il bosone di Higgs a LEP I e

il bosone di Higgs a LEP I e II - sommario • il bosone di Higgs nello SM( ) ; • ricerca di Higgs a LEP I : riassunto e conclusioni; • la fisica delle “ricerche” a LEP I e II : metodi e definizioni; • • • ricerche a LEP II : a) produzione a s > m. Z; b) canali di decadimento; c) principali fondi; d) metodi di ricerca : “b-tag”, “missing mass”; analisi simulata dei vari canali : a) bbqq, bbℓ+ℓ-, [ qq, bb ] ; b) previsioni dei risultati di LEP II; conclusioni sulle ricerche a LEP II (pre-2000). parte 2 “Bibbia” : Gunion, Haber, Kane, Dawson : The Higgs Hunter’s Guide, 1990 [un po’ superata, mancano tutti i risultati di LEP, ma la teoria e la fenomenologia sono molto ben spiegate]. ( ) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 1

il bosone di Higgs H nel modello Standard, 1 bosone di Higgs per generare le masse dei fermioni; modello “minimale” (MSM) : 1 bosone H neutro [qui trattiamo solo questo caso]; massa m. H non determinata dalla teoria (limite teorico m. H < 1 Te. V [v. LHC]); nel MSM, per m. H fissa, tutta la dinamica è determinata (accoppiamenti, BR, distribuzioni angolari, …); • riassunto delle proprietà : Ø carica : 0; spin : 0; JP = 0+; Ø accoppiamento con i fermioni [per IVB, vedi LHC] : • • Ø a LEP, decade prevalentemente nella coppia di fermioni di massa più alta cinematicamente permessa [ mf 2]; Ø pertanto, se m. H > 2 mb 10 Ge. V, H b bbar. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 2

accoppiamenti “vietati” ricordare : • H ZZ • H • Z H • H gg no (spin-statistica, a tutti gli ordini); non all’ordine più basso (H neutro !!!); non all’ordine più basso (Z, H neutri !!!); non all’ordine più basso (Higgs non ha interazioni forti). ? ? ? Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 3

Higgs a LEP I (riassunto) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 4

produzione di Higgs a LEP I H e+ Z e- Z • processo di Bjorken : e+e- Z Z H, Z ℓ+ℓ-, H 2 x [x dipende da m. H]; • migliore osservabilità : Z ℓ+ℓ- (no fondo), H b bbar ( 80%, vedi oltre); • BR(Z Hℓ+ℓ-) da ~10 -4 per m. H=8 Ge. V a ~10 -7 per m. H=70 Ge. V. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 5

H ? ? ? [dipende da m. H] • per 0<m. H<100 Ge. V, molti regimi, a seconda di m. H; • i 3 BR più grandi [con qualche approssimazione, da GHKD] : m. H [Ge. V] H xx n. 1 H xx n. 2 % H xx n. 3 % 0 10 -3 100 - - 10 -3 0. 2 e+ e- 100 90 10 -4 10 -1 - - 0. 2 0. 3 + - 90 100 e+ e- 10 10 -4 - - 0. 3 3 had(uds) 80 90 + - ~20 e+ e- 10 -5 3 10 had(c) 60 + - 30 had(uds) 10 > 10 had(b) 85 + - 8 had(c) 4 % NB : è una curiosità storica, oggi [2002] sappiamo che m. H > 115 Ge. V. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 6

ricerca di un Higgs leggero • particolarità : entro un fattore ~10, la vita media dell’Higgs × c : c [cm] 10 -6 m-4 [Ge. V] [il fattore “m-4” non è esatto un effetto della decadimento] • dal combinato dell’accoppiamento e presenza di nuovi canali di pertanto se m. H< 100 Me. V, il punto di decadimento è ben distinto punto di produzione (“vertice secondario”, cfr charm, beauty, tau); Conclusione : la ricerca di un Higgs “leggero” (m. H < qualche Ge. V) è stato un importante (e complicato) studio dei primi anni di LEP; il risultato (negativo) è stato poi superato dai risultati (anche essi negativi) degli anni successivi, ed oggi in genere questo argomento non viene più trattato, pur avendo richiesto non meno energie e capacità di altri studi più fortunati … sic transit gloria mundi. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 7

identificazione di Hℓ+ℓ-, H • • per m. H>10 Ge. V, i canali di ricerca dominante sono b bbar ℓ+ℓ-, b bbar ; limitare la ricerca a e+e- e + - [ + - meno facile]; il canale [“missing energy”] più abbondante (× 3) ma meno puro del canale carico (ℓ+ℓ-); tagli per [valori numerici ottimizzati da mc] : b bbar : Ø Evis, p. T, plong [presenza di ]; Ø Ej 1, Ej 2, j 1, j 2 [jet visibili, non opposti, ben misurati]; Ø angolo di p. M [no energia non vista]; Ø no energia opposta ai jet; Ø no energia/tracce opposta a p. M [errore del rivelatore]; b bbar ℓ+ℓ- (più semplice) : Ø leptoni isolati, ben identificati, ben misurati, non collineari; Ø jet visibili, non opposti, ben misurati; Ø massa invariante ℓ+ℓ-j 1 j 2 vicina a s; Ø [sottigliezze sulla ricostruzione dei jet] • in entrambi i casi, studio molto accurato del rivelatore (malfunzionamenti, calibrazioni, canali morti, prese dati cattive) per evitare eventi spuri (necessario a meglio di 10 -6 !!!) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 8

misura della massa m. H e+ e- Z H Z b b bar , ℓ+ , ℓ- • b bbar : Ø m. H 2 = mbb 2 : calcolabile dalla misura dei b-jet massa invariante; Ø possibili problemi dai decadimenti semileptonici dei b cattive misure; Ø no vincoli cinematici (lo Z è virtuale !!!); • b bbar ℓ+ℓ- : Ø si può calcolare m. H dal solo sistema ℓ+ℓ- (meglio misurato), col metodo della “missing mass”; Ø sia pℓℓ = [E, px, py, pz] il quadri-impulso del sistema ℓ+ℓ-, di massa mℓℓ; Ø m. H 2 = mbb 2 = (pini-pℓℓ)2 = ( s-E)2 - px 2 - py 2 - pz 2 = s + mℓℓ 2 - 2 s E; Ø anche calcolo diretto di mbb (come nel caso b bbar ); Ø fit cinematico 4 C riduzione degli errori su m. H. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 9

limiti su m. H a LEP I - L 3, 1996 (paper # 102) : est u q o es gure i f e tran tre) l o. v ? ( on s che Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 10

limiti su m. H alla fine di LEP I - 4 exp. LEP I : ~3. 7 M [Z adroni] / exp nel 1989 -94; m. H>65. 2 Ge. V @ 95% CL • questa curva contiene i limiti di tutti e quattro gli esperimenti: A : 63. 1 Ge. V D : 55. 4 “ L : 60. 2 “ O : 59. 1 “ ; • l’evento a m. H = 67 Ge. V (OPAL) peggiora il limite di qualche×. 1 Ge. V; • per il metodo di costruzione della curva, vedi prossime pagine … Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I J. F. Grivaz, Bruxelles '95 11

re p m ma s o c va ì se n no e n e b … intermezzo : le ricerche in HEP Les Très Riches Heures du Duc de Berry. Le Mois de Décembre, le terme d’une chasse. Musée Condé de Chantilly (F). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 12

la fisica delle “ricerche” • preliminare : esiste un modello (ex. SM, SUSY, etc. ) che predice un fenomeno (ex. una particella, un effetto dinamico) in funzione di qualche parametro non fissato (ex. la massa della particella per il bosone di Higgs); • [altro caso più semplice : il fenomeno è completamente fissato dalla teoria, ex. la produzione di W± e Z al Collider Spp. S]; • un acceleratore di nuova costruzione è potenzialmente in grado di osservare il fenomeno in un intervallo dello spazio dei parametri ancora inesplorato; • pertanto, si possono dare due casi : A. osservazione del fenomeno : la teoria è “verificata” (leggere Popper, please), gli eventuali parametri liberi sono misurati; B. non-osservazione : un qualche intervallo nello spazio dei parametri è dimostrato impossibile (cioè si pone un “limite”); quando tutto l’intervallo eventualmente previsto dalla teoria è finito, la teoria è “falsificata”; v altro approccio (“model independent”), meno comune : cercare fenomeni imprevisti, senza predizioni teoriche; ex. stati legati ℓ+ℓ- di alta massa (cfr. J/ ). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 13

“blind analysis” (perché blind ? ) • di solito, b>>s, ma b e s hanno distribuzioni aspettate differenti tagli nelle variabili cinematiche degli eventi (ex. masse combinate, distribuzioni angolari, …); • quando il numero di eventi osservato è “grande” (n>> n), le fluttuazioni statistiche modificano poco il risultato [però gli sperimentatori sono sempre impazienti …]; • viceversa, in caso di piccoli numeri, la distribuzione di eventi trovati è discreta e fluttua; • piccole variazioni della selezione (che corrispondono a piccole differenze di eventi di fondo / segnale aspettati) producono grandi differenze di eventi trovati (ex. , con fondo aspettato trascurabile, passare da 0 1 evento trovato, come nella figurina, fa grande differenza); • nessun analista è “neutrale” : a posteriori, si possono sempre trovare argomenti formalmente corretti per modificare di poco un taglio e cambiare di molto i risultati; • occorre fissare i criteri di analisi a priori sui mc, ottimizzando la visibilità del segnale aspettato, e poi applicare questi criteri “alla cieca” sugli eventi quale è il taglio “giusto” ? reali ( “blind analysis”). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 14

osservazione di un effetto nuovo [nel caso semplice, non c’è problema : se la ricerca di un fenomeno mai prima osservato non ha fondo significativo aspettato, la prima osservazione porta alla scoperta; anche un solo evento è significativo, ex. e+, pbar, - a Brookhaven, W e Z al Spp. S]; • nel caso generale, esiste un fondo (calcolabile), prodotto da eventi di altri processi fisici che simulano quello cercato, o da eventi mal misurati dal rivelatore; • la scoperta è pertanto un’osservazione che è incompatibile (ad un livello di confidenza predefinito) con una fluttuazione statistica +va del solo fondo aspettato; • si può invece porre un limite se si compie un’osservazione che è incompatibile con una fluttuazione -va del numero di eventi (fondo+segnale) aspettati, se la teoria fosse vera; • e. g. , in approssimazione di grande numero di eventi, a priori si deve confrontare il segnale aspettato (s) con la fluttuazione del fondo ( b) : n = s / b; a posteriori il numero osservato (N) con il solo fondo (b) o con la somma (s+b); ex. se ci si aspettano 100 eventi di fondo (b=100, b= b=10) e 44 di segnale (s+b=144, s+b=12) e si è scelto un livello di confidenza di “ 3 ”, si può annunciare la scoperta se si osservano >130 eventi; si può invece porre un limite se N < 108; se 108<N<130 non c’è decisione [N < 70 e N >180 sono “impossibili” in questo schema]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 15

la distribuzione di Poisson • alcune difficoltà aggiuntive sorgono nel caso in cui l’approssimazione “n grande” (cioè distribuzione di Gauss) non possa essere utilizzata; • in questo caso, la distribuzione degli eventi segue la funzione di probabilità di Poisson [PDG, § 27. 3. 2 e § 28. 6. 5] : [NB i fisici misurano n ottengono informazioni su m]; ex. n=0 m 3 @ 95% CL. • caso con fondo (media b, nota) + segnale (media s, ignota) : Ø misurare n; Ø decisione : n è incompatibile, ad un dato CL, con b+s (scelta LEP per esclusione : 95%) ? oppure si richiede s 0 (scelta LEP per scoperta : 5 5. 7× 10 -5) ? oppure il caso è dubbio ? Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 16

procedura di analisi mc segnale (teoria per vari valori dei parametri, , d /dcos , particelle di stato finale, …) mc fondi ( , d /dcos , particelle di stato finale, …) identico !!! mc rivelatore (include risposta, risoluzione, malfunzionamenti, … ) mc rivelatore (…) analisi : ottimizzazione dei tagli in modo da migliorare la visibilità del segnale (e. g. s/ b), talora funzione dei parametri liberi del segnale (e. g. m. H) o di Lintegrata. tagli “standard” vietato tornare indietro (ottimali) sensibilità Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I scoperta ? ? ? dati reali limite 17

esempio : limite per m. Higgs (b=0, n=0) Neventi il disegno è solo un esempio s(m. H) = segnale(m. H) × Lint × analisi Animazione 3 limiteeventivisti; CL=95% (n=0|m) 1 -CL m - ℓn (1 -CL) m 2. 996 3 esclusione al CL del 95% mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I m. H 18

esempio : limite aspettato per m. Higgs (b>0) Neventi il disegno è solo un esempio s+b = Lint [ s(m. H)× s+ b× b] NB : s e b possono essere funzione di m. H, oppure no (“mass independent selection”). b = Lint× b× b limiteeventifondo; CL=95% Animazione n (j|m) 1 -CL j=0 n m 0 3. 00 1 4. 74 2 6. 30 3 7. 75 n>> 1 n+ 1. 96 n esclusione aspettata al CL del 95% mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I m. H 19

esempio : limite trovato per m. Higgs (b>0, n>0) Neventi il disegno è solo un esempio eventi trovati (include risoluzione) Animazione il limite trovato può essere maggiore o minore di quello aspettato (variabile statistica trovare distribuzione generando molti “pseudo-esperimenti”). limite superiore al CL (95%) mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I m. H 20

le distribuzioni statistiche reali Ø nella vita reale, gli eventi non seguono le distribuzioni matematiche dei libri : la funzione di Gauss (o di Poisson) è un caso “semplice”, che richiede approssimazioni in genere non valide; • le distribuzioni reali sono generate numericamente dal mc della fisica e del rivelatore; • molto spesso, a causa di effetti sistematici complicati (ex. le zone morte dei rivelatori), le “code” sono più importanti che nel caso gaussiano; l’eccessiva semplificazione può produrre gravi errori; • è possibile calcolare numericamente i parametri delle distribuzioni (media, s. d. , valori corrispondenti ai limiti); • in gergo, si dice “n ” per indicare il valore corrispondente all’integrale della funzione di Gauss : ex. “sovra-fluttuazione a 3 ” vuol dire che la probabilità di ottenere un valore più elevato (calcolata numericamente dalla distribuzione realmente aspettata) è 0. 27 % (pari all’integrale della gaussiana da x +3 a + ); non vuol dire che si è superato il valor medio di 3 volte la s. d. (questo è vero solo nel caso gaussiano) ; • per alcune distribuzioni statistiche (ex. distribuzione del limite aspettato), l’elemento della popolazione non è l’evento singolo, ma la distribuzione degli eventi (o un suo derivato); in questi casi si devono generare molti esperimenti indipendenti virtuali (“Gedanken-experiment”), ciascuno con alta statistica (dispendio di calcolo); Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 21

problemi di analisi A. problemi finti (occupano la maggior parte delle pubblicazioni) : • difficoltà matematiche (calcoli vari, interpretazione, …); • difficoltà statistiche (approccio soggettivo/oggettivo, …); B. problemi veri (i cosiddetti “errori sistematici”) : • statistica dei mc (molti fondi a molti valori di s, “griglia” nello spazio dei parametri) non risparmiare sui computers (né sugli uomini) e non avere fretta; • conoscenza della risposta del rivelatore (“code non gaussiane” a bassa statistica, malfunzionamenti rari, …) molta pazienza, sforzo, tempi lunghi; • calcoli approssimati (ordini superiori, processi rari, parametrizzazioni che falliscono per 1 evento / 106, …) … tempo …; • errori di analisi (sono tante e molto complicate, difficile trovare veri esperti e controllarli) controllo rigoroso e, se possibile, duplicazione dell’analisi. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 22

Higgs a LEP II < 2000 part e 2 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I 23