IL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LE

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IL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LE PROVE INVALSI Radici e confronto con

IL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LE PROVE INVALSI Radici e confronto con le ricerche internazionali Rossella Garuti (Gd. L Matematica- INVALSI) 1

Servizio Nazionale di Valutazione: il mandato ► Art. 1, c. 5, Legge 25 ottobre

Servizio Nazionale di Valutazione: il mandato ► Art. 1, c. 5, Legge 25 ottobre 2007, n. 176: dall’anno scolastico 2007/08 il Ministro della Pubblica Istruzione fissa con direttiva annuale gli obiettivi della valutazione esterna condotta dal Servizio nazionale di valutazione in relazione al sistema scolastico e ai livelli di apprendimento degli studenti per effettuare verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti, di norma, alla classe seconda e quinta della scuola primaria, alla prima e terza classe della scuola secondaria di I grado e alla seconda e alla quinta classe del secondo ciclo (…). 2

il piano delle rilevazioni II primaria Noi siamo qui V primaria I secondaria di

il piano delle rilevazioni II primaria Noi siamo qui V primaria I secondaria di primo grado III sec. di I grado Prova Nazionale II secondaria di secondo grado V secondaria di secondo grado 3

Il disegno della rilevazione 2010 ► la rilevazione è censuaria a livello di scuola

Il disegno della rilevazione 2010 ► la rilevazione è censuaria a livello di scuola e a livello di studente ► il dirigente scolastico è responsabile del processo di svolgimento della prova nella sua scuola in alcune scuole campione, individuate dall’INVALSI, la somministrazione delle prove avverrà alla presenza di un osservatore esterno 4

LE DATE DELLA RILEVAZIONE SNV • 6 MAGGIO 2010 (Italiano Prova Nazionale II E

LE DATE DELLA RILEVAZIONE SNV • 6 MAGGIO 2010 (Italiano Prova Nazionale II E V Primaria) Esame di III secondaria di I grado • 11 MAGGIO 2010 17 GIUGNO 2010 ( Matematica II e V Primaria) ( Italiano e Matematica) • 13 MAGGIO 2010 ( Italiano e Matematica I secondaria di I grado) 5

Una considerazione generale sulla valutazione in matematica: l’apprendimento della MATEMATICA richiede tempi lunghi E

Una considerazione generale sulla valutazione in matematica: l’apprendimento della MATEMATICA richiede tempi lunghi E quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo 6

Il Servizio di Valutazione punta a costruire un sistema di valutazione: solo quando sarà

Il Servizio di Valutazione punta a costruire un sistema di valutazione: solo quando sarà completato (e avrà maturato un certo spessore temporale) i suoi dati saranno completamente significativi 7

Che cosa e come valutano le prove INVALSI di Matematica? 8

Che cosa e come valutano le prove INVALSI di Matematica? 8

Per prima cosa, occorre avere chiaro cosa valutano, come lo valutano (e cosa non

Per prima cosa, occorre avere chiaro cosa valutano, come lo valutano (e cosa non possono valutare). Per fare questo ci sono due strumenti a disposizione: 9

http: //www. invalsi. it/esamidistato 0809/ http: //www. invalsi. it/snv 0910/ Nel complesso delle prove:

http: //www. invalsi. it/esamidistato 0809/ http: //www. invalsi. it/snv 0910/ Nel complesso delle prove: il quadro di riferimento Per I singoli quesiti dei diversi fascicoli: le griglie di correzione e le note di commento 10

Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento Quadro di riferimento per la valutazione Quadro

Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i curricoli Prassi scolastica Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali Esiti delle rilevazioni precedenti 11

Struttura del Quadro di riferimento INVALSI AMBITI PROCESSI COGNITIVI CONTENUTI OGGETTO DELLA VALUTAZIONE 11/24/2020

Struttura del Quadro di riferimento INVALSI AMBITI PROCESSI COGNITIVI CONTENUTI OGGETTO DELLA VALUTAZIONE 11/24/2020 COMPITI 12

Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo Numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni

Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo Numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni Misure, dati e previsioni 13

PROCESSI COGNITIVI 1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture.

PROCESSI COGNITIVI 1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture. . . ) 2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico. . . ) 3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, . . . ) 4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, . . . ) 14

5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare

5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …) 6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello. . . ) 7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 15

Il quadro di riferimento è un punto di riferimento , ma è sicuramente perfettibile

Il quadro di riferimento è un punto di riferimento , ma è sicuramente perfettibile e modificabile! Ad esempio MANCA un processo cognitivo relativo agli aspetti della geometria che riguardano il saper “vedere” nello spazio, il saper esplorare una situazione geometrica, ecc Ad esempio tra gli ambiti MISURA non ci sta con DATI e PREVISIONI, è una forzatura! 11/24/2020 16

ESEMPIO 1 I secondaria di I grado PQM Non è tanto un problema sulla

ESEMPIO 1 I secondaria di I grado PQM Non è tanto un problema sulla misura , piuttosto sulla relazione fra la lunghezza del passo e il numero dei passi 11/24/2020 AMBITO: Misura PROCESSI COGNITIVI: Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura, …) OGGETTI DI VALUTAZIONE: Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Stime e approssimazioni COMPITI: Confrontare misure “non standard” 17

ESEMPIO 2 II primaria 2010 11/24/2020 AMBITO: Numero COMPITO: riconoscere un’argomentazione corretta OGGETTO DI

ESEMPIO 2 II primaria 2010 11/24/2020 AMBITO: Numero COMPITO: riconoscere un’argomentazione corretta OGGETTO DI VALUTAZIONE: uguaglianze PROCESSO COGNITIVO Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, . . . ) 18

Le note di commento: usciranno il 20 maggio 2010 insieme alle prove e alle

Le note di commento: usciranno il 20 maggio 2010 insieme alle prove e alle griglie di correzione sul sito dell’INVALSI http: //www. invalsi. it/snv 0910/ II primaria 2010 Un quesito discusso L’alunno deve riconoscere un’argomentazione corretta che giustifichi un’uguaglianza. Nel compito entra in gioco anche il significato del simbolo = che in questo caso non è procedurale, cioè il segno di uguale in questo contesto non significa “fa”. Risposta corretta: B La risposta A vede una simmetria “estetica” ai lati dell’uguale, ma non coglie il significato di uguaglianza. La risposta C vede il segno = nel suo significato procedurale e non 19 relazionale.

Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare dall’una all’altra Si tratta

Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare dall’una all’altra Si tratta di una competenza fondamentale in matematica, ma non solo. Nella vita di tutti i giorni, ma non solo, è diventato cruciale saper mettere in atto questo processo cognitivo ad esempio per leggere un giornale o per capire messaggi espressi in forme diverse. 11/24/2020 20

ESEMPIO 3 RISULTATI 4, 8 % mancata risposta 49, 4% risposta errata 8, 5

ESEMPIO 3 RISULTATI 4, 8 % mancata risposta 49, 4% risposta errata 8, 5 % risultato parziale 37, 3% punteggio pieno PN -INVALSI 2008 Dati Le strategie di soluzioni possono essere diverse, ma tutte implicano di passare da una rappresentazione all’altra: percentuali, grafico e tabella 21

ESEMPIO 4 L’alunno deve leggere schemi dati e verificarne la correttezza. Risposta corretta: A

ESEMPIO 4 L’alunno deve leggere schemi dati e verificarne la correttezza. Risposta corretta: A La lettura non corretta delle frecce comporta le scelte B e C. Generalmente i bambini leggono le frecce nella direzione sinistra – destra e la scelta della risposta C può essere indotta dal cambio direzionale. II primaria 2010 22

ESEMPIO 5 Lo studente deve scegliere fra quattro rappresentazioni quella che rappresenta la situazione

ESEMPIO 5 Lo studente deve scegliere fra quattro rappresentazioni quella che rappresenta la situazione posta nel problema. Risposta corretta A La risposta B corrisponde a una lettura sequenziale del testo La risposta C non tiene conto dei 4 anni di scarto La risposta D corrisponde ad una inversione fra gli anni di Franco con quelli di Maria V primaria 2010 23

ESEMPIO 6 PROVA NAZIONALE III media 2009 Risposta corretta 26, 8% Risposta errata 64,

ESEMPIO 6 PROVA NAZIONALE III media 2009 Risposta corretta 26, 8% Risposta errata 64, 3% Omissioni 9% In molti fascicoli era scritta l’area del trapezio nella forma A= (B+b)xh /2 segno che il problema non sta nella conoscenza della formula dell’area del trapezio. Si tratta di scrivere la relazione fra due grandezze espresse con variabili. Il quesito mette in discussione più la pratica didattica che non le competenze degli allievi! 11/24/2020 24

Versione ZANICHELLI on-line Quale di queste formule NON esprime l’area del trapezio? A)a 2+3/2

Versione ZANICHELLI on-line Quale di queste formule NON esprime l’area del trapezio? A)a 2+3/2 a B)(3+a+a)xa/2 C)(3 a+a)xa/2 La richiesta cambia. L’accento è sul passaggio da una rappresentazione all’altra, dalla formula “standard” ad un’altra espressa in modo diverso. 11/24/2020 25

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico: congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare Si tratta

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico: congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare Si tratta di una competenza che va costruita fin dai primi anni di scuola e comprende tutte quelle attività legate alla esplicitazione dei procedimenti seguiti, alla formulazione di ipotesi, alla produzione di congetture, al riferimento alla matematica nella sua funzione culturale. Pochissimi gli esempi e ancora troppo esigua la prassi didattica 11/24/2020 26

ESEMPIO 7 Lo studente deve valutare la correttezza di argomentazioni circa una proprietà dei

ESEMPIO 7 Lo studente deve valutare la correttezza di argomentazioni circa una proprietà dei numeri naturali espressa in modo generale e con un linguaggio simbolico. Risposta corretta B (La risposta corretta è espressa in forma generale). Risposta A. e B: Cristina e Piero rispondono a partire da un esempio particolare. Risposta D: Sonia risponde con una affermazione errata, ma espressa in forma generale. V primaria 2010 27

ESEMPIO 8 I media 2010 Risposta corretta B Le altre risposte individuano errori tipici

ESEMPIO 8 I media 2010 Risposta corretta B Le altre risposte individuano errori tipici degli studenti: - Paolo (A) associa al fatto che i numeri primi siano infiniti il fatto che non si possa sapere cosa può succedere; - Cristina (C) non coglie il fatto che un numero pari maggiore di 2, avrà sempre almeno tre divisori ( 1, se stesso e 2 in quanto pari) - Monica (D) dimentica che fra i divisori di un numero c’è sempre il numero stesso e quindi, se il numero è pari e maggiore di 2, i divisori sono più di 2 28

ESEMPIO 9 I media 2010 Una strategia possibile, per l’ordine di grandezza dei valori

ESEMPIO 9 I media 2010 Una strategia possibile, per l’ordine di grandezza dei valori in gioco, potrebbe essere quella di continuare la successione fino a quando non si individua il numero comune. Un’altra più complessa è rappresentata dal calcolo della differenza fra i primi due termini 26 -18 =8 quindi 26+8= 34 e 18+16= 34 La risposta corretta è C. 29 Le altre risposte individuano errori diffusi.

ESEMPIO 8 I media 2010 Le strategie di soluzione possono essere diverse. Ad esempio

ESEMPIO 8 I media 2010 Le strategie di soluzione possono essere diverse. Ad esempio Riduzione all’unità: trovo quanti kg di prugne mi servono per un kg di marmellata e moltiplico per i 10 kg che voglio ottenere. Corrispondente al seguente calcolo: 21: 7=3 3 x 10=30 Individuazione del rapporto fra prugne e marmellata “ i 7 kg di marmellata si ottengono dal triplo di prugne, quindi per ottenere 10 kg di marmellata ho bisogno del triplo di prugne”. Corrispondente al calcolo 7 x 3= 21 e 10 x 3=30; oppure ad uno schema del tipo 7 → 21 10→ 30 30 Uso di una proporzione 7. 21=x: 30

Pochi quesiti sulla MODELLIZZAZIONE, lo scorso anno fra quelli arrivati erano pochissimi e non

Pochi quesiti sulla MODELLIZZAZIONE, lo scorso anno fra quelli arrivati erano pochissimi e non tanto significativi. Questo, come altri sicuramente, rimane ancora un ambito scoperto! 31

LE RILEVAZIONI INTERNAZIONALI somiglianze e differenze con la rilevazione INVALSI 32

LE RILEVAZIONI INTERNAZIONALI somiglianze e differenze con la rilevazione INVALSI 32

Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo OCSE-PISA (idee chiave) TIMSS (domini di contenuto)

Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo OCSE-PISA (idee chiave) TIMSS (domini di contenuto) Numeri Quantità Numero Spazio e figure Spazio e forma Geometria Relazioni e funzioni Cambiamenti e relazioni Algebra Misure, dati e previsioni Incertezza Dati e caso 33

Un confronto: i processi SNV TIMSS (domini di contenuto) CONOSCERE i)Conoscere e padroneggiare i

Un confronto: i processi SNV TIMSS (domini di contenuto) CONOSCERE i)Conoscere e padroneggiare i contenuti…. ii)Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure v) Riconoscere il carattere È una misurabile forzatura!!!! APPLICARE iii) Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione iv)Saper risolvere problemi vi)Acquisire forme tipiche del pensiero matematico vii) Modellizzare RAGIONARE PISA (raggruppamenti di competenze) RIPRODUZIONE CONNESSIONI RIFLESSIONE 34

 Trends in International Mathematics and Science Study. Fornisce informazioni che permettono di migliorare

Trends in International Mathematics and Science Study. Fornisce informazioni che permettono di migliorare l’insegnamento e l’apprendimento della matematica e delle scienze. Riguarda studenti di IV elementare e III media. Viene effettuato ogni 4 anni. Il primo ciclo è stato nel 1995 (41 paesi) e l’ultimo nel 2007 (60 paesi). 35

Indagine TIMSS

Indagine TIMSS

Nel 2012 il focus sarà la MATEMATICA MODELLIZZAZIONE 37

Nel 2012 il focus sarà la MATEMATICA MODELLIZZAZIONE 37

Competencies II National Project Managers' Meeting, Hong Kong, 1 -5 March 2010 Reporting the

Competencies II National Project Managers' Meeting, Hong Kong, 1 -5 March 2010 Reporting the mathematical literacy of 15 -year-olds (as proposed) Overall mathematical literacy The current (PISA 2003, 2006 and 2009) scale Translation Mathematising and de-mathematising Operates in the “real world” and at the interface between the real and mathematical worlds Solution Working within mathematics Solving, processing, checking, justifying 38

Translation [All of modelling? ] Solution Mathematical competencies reported from PISA survey Real world

Translation [All of modelling? ] Solution Mathematical competencies reported from PISA survey Real world Problem in context Translation Mathematical problem Mathematical world Solution Evaluation Results in context Translation Mathematical results Mathematical literacy in practice Communication Modelling Representation Reasoning and argument Solving problems mathematically Using symbols and formal operations Fundamental mathematical competencies Using mathematical tools

ESEMPIO TIMMS 2007 Si tratta di scegliere la formula, tra quelle date, che esprime

ESEMPIO TIMMS 2007 Si tratta di scegliere la formula, tra quelle date, che esprime ciò che è descritto a parole TIMSS 2007 Relazioni Attività: Spiega perché le formule che hai scartato non vanno bene 11/24/2020 40

ESEMPIO PISA 2003 STIMOLO 41

ESEMPIO PISA 2003 STIMOLO 41

Domanda 1: ANDATURA Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa

Domanda 1: ANDATURA Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Livello di difficoltà: 5 (su 6 livelli) quindi considerato alto Risultati risposte corrette Italia 15, 8% OCSE 35, 9% Omissioni Italia 40, 8% OCSE 20, 7% 42

Dalle interviste di Stefania Pozio a studenti di classe I° (secondaria di II° grado)

Dalle interviste di Stefania Pozio a studenti di classe I° (secondaria di II° grado) • 140/70 = 2 errore più frequente; • 140: 70 = segue risultato errato. (“Due cm sono una distanza troppo piccola quindi la lunghezza sarà di 20 cm”). • 70/60 = 1, 16 (numero di passi al minuto) • 140 * 70 = 9800 Omar: 140 per 70 (batte sulla calcolatrice) 9800………. . questa sarebbe la lunghezza dei passi (poi ci ripensa)… però mi sa che quella prima era sbagliata… …. perché mi sono reso conto che 9800 metri sono troppi per un passo… quindi……forse sarà 140 diviso n…. . 2 metri. 43

Alcune riflessioni conclusive 44

Alcune riflessioni conclusive 44

 Gli strumenti di rilevazione descritti: • Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della

Gli strumenti di rilevazione descritti: • Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della matematica ( vedi Prova Nazionale) se aprono discussioni, riflessioni sulle pratiche didattiche; Se, e solo se, i quesiti saranno ben fatti, coerenti con le indicazioni e le • Possono avere un impatto deleterio se inducono i docenti a insegnare per fare test ( teaching to test) prassi scolastiche e VARI si possono evitare i rischi di INSEGNARE PER FARE TEST 45

Gli aspetti importanti nella costruzione del sistema di valutazione nazionale sono la CONDIVISIONE e

Gli aspetti importanti nella costruzione del sistema di valutazione nazionale sono la CONDIVISIONE e la TRASPARENZA • . Chi prepara i quesiti? • Secondo quali criteri? • Come si selezionano? • Perché quei quesiti e non altri? • Perché quei distrattori e non altri? • Come diffondere i risultati nazionali? E quelli delle singole scuole? A cosa possono servire? 46

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