Il calendario perpetuo Aiutare la segretaria sbadata Scuola

Il calendario perpetuo Aiutare la segretaria sbadata Scuola Media O. Tabacchi Milano 1

Presentazione del problema Una ricercatrice dell’università di Matematica di Milano ci ha presentato un problema : dovevamo aiutare una segretaria “sbadata” che, dimenticando sempre l’agenda, non sapeva come fissare gli appuntamenti del direttore tenendo conto di quelli già stabiliti. Era necessario, per risolvere il quesito, riuscire a trovare il metodo per scoprire in quale giorno della settimana cade una precisa data dell’anno. 2

Indicazione numerale (1) Possiamo indicare i giorni dell’anno non con la data tradizionale, ma con dei numeri progressivi da 1 a 365. Questa numerazione possiamo chiamarla indicazione numerale. Consideriamo i giorni della prima settimana dell’anno, nel 2012 erano: 1 = domenica 2 = lunedì 3 = martedì 4 = mercoledì 5 = giovedì 6 = venerdì 7 = sabato 3

Indicazione numerale (2) Abbiamo notato che nell’indicazione numerale tutti i sabati sono multipli di 7, pertanto, dopo aver diviso per sette il numero progressivo, basta guardare i resti: esempio: il 320 esimo giorno dell’anno in che giorno cadrà? 320: 7 = 45 con resto 5. Allora, controllando l’elenco precedente, possiamo dire che cadrà di giovedì Generalmente: se il resto è 0 il giorno cade di sabato se il resto è 1 il giorno cade di domenica se il resto è 2 il giorno cade di lunedì ecc. Il problema che nasce è capire come passare dalla data all’indicazione numerale 4

Per fare meno conti … Per passare dalla data all’indicazione numerale bisogna sommare i giorni dei mesi precedenti fino alla data, ma è un metodo piuttosto lungo. Poi abbiamo capito che, poiché ogni 7 giorni ( o ogni multiplo di 7) tutto si ripete, basta sommare solo i giorni che in un mese ci sono oltre i 28. 5

Tabelle con i giorni da aggiungere ogni mese, prima di fare le divisioni: questa con i giorni in più di ogni mese e questa semplificata dopo aver già fatto le somme Anno normale Anno bisestile Gennaio 0 0 +3 Febbraio +3 +3 0 +1 Marzo +3 +4 Aprile +3 +3 Aprile 3+3=6 0 Maggio +2 +2 Maggio 6+2=8=1 +2 Giugno +3 +3 Giugno 1+3=4 +5 Luglio +2 +2 Luglio 4+2=6 0 Agosto +3 +3 Agosto 6+3=9=2 +3 Settembre +3 +3 Settembre 2+3=5 +6 Ottobre +2 +2 Ottobre 5+2=7=0 +1 Novembre +3 +3 Novembre 0+3=3 +4 Dicembre +2 +2 Dicembre 3+2=5 +6 Anno normale Anno bisestile Gennaio 0 0 Febbraio +3 Marzo Mesi 6

Esempio Supponiamo di voler sapere che giorno è il 17 agosto: Controllando la tabella precedente si vede che ad agosto bisogna aggiungere 2 per cui la numerazione numerale è 17 + 2 = 19 Dividiamo 19 : 7 = 2 con resto di 5 Controllando la tabella della prima settimana si può affermare che il 17 agosto cade di Giovedì. 1 = domenica 2 = lunedì 3 = martedì 4 = mercoledì 5 = giovedì 6 = venerdì 7 = sabato

Accorpamento dei mesi Vediamo che alcuni mesi iniziano tutti con lo stesso giorno della settimana, accorpiamoli: Anno normale: (gennaio, ottobre) (febbraio, marzo, novembre) (aprile, luglio) (settembre, dicembre) Anno bisestile: (gennaio, aprile, luglio) (febbraio, agosto) (marzo, novembre) (settembre, dicembre) 8

Costruzione calendario Calendario periodico mensile: Volevamo costruire un calendario, formato da due cerchi, uno sopra l’altro, uno più grande e l’altro più piccolo. • Abbiamo suddiviso i due cerchi in sette spicchi ciascuno. • In quello più grande abbiamo rappresentato i giorni della settimana e in quello più piccolo abbiamo distribuito i numeri dei giorni da 1 a 31 in successione nei sette spicchi. • Per ottenere 7 spicchi tutti uguali e che combacino con gli spicchi del cerchio che sta sotto abbiamo diviso 360° per 7 che è uguale a 51° circa, però le linee dei due spicchi non coincidevano perfettamente, quindi abbiamo ripassato le linee con un pennarello ingrandendole leggermente. 9

Costruzione dei calendari 10

Ecco il prodotto 11

• Ricordiamo che questo è un calendario adattabile ad ogni mese perché fissato di volta in volta il primo giorno, vale per il mese stabilito. • Il passo successivo è costruire un calendario annuale. 12

Al lavoro 13

Costruzione calendario Calendario annuale: Per costruire un calendario annuale basta partire da quello mensile aggiungendo nel cerchio più grande nello spicchio di ogni giorno il nome dei mesi. I mesi vanno inseriti con criterio: il loro nome è stato inserito nella casella del giorno in cui cade il 1° del mese. 14

Il primo calendario 15

I calendari sono due: per l’anno bisestile e l’anno normale 16

Soddisfatti del risultato! 17

Ringraziamo: La dottoressa Monica Lanzani per la collaborazione e l’aiuto, la professoressa Santolini per averci seguito e stimolato nella nostra ricerca, tutto il pubblico per averci ascoltato durante la presentazione gli alunni della Tabacchi: 18

Karlken Alvarez Riccardo Basilone Pietro Cervi Filippo Cogliandro Elia Kitharatzis Emanuele Malfatti Nicki Montalvo Michael Papadopoulos Simone Testoni Chiara Zappia 19

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Il convegno all’Università 31 marzo 2012 Il 31 marzo presso il Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Milano si è tenuto un convegno, cui hanno partecipato i ragazzi del Progetto “Math en Jeans”, provenienti da tutta l’Italia Ogni gruppo ha relazionato sul lavoro di ricerca svolto ed ha preparato uno stand in cui illustrava i risultati che aveva raggiunto. Anche noi abbiamo partecipato. 21

Un po’ d’ansia …. . in attesa di esporre 22

Inizia la relazione 23

Si spiega il calendario 24

Prepariamo lo stand 25

Si lavora 26

Si completa…. 27

Siamo quasi a posto 28

Eccoci tutti!! 29