Il prodotto scalare Marina Cobal Dipt di Fisica

Il prodotto scalare Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 1

Vettori il prodotto scalare n Attenzione: il nome di “prodotto” può trarre in inganno n Si tratta di sempre operazioni nuove, su enti nuovi, le cui proprietà vengono definite caso per caso n n Ci sono solo analogie superficiali col prodotto fra numeri reali! Definizione Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 2

Vettori il prodotto scalare n Il risultato è uno scalare n Numero indipendente dal sistema di riferimento! n n La dimostrazione è un po’ lunga e non la facciamo Comunque il prodotto scalare fornisce un Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 3

Vettori il prodotto scalare numero indipendente dal sistema di riferimento n È detto prodotto scalare o interno n Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine Inner product, dot product 4

Vettori il prodotto scalare n Si dà significato al prodotto scalare di un vettore per sé stesso n Questo è detto il quadrato del vettore Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 5

Vettori il prodotto scalare n n Si definisce come modulo del vettore il numero Attenzione: non confondete un vettore col suo modulo! n Questa è una ragione per cui i vettori vengono segnalati in modo tipograficamente diverso dacli scalari o dai numeri in generale Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 6

Vettori il prodotto scalare n Un vettore con modulo unitario viene detto versore n n Viene indicato con un simbolo che lo distingue n n unit vector Di solito Prendiamo ora un vettore generico. . . Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 7

Vettori il prodotto scalare n n Dato un vettore n Calcolare il suo modulo n Definire il vettore potremo Per definizione questo ha modulo unitario Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 8

Vettori il prodotto scalare n Chiameremo questo vettore un versore, e precisamente il versore del vettore n n Unit vector in inglese Quindi il vettore potrà essere scritto sempre come Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 9

Vettori il prodotto scalare n Sono importanti i versori degli assi coordinati n Ogni vettore può sempre essere scritto come Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 10

Ecco i versori coordinati Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 11

Vettori il prodotto scalare n Vediamo ora il significato geometrico del prodotto scalare n n Mettiamoci in 2 D Scegliamo un sistema di riferimento speciale n Dato che si tratta di vettori… Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 12

W q V Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 13

Vettori il prodotto scalare n Calcoliamo il prodotto scalare n E quindi Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 14

Vettori il prodotto scalare n Attenzione: è il prodotto dei moduli per il coseno dell’angolo compreso. . . n Se usiamo l’interpretazione tramite “freccette” n Utile, però da prendere con le molle… …non il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo n n Questione E perché non viceversa? NON banale n Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine La ritroveremo! 15

Vettori il prodotto scalare n Proprietà del prodotto scalare n n Commutativa Distributiva rispetto alla somma di vettori NON associativa! Attenzione: il prodotto scalare viene definito solo fra DUE operandi! n Ecco una differenza dal prodotto numerico! Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 16

Vettori il prodotto scalare n n Ogni vettore si può sempre scrivere come Notate che n Etc. . . Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 17

Vettori il prodotto scalare Dato il significato geometrico applichiamolo ad un versore generico e ad un versore fondamentale n LE COMPONENTI DI UN VERSORE SONO I COSENI DEGLI ANGOLI FRA IL VERSORE E L’ASSE CORRISPONDENTE Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 18

Ecco gli angoli in questione Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 19

Vettori il prodotto scalare n Si chiamano COSENI DIRETTORI Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 20