Il M C D Massimo Comune Divisore PROF

Il M. C. D. Massimo Comune Divisore PROF. ROBERTO CAMPANARDI

Il MCD MC D ASSIMO è una sigla che significa: OMUNE IVISORE E’ UNA OPERAZIONE DI CONFRONTO FRA DUE O PIU’ NUMERI. CON QUESTO CONFRONTO SI VUOLE CERCARE: IL PIU’ GRANDE DIVISORE CHE DUE O PIU’ NUMERI HANNO IN COMUNE

Confrontiamo gli INSIEMI DEI DIVISORI DI DUE NUMERI Osserva i divisori di 12 e di 30: D (12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} D (30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30} Cerchiamo quali divisori hanno in comune D(12) D(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } MCD ( 12 ; 30 ) =

Usiamo la scomposizione in fattori primi Prendiamo i due numeri prima considerati 12 e 30 12 = 22 x 3 30 = 2 x 3 x 5 Chiamiamo : FATTORI COMUNI quelli presenti in entrambe le scomposizioni Chiamiamo : FATTORI NON COMUNI quelli presenti solo in una scomposizione

12 = 22 x 3 30 = 2 x 3 x 5 abbiamo già visto che MCD è 6 osserviamo la scomposizione in fattori primi di 6 6=2 x 3 Quali fattori primi vi compaiono? SOLO QUELLI COMUNI! IL FATTORE 2 E’ PRESENTE CON DUE ESPONENTI DIVERSI: QUALE PRENDERE? Quello con L’ESPONENTE MINORE!

UN ALTRO ESEMPIO MCD (45 ; 60) METODO INSIEMISTICO: CONFRONTIAMO I DIVISORI DI 45 E DI 60 D(45) ={ 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45} D(45) D(60) = ={ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60} D(60) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 } MCD (45; 60) = 15 METODO DELLA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI 45 = 32 x 5 60 = 22 x 3 x 5 Prendo solo i fattori comuni con l’esponente minore MCD (45; 60)= 3 x 5 = 15

REGOLA: MCD Per calcolare il MCD tra due o più numeri: • Scompongo i numeri assegnati in fattori primi • Osservo le scomposizioni in fattori primi e prendo: A) solo i fattori in comune (una sola volta) B) con l’esponente più piccolo

Mettiti alla prova Clicca col mouse per verificare ad ogni risposta Distingui i fattori comuni da quelli non comuni: 36 = 22 x 32 40 = 23 x 5 I fattori comuni sono. . . : il 2 I fattori non comuni sono… : il 3 e il 5 42 = 2 x 3 x 7 90 = 2 x 32 x 5 30 = 2 x 3 x 5 I fattori comuni sono. . . : il 2 e il 3 I fattori non comuni sono… : il 5 e il 7

Mettiti alla prova Osserva le scomposizioni in fattori primi 42 = 2 x 3 x 7 90 = 2 x 32 x 5 Il fattore 5 non è comune perché non è presente in tutti e tre i numeri 30 = 2 x 3 x 5 Quali fattori prendi nel calcolo del MCD? Clicca col mouse per verificare ad ogni risposta 2 x 3 È presente il fattore 2 per tutti e tre i numeri con identico esponente 1 E’ presente il fattore 3 con esponenti differenti: 32 e 31 prendo 31 perché ha esponente minore

fine PROF. ROBERTO CAMPANARDI