IL PROBLEMA Somma frazioni algebriche by Dipartimento di

IL PROBLEMA Somma frazioni algebriche by Dipartimento di Matematica ITAer “De Pinedo” Roma Esci

Come facevi finora? Fra frazioni numeriche: Fra espressioni letterali semplici: Es: 1 5 …. . 3 − 10 ── − ── = ──── 18 6 9 1 5 …. . b − 5 a ── − ── = ──── ab 2 ab b 2 Cosa fai? Scomponi in fattori primi i denominatori: 6 = 2· 3 ab = a·b 9 = 32 b 2 = b 2 Poi calcoli il mcm: 2· 32 = 18 Poi calcoli il mcm: a·b 2 = ab 2 Quindi procedi come di consueto con i numeratori Esci

Procediamo in modo analogo anche per le frazioni algebriche Fra frazioni numeriche: Fra frazioni algebriche: Es: 1 5 …. . 3 − 10 ── − ── = ──── 6 9 18 1 5 ? ──── − ──── = ─── ? ? (2 x+2) (x 2+x) Cosa hai fatto ? Cosa faresti? Hai scomposto in fattori primi i denominatori: Devi scomporre in fattori primi i denominatori !!! Ma i denominatori sono polinomi!!! 6 = 2· 3 9 = 32 Poi hai calcolato il mcm: 2· 32 = 18 Potresti poi calcolare il mcm Quindi hai proceduto come di consueto con i numeratori Quindi procederesti come di consueto con i numeratori Ma allora…. Esci

MA ALLORA… IL PROBLEMA E’ CAMBIATO: SI DEVONO SCOMPORRE I POLINOMI!! MA COME SI FA? ? Esci

Cosa significa quindi … scomporre un polinomio in fattori? Significa scrivere il polinomio come prodotto di polinomi di grado minore o uguale a quello del polinomio dato ossia: In altri termini: Forma additiva x 2 + x Addendo somma Polinomio di 2° grado Forma moltiplicativa x Fattore (x+1) Fattore moltiplicazione 2 Polinomi di 1° grado Tramite il metodo di scomposizione in fattori Esci

Formula additiva Formula moltiplicativa Alcuni esempi Forma additiva Polinomio di 1° grado 3 a + Addendo somma Addendo + 3 a + 2 Addendo somma (1+2 b) Fattore moltiplicazione Polinomio di 2° grado a 2 2 Polinomi di 1° grado 3 a 6 ab Addendo Forma moltiplicativa somma 2 Polinomi di 1° grado (a+1) (a+2) Fattore moltiplicazione Esci

Polinomi Riducibili o Irriducibili ? Un polinomio che si può scrivere come prodotto di polinomi ciascuno dei quali di grado minore o al più uguale al polinomio dato Riducibile Un polinomio che non può essere scritto come prodotto di polinomi Irriducibile 3 a + 6 ab = 3 a (1+2 b) • 3 a (1+2 b) sono due fattori irriducibili a 2 + 3 a + 2 = (a+1) (a+2) • (a+1) e (a+2) (verifica: 3 a· 1+3 a· 2 b=3 a + 6 ab) (verifica: a 2+2 a+a+4= a 2+3 a+2) sono due fattori irriducibili Esci

Ma come si fa a scomporre un polinomio in fattori? Come ti sarai reso conto il problema della fattorizzazione è diventato molto più complesso. Lavorando con i numeri le difficoltà insorgono quando si trattano numeri “abbastanza grandi”, invece quando si lavora con i polinomi si possono incontrare notevoli difficoltà anche quando consideriamo polinomi di grado “piccolo” Perché accade questo ? Perché non esistono delle regole che consentono, in generale, di trovare la scomposizione di un polinomio E allora come facciamo ? Prima di tutto: NON TI SCORAGGIARE Vai avanti e lo scoprirai !!!! Esci

Linee guida per la scomposizione (1) Non esistono delle regole ben precise per la scomposizione dei polinomi MA Esistono, in ogni caso, dei metodi da scegliere in modo opportuno, in funzione del polinomio Come si fa a scegliere il metodo più opportuno ? Ci si basa principalmente su due criteri guida Raccogliere a fattor comune il M. C. D. , se esiste e se è diverso da 1, tra tutti termini del polinomio Nota Bene: L’abilità nella scelta del metodo più opportuno e nella combinazione dei vari metodi possono essere acquisite solo con l’esperienza e l’esercizio Contare i termini che compongono il polinomio Esci

Linee guida per la scomposizione (2) 1° Passo Verificare se è possibile applicare il Metodo di Raccoglimento a Fattor Comune (o Totale) SI Applicare la tecnica di Raccoglimento Totale POI Verificare se il polinomio è ulteriormente scomponibile NO 2° Passo COME ? Contare i termini del polinomio Sono Due ? Sono Tre ? Non sono due, né tre, né quattro o sei Sono Quattro? Sono Sei ? Applica la tecnica oppure Applica la tecnica • Differenza di due quadrati • Somma o differenza di due cubi Applica la tecnica • Sviluppo del quadrato di un binomio • Un trinomio di secondo grado Non è possibile applicare nessuna delle tecniche suggerite • Cubo di un binomio • Differenza di due quadrati di cui uno è il quadrato di un binomio 3° Passo Tentare con la tecnica di Scomposizione Parziale Tentare con il Teorema e la Regola di Ruffini • Quadrato di un trinomio • Differenza dei quadrati di due binomi Per continuare, seleziona una tecnica Esci