ILMU UKUR TANAH JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

ILMU UKUR TANAH JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA Juda Suwandi, ST, MT www. karyamadani. com

Materi IUT ( semester 2, 2 sks) 1. Pengantar 2. Pengukuran Horisontal 3. Pengukuran Vertikal 4. Menghitung Luas 5. Menghitung Volume 6. Pemetaan Situasi 7. Pelokasian titik (staking out) 8. Alinamen Horisontal 9. Alinamen Vertikal

PENGANTAR GEODESI IUT

GEODESI MENCAKUP KAJIAN DAN PENGUKURAN LEBIH LUAS, TIDAK SEKEDAR PEMETAAN DAN PENENTUAN POSISI DI DARAT, NAMUN JUGA DIDASAR LAUT UNTUK BERBAGAI KEPERLUAN, JUGA PENENTUAN BENTUK DAN DEMENSI BUMI BAIK DENGAN PENGUKURAN DIBUMI DAN DENGAN BANTUAN PESAWAT UDARA, MAUPUN DENGAN SATELIT DAN SISTEM INFORMASINYA. ILMU UKUR TANAH DIDEFINISIKAN ILMU YANG MENGAJARKAN TENTANG TEKNIK-TEKNIK / CARA-CARA PENGUKURAN DIPERMUKAAN BUMI DAN BAWAH TANAH DALAM AREAL YANG TERBATAS (± 37 Km x 37 Km) UNTUK KEPERLUAAN PEMETAAN DLL.

MENGINGAT AREAL YANG TERBATAS , MAKA UNSUR KELENGKUNGAN PERMUKAAN BUMI DAPAT DIABAIKAN SEHINGGA SISTEM PROYEKSINYA MENGGUNAKAN PROYEKSI ORTHOGONAL DIMANA SINAR-SINAR PROYEKTOR SALING SEJAJAR ATAU SATU SAMA LAIN DAN TEGAK LURUS BIDANG PROYEKSI. SEDANGKAN PADA PETA DAPAT DIDEFINISIKAN SEBAGAI GAMBARAN DARI SEBAGIAN PERMUKAAAN BUMI PADA BIDANG DATAR DENGAN SKALA DAN SISTEM PROYEKSI TERTENTU. UNTUK MEMUDAHKAN PENENTUAN SUATU WILAYAH, MAKA BUMI DIBATASI MENJADI GARIS BUJUR DAN GARIS LINTANG

GARIS LINTANG GARIS BUJUR

JENIS PETA Peta bisa dijeniskan berdasarkan isi, skala, penurunan serta penggunaannya. Peta berdasarkan isinya: 1. Peta Hidrografi: memuat informasi tentang kedalaman dan keadaan dasar laut serta informasi lainnya yang diperlukan untuk navigasi pelayaran. 2. Peta Geologi: memuat informasi tentang keadaan geologis suatu daerah, bahan-bahan pembentuk tanah dll. Peta geologi umumnya juga menyajikan unsur peta topografi.

3. Peta Kadaster: memuat informasi tentang kepemilikan tanah beserta batas dll-nya. 4. Peta Irigasi: memuat informasi tentang jaringan irigasi pada suatu wilayah. 5. Peta Jalan: memuat informasi tentang jejaring jalan pada suatu wilayah 6. Peta Kota: memuat informasi tentang jejaring transportasi, drainase, sarana kota dll-nya.

7. Peta Relief: memuat informasi tentang bentuk permukaan tanah dan kondisinya. 8. Peta Teknis: memuat informasi umum tentang keadaan permukaan bumi yang mencakup kawasan tidak luas. Peta ini dibuat untuk pekerjaan perencanaan teknis skala 1 : 10 000 atau lebih besar. 9. Peta Topografi: memuat informasi umum tentang keadaan permukaan bumi beserta informasi ketinggiannya menggunakan garis kontur. Peta topografi juga disebut sebagai peta dasar. 10. Peta Geografi: memuat informasi tentang ikhtisar peta, dibuat berwarna dengan skala lebih kecil dari 1 : 100 000.

PETA BERDASARKAN SKALANYA: 1. Peta skala besar: skala peta 1 : 10 000 atau lebih besar. 2. Peta skala sedang: skala peta 1 : 10 000 - 1 : 100 000. 3. Peta skala kecil: skala peta lebih kecil dari 1 : 100 000. PETA TANPA SKALA KURANG ATAU BAHKAN TIDAK BERGUNA. SKALA PETA MENUNJUKKAN KETELITIAN DAN KELENGKAPAN INFORMASI YANG TERSAJI DALAM PETA.

PENULISAN SKALA PETA DAPAT DINYATAKAN DALAM BEBERAPA CARA : 1. ANGKA PERBANDINGAN 1. MISAL 1: 1. 000 MENYATAKAN 1 cm atau 1. 1 inch DI PETA SAMA DENGAN 1. 000 cm/ inch DIPERMUKAAN BUMI 2. PERBANDINGAN NILAI MISAL 1 CM UNTUK 10 km

GARIS INI DITETAPKAN ATAU DIGAMBARKAN DALAM PETA DAN DIBAGI-BAGI DALAM INTERVAL YANG SAMA, SETIAP INTERVAL MENYATAKAN BESARAN PANJANG YANG TERTENTU. PADA UJUNG LAIN, BIASANYA SATU INTERVAL DIBAGI-BAGI LAGI MENJADI BAGIAN YANG LEBIH KECIL DENGAN TUJUAN AGAR PEMBACA PETA DAPAT MENGUKUR PANJANG DALAM PETA SECARA LEBIH TELITI.

PETA BERDASARKAN PENURUNAN DAN PENGGUNAAN Peta dasar: digunakan untuk membuat peta turunan dan perencanaan umum maupun pengembangan suatu wilayah. Peta dasar umunya menggunakan peta topografi. Peta Tematik: dibuat atau diturunkan berdasarkan peta dasar dan memuat tema-tema tertentu.

ARTI PENTING PETA (IUT) DALAM TEKNIK SIPIL (REKAYASA) INFORMASI YANG TERDAPAT DALAM PETA: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MERUPAKAN MINIATUR BENTANG ALAM DARI DAERAH YANG TERPETAKAN JARAK, ARAH, BEDA TINGGI DAN KEMIRINGAN DARI SATU TEMPAT KE TEMPAT LAINYA ARAH ALIRAN AIR PERMUKAAN DAERAH TANGKAPAN HUJAN UNSUR-UNSUR ATAU OBYEK YANG TERGAMBAR DI LAPANGAN PERKIRAAN LUAS SUATU WILAYAH POSISI SUATU TEMPAT SECARA RELATIF JARINGAN JALAN DAN TINGKAT ATAU KELASNYA PENGGUNAAN LAHAN, DLL. 16

17

JENIS PENGUKURAN UNTUK PEMBUATAN PETA BISA DIKELOMPOKKAN BERDASARKAN CAKUPAN ELEMEN ALAM, TUJUAN, CARA ATAU ALAT DAN LUAS CAKUPAN PENGUKURAN. Berdasarkan alam: Pengukuran daratan (land surveying): antara lain pengukuran topografi, untuk pembuatan peta topografi, dan pengukuran kadaster, untuk membuat peta kadaster. Pengukuran perairan (marine or hydrographic surveying): antara lain pengukuran muka dasar laut, pengukuran pasang surut, pengukuran untuk pembuatan pelabuhan dll-nya. Pengukuran astronomi (astronomical survey): untuk menentukan posisi di muka bumi dengan melakukan pengukuran-pengukuran terhadap benda langit.

Berdasarkan tujuan: Pengukuran teknik sipil (engineering survey): untuk memperoleh data dan peta pada pekerjaan teknik sipil. Pengukuran untuk keperluan militer (military survey). Pengukuran tambang (mining survey). Pengukuran geologi (geological survey). Pengukuran arkeologi (archeological survey).

Berdasarkan cara dan alat: a. Pengukuran triangulasi, b. Pengukuran trilaterasi, c. Pengukuran polygon, d. Pengukuran offset, e. Pengukuran tachymetri, f. Pengukuran meja lapangan, g. Aerial survey, h. Remote Sensing, dan i. GPS. a, b, c dan i untuk pengukuran kerangka dasar, d, e, f, g dan h untuk pengukuran detail.

Berdasarkan luas cakupan daerah pengukuran: PLANE SURVEYING (Pengukuran Tanah Datar) atau ilmu ukur tanah dengan cakupan pengukuran 37 km x 37 km. Rupa muka bumi bisa dianggap sebagai bidang datar. Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan 21

Geodetic Surveying Pengukuran dengan cakupan yang luas. Rupa muka bumi merupakan permukaan lengkung. Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan.

Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar 2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik

Aplikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil : • Bangunan Gedung • Irigasi • Jalan Raya • Kereta Api • dan lain-lain

Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut : 1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb 2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan 3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh 4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan peta, gambar rencana, dsb. 5. PEMANCANGAN/PEMATOKAN untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.

BENTUK BUMI Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang. Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi.

Permukaan bumi fisik B’ C’ A’ B A C Geoid (permukaan air laut rata 2) Ellipsoida Referensi ELLIPSOIDA BUMI

Permukaan bumi fisik Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-titik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut : B’ C’ A’ B C A Ellipsoida Referensi TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI

Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <37 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’, B’ dan C’ terletak pada ukuran >37 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying. Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut dan ketinggian.

SISTEM SATUAN UKURAN Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3 (tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB) 3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD) 5. Jarak Miring (OC) O C D A B

SATUAN PANJANG Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris

SATUAN LUAS Satuan luas yang biasa dipakai adalah meter persegi (m 2), untuk daerah yang relatif besar digunakan hektar (ha) atau sering juga kilometer persegi (km 2) 1 ha = 10000 m 2 1 Tumbak = 14 m 2 1 km 2 = 106 m 2 1 are = 100 m 2

SATUAN SUDUT Terdapat tiga satuan untuk menyatakan Sudut, yaitu : 1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut “derajat”. 2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 400 bagian, satu bagiannya disebut “grade” 3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan kelilingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360 o dan kelilingkaran 2 p kali jari-jari, maka : “ 1 lingkaran = 2 p rad” 1 Lingkaran = 360 o = 400 grade = 2 p radian

1 radian disingkat dengan besaran r (rho) Berapa derajatkah 1 radian ? ro radian dalam derajat r = 360/2 p = 57, 295779 = 57 o 17’ 44, 81” r’ radian dalam menit r = 57 o 17’ 44, 81” = (57 x 60)’ + 17’ + 44, 81/60 = 3420 + 17 + 0, 74683 = 3437, 74683’ r’ radian dalam sekon (detik) r = 3437, 74683 x 60 = 206. 264, 81”

1 radian disingkat dengan besaran r (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? r radian dalam sentisimal r = 400/2 p = 63, 661977 grade r’ radian dalam centigrade r = 63, 661977 grade = 63, 661977 x 100 = 6366, 1977 centigrade r’ radian dalam centi-centigrade r = 6366, 1977 x 100 = 636619, 77 centi-centigrade

Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal 360 o = 400 g Maka : 1 o = 400/360 = 1, 111 g 1’ = 400 x 100/(360 x 60) = 1, 85185 cg 1” = 400 x 100/(360 x 60) = 3, 0864175 cc 1 g = 360/400 = 0, 9 o 1 cg = 360 x 60/(400 x 100) = 0, 54’ 1 cc = 360 x 60/(400 x 100) = 0, 324”

CONTOH SOAL 1. Nyatakan 1, 86 radian dalam ukuran derajat Jawab : 1 radian = 57 o 17’ 44, 81” Jadi 1, 86 radian = 1, 86 x 57 o 17’ 44, 81” = 106 o 34’ 12, 5” atau 2 p radian = 360 o 1 radian = 360/2 p Jadi 1, 86 radian = 1, 86 x 360/2 p = 106 o 34’ 12, 5”

CONTOH SOAL 2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian ! Jawab : 2 p radian = 360 o Jadi 72 o = 2 p x 72/360 = 1, 2566 radian

CONTOH SOAL 3. Nyatakan 56 o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal Jawab : 56 o = 56 x 400/360 = 62, 2222 g 18’ = 18 x 400 x 100/360 x 60 = 33, 3333 cg = 0, 3333 g 45” = 45 x 400 x 100/360 x 60 =138, 8889 cc = 0, 0139 cg Jadi 56 o 18’ 45” = 62, 5694 g = 62 g 56 cg 94 cc

CONTOH SOAL 4. Nyatakan 154 g 42 cg 96 cc ke dalam ukuran seksagesimal Jawab : 154, 4296 g x 360/400 = 138, 98664 CATAT 138 O 98, 664 x 60/100 19, 84 X 60/100 = 59, 1984 CATAT 59’ = 11, 904 CATAT 11” JADI 154 g 42 cg 96 cc = 138 O 59’ 11” ATAU 154 g x 360/400 42 cg x 360 x 60/400 x 100 = 138 o 36’ 0” = 0 o 22’ 40” 96 cc x 360 x 60/400 x 100 = 0 o 0’ 31” JADI 154 g 42 cg 96 cc = 138 O 59’ 11”

LATIHAN SOAL 1. Nyatakan 131 g 36 cg 78 cc ke dalam ukuran seksagesimal 2. Nyatakan 1, 88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal 3. Nyatakan 56 o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol. 0 1 2 3 A 4 5 6 7 8 9 10 B Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6

-5 -4 - -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A +5 +6 B +7 + . Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol. Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa : Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya. Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”. Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif.

Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu. D Y+ A 4 X- 1 2 3 C X+ B Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y. Y- Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara 2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X 6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Y+ 0 O IV 270 o X- I 90 O X+ 0 III II Y- 180 o ILMU UKUR TANAH

PENGERTIAN JARAK A m . B Titik A dan B terletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring. Antara Sudut Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb : B” Y A’ B’ X A’B’ = Jarak Mendatar AB = Jarak Miring BB” = Beda Tinggi antara A dan B AB” = A’B’ = AB Cos m BB” = AB Sin m (AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2

PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN (AZIMUTH) B’ C’ A’ Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut b Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = a ab. . Y y’ B aab A aac b C X Sudut Jurusan sisi AC adalah a ac 47

PENGERTIAN SUDUT JURUSAN (AZIMUTH) U Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs. aab B A U aac aab Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0 o sd. 360 o. Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180 o b A B b =aac - aab C U aab A aab B aba – aab = 180 o

Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0 o - 360 o Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan o atau a - a U 180 o Misalnya. Ba berselisih a + 180 ba = ab ba ab dab Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang = 180 o sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan aab - dimulai dari arah utara geografis (Y+) - diputar searah jarum jam - diakhiri pada arah yang bersangkutan A B aab A b aac -aac= sudut jurusan dari A ke C -aab= sudut jurusan dari A ke B -b = sudut mendatar antara dua arah aac = aab + b C

TRIGONOMETRI Y A(X, Y) r y a x X

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK Arah Utara aab dab B(Xb, Yb) aab A (Xa, Ya) O A’ B” B’ Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka : dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

LATIHAN SOAL 1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar 2. Diketahui A (+15602; -80725) B (-25697; +26781) Gambar dan hitung Sudut Jurusan aab dan Jarak dab 3. Diketahui : A (+15867; -20782) B (+82167; +18880) C (-21653; -36244) D (-18546; 46421) E (+43211; +92463) Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat Titik-Titik Tersebut !

LATIHAN SOAL 4. Diketahui A (+54321; -61749) B (-39882; +45967) Gambar dan hitung Sudut Jurusan aba, dan Jarak dab 5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042; -5089) Q (-6209; +1253) R (+1867; -3896) Hitung : Sudut Jurusan apq apr dan aqr Jarak dpq, dpr, dan dqr 6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210; +18275) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.

CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK

METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL Metode Polar Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya Metode Mengikat Kemuka Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya Metode Mengikat Kebelakang Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya Poligon Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya

1. METODE POLAR Arah Utara aab dab B? aab Hitung : Koordinat Titik B ? aab A (Xa, Ya) O A’ Apabila Diketahui Koordinat Titik A adalah (Xa, Ya) dan Hasil Pengukuran aab dan dab B” B’ Penyelesaian : Xb = OB’ Xb = OA’ + A’B” Xb = Xa + DXab Yb = B’B” + B”B Xb = Ya + DYab Xb= Xa + dab Sin aab Yb= Ya + dab Cos aab

LATIHAN SOAL POLAR 1. 2. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033, 56; +964, 07) d 18 -17 = 2986, 08 m a 18 -17 = 74 o 22’ 34” Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ? Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003, 65; +1467, 97) d 14 -21 = 2280, 71 m a 14 -21 = 99 o 19’ 35” Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ? 3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044, 69; +866, 13) d 31 -22 = 3058, 40 m a 31 -22 = 229 o 35’ 25” Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ? 4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871, 44; -1629, 81) d 16 -15 = 3783, 73 m a 16 -15 = 320 o 16’ 32” Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?

CONTOH HITUNGAN KOORDINAT

METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya. Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp; Yp) dan Titik Q(Xq; Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui . R? g dpr apr P a (Xp; Yp) apq aqr dpq dqr b Q (Xq; Yq) aqp

METODE MENGIKAT KEMUKA 1. Hitung sudut g =180 o –a - b 2. Hitung apq dan dpq a pq didapat . R? g dpr apr P a (Xp; Yp) apq aqr dpq Diperoleh dpq rata-rata b Q (Xq; Yq) aqp

METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr. R? g dpr 4. Hitung apr dan a qr apr = a pq - a aqr = a qp + b - 360 karena aqp = a pq + 180 maka aqr = a pq + b -180 apr P a (Xp; Yp) apq aqr dpq b Q (Xq; Yq) aqp

METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R XR 1 = Xp + dpr Sinapr YR 1 = Yp + dpr Cosapr dan XR 2 = Xq + dqr Sinaqr YR 2 = Yq + dqr Cosaqr JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata . R? g dpr apr P a (Xp; Yp) apq aqr dpq b Q (Xq; Yq) aqp

LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA B? Diketahui : Koordinat Titik-Titik sbb : A(-1246, 78; +963, 84) B(+1091, 36; -1144, 23) Sudut-Sudut yg diukur a =56 o 15’ 16” b =62 o 38’ 42” Hitung : Koordinat Titik C dengan metoda mengingat Kemuka ? A a=56 15’ 16” (-1246, 78; +963, 84) b=62 38’ 42” B (+1091, 36; -1144, 23)

METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.

METODE MENGIKAT KEBELAKANG A (Xa; Ya) aab 1. METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui . aah b dab g dah dap dbp a P? b (Xb; Yb) aab. B a bh 180 -a-b 180 -g a ahc g H C (Xc; Yc)

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong Collins) 2. Mencari Sudut Jurusan a ab dan Jarak dab A (Xa; Ya) aab . aah b dab g dah dap dbp a a ab didapat P? b (Xb; Yb) aab. B a bh 180 -a-b a+b 180 -g a ahc g H C (Xc; Yc)

LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) a) Dari Titik A 1) Cari a ah = a ab + b 2) Dengan Rumus Sinus menentukan dah A (Xa; Ya) aab . aah b dab g dah dap ahc – ahb a P? dbp b (Xb; Yb) aab. B a bh 180 -a-b a+b 180 -g a ahc g H Xh 1= Xa + dah. Sin aah Yh 1= Ya + dah. Cos aah C (Xc; Yc)

LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari a bh = a ab + (a+b) 2) Dengan Rumus Sinus menentukan Xh 2= Xb dbh+ dbh. Sin abh Yh 2= Yb + dbh. Cos abh A (Xa; Ya) aab . aah b dab g dah dap dbp a P? b (Xb; Yb) aab. B a bh 180 -a-b a+b 180 -g a ahc g H C (Xc; Yc)

LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari a hc dan g 3) Xp 1= Xa + dap. Sin aap Yp 1= Ya + dap. Cos aap b) DARI TITIK B 1) Cari a bp = aba – {180 -(a+g)} Jadi a bp = aab +a+g g = ahc – ahb = ahc – (abh-180) = ahc + 180 - abh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari a ap = aab – g 2) Mencari d ap 3) Xp 2= Xb + dbp. Sin abp Yp 2= Yb + dap. Cos abp

LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur a=40 o 15’ 25” dan b=30 o 18’ 46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !

CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa; Ya), B(Xb; Yb), dan C(Xc; Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S.

CARA CASSINI aab . A(Xa, Ya) B(Xb, Yb) dab dbc C(Xc, Yc) dar a R a b P dcs b S

CARA CASSINI. aab A(Xa, Ya) B(Xb, Yb) dab dbc Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg a Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg a 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg b Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg b 3. Menghitung Sudut Jurusan ars C(Xc, Yc) 4. 5. dar a R a b P dcs b S Hitung N = n +1/n Menghitung Koordinat Titik P

CARA CASSINI aab A(Xa, Ya) B(Xb, Yb) dab Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koordinat Titik P C(Xc, Yc) dbc . dar a R a b P dcs b S

LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231; +91422) B(+23373; +90179) C(+2468; +90831) Sudut yg diukur a=64 o 47’ 03” dan b=87 o 11’ 28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !

POLIGON Poligon adalah serangkaian garis lurus di permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak. Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu : Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris

POLIGON TERBUKA B Sa A da 1 S 1 3 S 2 1 d 12 2 d 23 Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1 -2 dan jarak 1 -2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa aab= (lihat rumus di atas) aa 1 = aab + Sa a 12 = aa 1 + S 1 - 180 a(n, n+1) = a(n-1, n) + Sn - 180

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA B S 1 Sa A 1 S 3 S 2 D 3 2 Sc C Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal aab dan acd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. aab - acd = SSi - n. 180 di mana n = kelipatan

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA 80

POLIGON TERTUTUP (KRING) B Sb A Sc C Sd D Sa Sf Se E F Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik. Adapun syarat geometris adalah : 1. S Si = (n - 2) 180 o ; Jumlah Sudut Luar S Si = (n + 2) 180 o 2. S d. Sin a = 0 3. S d. Cos a = 0

POLIGON TERTUTUP “KRING”