Il problema del problema Si definisce problema una

Il problema del … problema! Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: • Le informazioni fornite costituiscono i dati del problema; • Le informazioni richieste costituiscono la domanda ( o richiesta o obiettivo). Per risolvere un problema quindi è molto importante individuare chiaramente questi due tipi di informazioni e formalizzarle.

Il passo successivo è quello di rispondere alla domanda che il problema pone e questo è possibile tramite una serie di ragionamenti logici e di operazioni numeriche. Non esiste una regola fissa per risolvere un problema, anche se molti problemi possono essere catalogati in categorie con soluzione simile.

Il nodo da sciogliere! Nell’affrontare un problema generalmente si possono incontrare diversi livelli di difficoltà: • Individuare chiaramente dati e domande; • Disegnare correttamente la figura (molto spesso una figura correttamente disegnata spiana la strada verso una corretta soluzione del problema); • Applicare le formule (semplice se ho i dati e conosco le formule); • Trovare i dati che mancano sulla base di quelli che ho a disposizione (il nodo da sciogliere!).

ESEMPIO N° 1 Il perimetro di un rettangolo misura 72 cm e l’altezza è i 5/7 della base (una dimensione è i 5/7 dell’altra). Calcola il lato del quadrato equivalente alla nona parte (ad 1/9) del rettangolo. Dati numerici: P = 72 cm h = 5/7 b Dati relazionali: quadrato equivalente alla nona parte del rettangolo (Aq = 1/9 Ar)

Una volta individuati i dati e le richieste è fondamentale disegnare correttamente le figure. Nel nostro esempio:

Una volta individuati i dati e disegnate le figure devo mettere in atto una serie di ragionamenti logici che mi permettano di sciogliere il nodo: La questione si riduca al trovare le dimensioni del rettangolo (altezza e base) !

Come fare? L’unico dato che mi può essere di aiuto è quello in cui compaiono la base e l’altezza del rettangolo: • P = 72 cm perché il P è uguale alla somma dei lati del rettangolo; • h = 5/7 b perché mette in relazione l’altezza e la base.

Il nostro primo ragionamento logico è quello che si basa proprio sulla relazione che lega l’altezza alla base del rettangolo: h = 5/7 b dire che l’altezza è i 5/7 della base è come dire che l’altezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Cioè:

BASE La base è lunga sette unità frazionarie ALTEZZA L’altezza è lunga cinque unità frazionarie Se riportiamo questo ragionamento direttamente sul nostro rettangolo avremo:

Il perimetro del rettangolo risulterà diviso in 24 unità frazionarie (per definizione uguali), 7 per ogni base e 5 per ogni altezza. Possiamo ora, conoscendo la lunghezza del perimetro, trovare la lunghezza delle singole unità frazionarie con la semplice operazione 72 : 24 = 3 cm Di conseguenza: base = 3 x 7 (u. f. ) = 21 cm e altezza 3 x 5 (u. f. ) = 15 cm

Il nodo è sciolto! Questo era sicuramente il passaggio più complesso del problema, ma una volta sciolto il nodo la strada verso la soluzione si spiana improvvisamente; non resta infatti che applicare le formule per le quali ho finalmente i dati a disposizione. Ma ricordate, le formule bisogna conoscerle!!!

Risoluzione: Ar = b x h = 21 x 15 = 315 cm 2 Aq = Ar : 9 = 35 cm 2 Lq = ===== 5, 916…… ( con Ar area rettangolo, Aq area quadrato, Lq lato quadrato)

ESEMPIO N° 2 Un rettangolo ha l’altezza che misura i 5/7 della base e l’area di 560 cm 2. Calcola il lato del quadrato equivalente al rettangolo. Dati numerici: h = 5/7 b Ar = 560 cm 2 Dati relazionali: quadrato equivalente al rettangolo

Questo problema è solo apparentemente diverso dal precedente, ma il modo di operare e i ragionamenti logici da mettere in atto sono pressoché i medesimi. Anche in questo caso infatti dire che l’altezza è i 5/7 della base è come dire che l’altezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Diversamente dal caso precedente però non divido soltanto i lati in parti uguali, ma l’area:

L’area del rettangolo risulterà scomposta in tanti quadratini equivalenti (35) perché i loro lati non sono altro che le unità frazionarie in cui ho scomposto la base e l’altezza del rettangolo.

Ora per … sciogliere il nodo basterà dividere l’area del rettangolo per il numero di quadratini da cui è composto: 560 : 35 = 16 cm 2 (area del singolo quadratino), calcolando la radice quadrata di 16 ottengo la misura dell’unità frazionaria e poi …… tocca a voi!!!