Il lavoro dipende dal percorso y B 1
Il lavoro dipende dal percorso? ? y B 1 A 2 P x 1
Il lavoro della forza peso 1 y B 2 1 A P x 2 2
Le forze conservative I def. Ø Una forza si dice conservativa se: dalla posizione A alla posizione B dipende soltanto dalla posizione iniziale e dalla posizione finale non dal percorso effettuato, ossia dalla traiettoria seguita per andare da A a B, né da alcun altro parametro come la velocità o il tempo impiegato. 3
Forze conservative: II definizione Il lavoro effettuato da una forza conservativa su un percorso chiuso è nullo 4
Le forze conservative e l’energia potenziale Finale Iniziale Ø Esiste una funzione U, energia potenziale della posizione del punto materiale P U(P) = U(x, y, z) tale che il lavoro fatto dalla forza conservativa quando il punto materiale si sposta tra due punti qualsiasi, A e B, è dato dalla differenza tra i valori che la funzione U assume nel punto iniziale A meno quello che assume nel punto finale B. Per l’energia potenziale non esiste una espressione generale, ma essa dipende dalla particolare forza conservativa cui essa si riferisce. !! 5
Ancora sull’energia potenziale Considerando i punti Po, quello iniziale, e P, il generico punto dello spazio: n Per derivare la funzione energia potenziale occorre: n Fissare arbitrariamente un punto dello spazio P o. n Assegnare un valore arbitrario all’energia potenziale del punto P o. n Calcolare il lavoro effettuato dalla forza da Po al generico punto P lungo una qualsiasi traiettoria che connetta Po con P. Non è necessario specificare la traiettoria 6
Forza elastica Sistema blocco - molla 7
Forza Gravitazionale Sistema blocco - terra y 8
Conservazione dell’energia Se agiscono solo forze conservative: La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, l’energia meccanica (ET), di un punto materiale che si muove sotto l’azione di forze conservative resta costante durante il moto: cioè ET si conserva. 9
Applicazione: Piano inclinato La forza spostamento non produce lavoro ET si conserva !! Punto di partenza EC = 0 Punto di arrivo EC = ½ m. Vf U=0 Punto generico EC = ½ m. V 2 U = mgh U=mgho 2 2 mgh 0 = ½ m. Vf Vf = 10
Applicazione: piano inclinato Z Forza peso allo spostamento 11
Applicazioni : il pendolo. (Ec + U) Punto generico = (Ec + U) Punto più alto Nel punto più basso, la velocità è massima: Ec + U = costante U=mgl(1 -cos ) 12
Applicazioni : Forza elastica F = -Kx Forza conservativa ET Si conserva!! Ec = 0 U = ½ k X 0 2 Ec = 0 Ec =1/2 m. Vo 2 U = ½ K X 0 2 U=0 13
Applicazioni : Forza elastica Punto generico Ec = ½ m. V 2 U = ½ KX 2 14
Applicazioni il giro della morte Da quale altezza si deve partire per fare correttamente il giro? R 2 Perché il corpo possa arrivare in C 2 Attenzione: Vc 0! 2 15
Applicazioni il giro della morte VC 0 Altrimenti il corpo si stacca!! Condizione limite N diventa = 0 in C. Conservazione dell’energia tra A e C 16
Il lavoro della forza di attrito La forza di attrito statico fa un lavoro è nullo costante Ø Il lavoro della forza di attrito dinamico non dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, ma anche dalla lunghezza della traiettoria scelta Ø Su un percorso chiuso il lavoro è diverso da zero La forza di attrito dinamico non è conservativa 17
Se agiscono anche forze non conservative: + L’energia meccanica non resta costante e la sua variazione è pari al lavoro delle forze non conservative. 18
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