, P P F, K K SS 2016 M, O H F, K 46
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Rainflow-Zählung (zweiparametrisch) / Rainflowmatrix Hystereseschleifen s J B, L N D G, I C, E M, O A, P F, K Mittelspannung sm B, L H Spannungsamplitude sa F, K 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Klasse i, j SS 2016 47
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Betriebsfestigkeitsberechnung Bei der Betriebsfestigkeitsberechnung unterscheidet man zwei Lebensdauerphasen. 1. Anrisslebensdauer Zeitdauer bis ein Riss mit den üblichen Inspektionsverfahren vor Ort entdeckt werden kann. Bei sicherheitsrelevanten Bauteilen ist dies die nominelle Lebensdauer 2. Rissfortschrittphase / Restlebensdauer Zeitdauer bis zum Bruch. Die jeweilige Bauteillebensdauer wird mit der Theorie der Schadensakkumulation der Einzelschädigungen bestimmt. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 48
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Schadensakkumulation / Palmgren-Miner-Regel sa sai p saj i Wöhlerlinie Schädigungsarbeit pj Ni log N Nj Per Definition versagt das Bauteil bei D = 1. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Einstufenbeanspruchung bzw. (Konstante Schädigungsarbeit) Beanspruchungskollektiv bzw. Schadenssumme eines Kollektivs SS 2016 49
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Elementar-Miner-Regel und Modifikation nach Haibach Bei der Palmgren-Miner-Regel haben Schwingungsamplituden kleiner als die Dauerfestigkeitsamplituden sa. D keinen Einfluss bei der Lebensdauerberechnung. sa Wöhlerlinie Berechnete Lebensdauer: k - Palmgren-Miner (PM): 100% (zu gut) PM sa. D EM ND H log N k* - Haibach (H): 70% k* = 2 k-1: duktile Werkstoffe k* = 2 k-2: spröde Werkstoffe - Elementar-Miner (EM): 25% (zu schlecht) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 50
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik BF Betriebsfestigkeitssimulation Wöhlerlinien FEM-Ergebnisse Belastungszeitverlauf sa t log N Für jedes Element kann der Spannungsverlauf in Abhängigkeit von der Zeit ermittelt und dann mit Klassierungverfahren, Wöhlerkurve die Lebensdauer berechnet werden. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 51
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 NVH
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Grundlagen (Inhalte entsprechend der Modulbeschreibung) n Siehe Modul 1 (Mathematik und Physik) è Fourier- und Laplace-Transformation, Spektrum è spektrale Betrachtungen zu nicht linearen und linearen DGL-Systemen è partielle Differentialgleichungen è analytische und numerische Lösungsansätze (Fourier, FEM) è Schwingungen und Wellen, Theorie und Anwendungen è Akustik, Körperschall, Schall in Räumen, Schallimmission, Geräuschuntersuchungen in Kraftfahrzeugen n Siehe Modul 3 (Systemdynamik und Mehrkörpersysteme) è dynamische Systeme è Systeme mit einem Freiheitsgrad (1 -DOF System), Ergänzungen è Systeme mit zwei Freiheitsgraden (2 -DOF Systems) è Systeme mit n Freiheitsgraden (n-DOF Systems) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 53
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Lastfälle der statischen Struktursteifigkeit Fahrkomfort und Fahrsicherheit eines Pkw hängen in hohem Maße von der Karosseriesteifigkeit ab. Von besonderer, globaler Bedeutung sind daher: • Biegung • Torsion Bei der Dimensionierung einzelner Bauteile werden auch lokale Lastfälle berücksichtigt. So gibt es Lastfälle, die Kraft vom Fahrwerk auf die Karosserie beim Bremsen, bei Kurvenfahrt, bei Beschleunigung, beim Abschleppen darstellen sollen. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 54
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Lastfälle der statischen Struktursteifigkeit / Torsion Ersatzkräftepaar für Torsionsmoment am Dämpferdom Lagerung an der hinteren Federbeinaufhängung Lagerung aus numerischen Gründen 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 55
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Lastfälle der statischen Struktursteifigkeit / Biegung Lagerung am Dämpferdom Lagerung an der hinteren Federbeinaufhängung Biegekräfte 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 56
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Eigenfrequenzen Die Karosserie muss möglichst unkritisch gegenüber der Anregung von typischen Eigenfrequenzen eines Pkw‘s sein. Das bedeutet dass die Eigenfrequenzen möglichst groß sein müssen. Typische Eigenfrequenzen einer Fahrzeugkarosserie: Torsion: 20 – 40 Hz Biegung: 30 – 50 Hz Anbauteile: 50 – 100 Hz Freie Kräfte 2. Ordnung eines Vierzylindermotors: 100 – 200 Hz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 57
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Beispiel Gitarrensaite: 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 58
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Erste und zweite Eigenform einer Saite 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 59
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Frequenzgang einer Saite Amplitude 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik 2. Eigenfrequenz SS 2016 Frequenz (Hz) 60
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Anregung der ersten Eigenfrequenz einer Saite 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 61
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Frequenzantwort einer Saite è Nur erste Eigenfrequenz wird angeregt è Zweite Eigenform wird im Schwingungsknoten Amplitude 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik angeregt Frequenz (Hz) SS 2016 62
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Anregung mehrer Frequenzen einer Saite 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 63
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Frequenzantwort einer Saite è Anregung außerhalb der Schwingungsknoten regt beide Eigenformen è Deshalb Anregung von Saiteninstrumenten außerhalb der Mitte Amplitude an VIDEO! 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik 2. Eigenfrequenz SS 2016 Frequenz (Hz) 64
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Stimmgabel n Kammerton a bei 440 Hz è 5 weitere Frequenzen bis 10 k. Hz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Quelle: Fraunhofer-Institut für Bauphysik (IBP) Stuttgart 65
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Saite n Frequenzantwort einer Stimmgabel Amplitude Frequenz (Hz) 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 66
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Kragarm n Übertragung in die Technik: è è Jedes Bauteil und jede Struktur hat Eigenformen und Eigenfrequenzen Ein Kragarm (einseitig eingespanntes Bauteil) verhält sich wie eine Stimmgabel 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 67
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger Rohkarosserie Mercedes-Benz SLR Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 68
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger n Frequenzgang eines Motorträgers Amplitude 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Frequenz (Hz) SS 2016 69
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger n Auswirkung von Resonanzen auf die dynamische Steifigkeit è Kehrwert der Amplitude des Frequenzgangs Steifigkeit statische Steifigkeit Dynamischer Steifigkeitseinbruch 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Frequenz (Hz) SS 2016 70
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger n Überlagerung von dynamischer Anregung mit der dynamische Steifigkeit è è Drehzahl 1 Drehzahl 2 Steifigkeit Anregung 1. Eigenfrequenz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Frequenz (Hz) SS 2016 71
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger n Möglichkeiten der Optimierung è è è Veränderung der Steifigkeit Veränderung der Masse Erhöhung der Dämpfung Steifigkeit erhöhen erniedrigen Steifigkeit und/ oder Masse reduzieren erhöhen Anregung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik 1. Eigenfrequenz SS 2016 Frequenz (Hz) 72
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Motorträger n Möglichkeiten der Optimierung è è Veränderung der Steifigkeit Veränderung der Masse Erhöhung der Dämpfung Beschränkung der Anregung Steifigkeit Anregung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik 1. Eigenfrequenz SS 2016 Frequenz (Hz) 73
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Lenkrad n Komfortelement Lenkrad: wichtigste und permanente Schnittstelle zum Kunden è Lenkräder werden immer multifunktionaler und komplexer è Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 74
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Schwingungsfähiges System: Lenkrad n Abstimmung der Leerlaufdrehzahl und Eigenfrequenz der Lenksäule è è Steifigkeit der Lenksäule Masse des Lenkrads Leerlaufdrehzahl Schwingungstilger im Lenkrad Amplitude 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik 1. Eigenfrequenz der Lenksäule SS 2016 Frequenz (Hz) 75
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik NVH Film NVH Entwicklung E-Klasse (W 211) VIDEO! 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 76
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Linux-Cluster bei Daimler 1 Berechnungsknoten n besteht heute aus einem dual-core Prozessor (2 Prozessoren (Opteron) mit jeweils ca. 2 -3 GHz Taktfrequenz) è Zukünftig n werden nur noch quad-core Prozessoren eingesetzt hat einen Arbeitsspeicher von 2 -8 GByte Allein die Crash-Berechnung verfügt schon über mehr als 3000 Berechnungsknoten n Pro Job werden heute 32 Prozessoren verwendet n è Zukünftig 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik werden 64 Prozessoren verwendet SS 2016 77
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Strukturoptimierung
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung gegeben: Bauraum, Lagerungen, Kräfte, maximales Gewicht (Volumen) gesucht: optimale Materialverteilung, d. h mit minimalem Material maximale Steifigkeit erreichen 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Elemente des Bauraum 79
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung optimale Materialverteilung bei vorgegebenem Maximalgewicht. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 80
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise Wenn der Bauraum vollständig mit Material gefüllt ist, hat er das Gewicht m max. Das maximal zulässige Bauteilgewicht ist mzul. Füllgrad f: Die zulässige Masse wird auf alle Elemente des Bauteils gleichmäßig verteilt. Dies bedeutet, dass am Anfang jedes Element zu 100. f % gefüllt ist. Dies kann man auch mit einer Dichte re [0, 1] darstellen, wobei zu Beginn re = f ist. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 81
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise Am Anfang ist jedes Element mit re = f gefüllt (hier: f = 5/9). Füllgrad: f = re = 5/9 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 82
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise Ziel: Die zulässige Masse so zu verteilen, dass die Auslenkung möglichst klein ist (Steifigkeit möglichst groß). Bereiche mit Füllung 1 (Dichte re = 1) tragen voll, sie besitzen den Elastizitätsmodul EMat des gegebenen Materials. Bereiche mit Füllung 0 (Dichte re = 0) tragen nichts. Sie besitzen den Elastizitätsmodul E 0 mit E 0 << EMat. Ee: Elastizitätsmodul des Elements p: Abhängigkeitsskalierung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 83
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise p skaliert den Zusammenhang zwischen Dichte und Elastizitätsmodul Ee EMat p=1 p>1 p= E 0 1 0 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 re 84
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise Dies ergibt ein iterativer Verfahren, bei dem in jedem Iterationsschritt die Dichte bzw. Materialverteilung verändert wird. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 85
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise Die maximale Steifigkeit wird erreicht, wenn die am stärksten belasteten Elemente verstärkt werden (re = 1). Materialverteilung mit maximaler Steifigkeit 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 86
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Vorgehensweise 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 87
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / SKO (Soft Kill Option) Die Sko-Methode ist ein bionischen Verfahren nach (Mattheck), weil sie an das Knochenwachstum angelehnt ist. Ein Knochen baut im Bereich großer Belastungen Material auf und entfernt Material in Bereichen ohne Belastungen. Der natürliche Wachstumsprozess wird in der Numerik durch ein iteratives Vorgehen ersetzt, wobei die Materialverteilung zum Zeitpunkt n+1 durch die Belastungen zum Zeitpunkt n ermittelt wird. Der iterative Prozess wird abgebrochen, wenn sich nichts mehr ändert. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 88
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / SKO (Soft Kill Option) Materialaufbau Materialabbau Erhöhung des Elastizitätsmodul Reduzierung des Elastizitätsmodul s. Referenz legt fest, ob ein Element verfestigt oder geschwächt wird. Sie kann fest vorgegeben werden oder Anhand des Füllgrads in jedem Iterationsschritt bestimmt werden. s en ist die in jedem Iterationsschritt bestimmte Elementspannung. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 89
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / SKO (Soft Kill Option) Setzt man in ein und wählt p = 1, folgt für jeden Iterationsschritt die Veränderungsvorschrift der Dichte: 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 90
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Mathematische Optimierung Die mathematische Optimierung geht davon aus, dass die gespeicherte Dehnungsarbeit W eine Funktion der Elementdichten re ist, welche zu minimieren ist. Da dies für die maximal zulässige Masse erfolgen soll, wird eine Nebenbedingung (Restriktion) eingeführt, die Masse beschränkt. Ve: Elementvolumen VGesamt: Volumen des Bauraums 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 91
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Mathematische Optimierung Möchte man W unter Berücksichtigung der Randbedingung g minimieren, resultiert die sogenannte Lagrangefunktion L mit dem Lagrangefaktor l, welche zu minimieren ist. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 92
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Mathematische Optimierung Nach „einigen Umformungen“ erhält man für jedes Element We: Dehnungsenergie pro Element Der Lagrangefaktor l muss so gewählt werden, dass die berechneten Elementdichten die Nebenbedingung g erfüllt. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 93
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Ablauf Berechnung der Elementspannungen/Dehnungsarbeit pro Element Modifikation der Elementdichte Ende 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik ja Konvergenz SS 2016 nein 94
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung eines Halters 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 95
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung eines Halters 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 96
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung eines Halters 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 97
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung eines Halters 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 98
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung Gesamtfahrzeug Lastfall: Torsion 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 99
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung Gesamtfahrzeug Lastfall: Torsion 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 100
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung Gesamtfahrzeug Lastfall: Torsion 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 101
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Optimierung Gesamtfahrzeug Dachkreuz Strukturkomponenten für Torsion Rückwand vordere Querstrebe 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 102
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / mehrere Lastfälle Im Fall von mehreren Lastfällen berechnet man die Elementspannungen oder Elementarbeiten für jeden Lastfall und addiert anschließend die gewichteten Werte. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 103
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Restriktionen Bei der Optimierung können Restriktionen wie • Entformbarkeit von Gussbauteilen (keine Hinterschnitte) • Symmetrie berücksichtigt werden. Bei der mathematischen Optimierung können hierfür zusätzliche Restriktionen eingeführt werden. Dies führt oft zu numerischen Problemen. Deshalb ist es besser, die Eingangsgrößen (Spannungen, Energie) so zu manipulieren, dass die gewünschten Beschränkungen eingehalten werden. Diese Vorgehensweise ist auch bei der SKO-Methode anwendbar. 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 104
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Restriktionen Bauraum ohne Entformungsrichtung mit Entformungsrichtung 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 105
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Mercedes-Benz Bionic-Car Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 106
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Strukturopt. Topologieoptimierung / Mercedes-Benz Bionic-Car Quelle: Mercedes-Benz 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 107
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Aerodynamik
Simulationsmethoden in der Karosserietechnik Aerodynamik Präsentation „Academic Series RD“ n pdf ab Seite 51 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 109
im Auftrag der Karosserietechnik 7 Simulationsmethoden in der Karosserietechnik SS 2016 Back Up
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