Il bigbang e linflazione di Riccardo Felletti Metrica
Il big-bang e l’inflazione di Riccardo Felletti
Metrica di Robertson-Walker ds 2 = (c dt)2 – a(t) ( dr 2 1 – K r 2 + (r dq)2 + (r sinq dj)2 (r, q, j) = coordinate co-moventi K = parametro di curvatura a(t) = parametro di espansione )
Parametro di decelerazione a(t) = a 0 (1 + H 0 Dt – ½ q 0 (H 0 Dt)2 ) a 0 = a(t 0) Dt = t – t 0 H 0 = å(t 0) / a 0 ä(t) q 0 = –a 0 2 å (t)
Spostamento verso il rosso e distanza di luminosità z = l 0/le – 1 = a 0/a(t) – 1 d. L = L½ (4 pl)½ = c H 0 ( z + ½ (1 – q 0) z 2 )
Relazione m-z l Modulo di distanza: m – M = 5 log 10(d. L) – 5 l Relazione m-z: m(z) = 25 – 5 log 10(H 0) + 5 log 10(cz) + 1, 086 (1 – q 0) z
Risultato: il big-bang l q 0 >0 l ä(t 0) < 0
Risultato: il big-bang l q 0 >0 l ä(t 0) < 0 Però l’estrapolazione non è valida…
Limite della relatività generale l Tempo Compton: tc = ħ/mc 2 l Raggio di Schwarzschild: rs = 2 Gm/c 2 (ts = rs/c) l Poniamo tc=ts e otteniamo il tempo di Planck: t. P = 10 -43 s
L’universo al tempo di Planck l t. P = 10 -43 s l m. P = 10 -5 g l r. P = 10 -33 cm l EP = 1019 Ge. V l TP = 1032 K l s. H, P 1
Termodinamica dei buchi neri emissione di quanti: l E = K BT l T M-1 l t M 3 posto M = m. P: l E = EP l T = TP l t = t. P
Problemi del modello del big-bang caldo l Problema dell’orizzonte cosmologico l Problema della piattezza (e dell’età) l Monopoli magnetici l Costante cosmologica l Universo prima del tempo di Planck
(1) Il problema dell’orizzonte l Il principio cosmologico l Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico l Problema dell’isotropia
(2) Problema della piattezza e dell’età dell’universo l L’unica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck. l Perché l’età dell’universo non è comparabile con essa? l Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.
(2) Dal problema dell’età al problema della piattezza Dall’equazione di Friedmann: å 2 + Kc 2 = 8/3 p Gr a 2 dividendo per (Tra)2 otteniamo: (W – 1) H 2 / Tr 2 Kc 2 = = cost. < 10 -57 (a 0 T 0 r)2
(2) Dal problema della piattezza al problema della densità l Dalla l Dai formula precedente risulta: |W 0 – 1| 10 -60 dati osservativi: W 0, din = 0, 2 0, 4
(3) I monopoli magnetici l Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5) l Rottura della simmetria a TGUT = 1015 Ge. V e creazione dei monopoli magnetici l Nessun monopolo magnetico osservato
(4) La costante cosmologica l Inserendo una costante L 0 nelle equazioni di Einstein: Rij – (½R + L)gij = -8/3 p. G Tij/c 4 l Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann: ä 2 = 8/3 p. G (r + r. L)a 2 – Kc 2 å/a = – 4/3 p. G (r + 3 p/c 2 – 2 r. L)
(4) La costante cosmologica l Limite superiore per L: |L| < 10 -56 cm-2 l Interpretazione: p. L e r. L rappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto. l In recenti teorie delle particelle elementari: r. L= V(F, T(t)) = r. L(t)
Soluzione: il modello inflazionario (teorizzato inizialmente da Guth nel 1981, e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)
Le transizioni di fase l Ad “alte” temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie. l A temperature “basse” la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori. l Nella transizione compare un parametro d’ordine F 0.
L’energia libera l Definizione: F = U – TS l Per un sistema in equilibrio F dev’essere minima. l Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro d’ordine: F = F(F)
Transizioni del 1° ordine l Transizione non graduale l Sovraraffreddamento e re-heating
Rottura della simmetria GUT l Alla temperatura critica Tc = 1015 Ge. V si ha la transizione: SU(5) SU(3) x SU(2) x U(1) “Falso vuoto”: F=0 prima della transizione. l “Vero vuoto”: F 0 dopo la transizione. l
Dinamica della transizione: “rotolamento lento” Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto. l Tali bolle o regioni prendono il nome di “regioni di fluttuazione”. l l Equazione che descrive l’evoluzione di F: tt 2 F + 3 H t. F + FV(F) = 0
Inflazione: le ipotesi l Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico. l Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione. l Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.
Inflazione l In tale regione, detta “miniuniverso”, a causa dell’espansione rapida, la densità r. F prevale. l Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter: a(t) exp(t/t)
Re-heating del miniuniverso Durante l’inflazione si ha il rotolamento lento di F. l In seguito, F cade verso il minimo e si libera il calore latente. l
(1) L’orizzonte cosmologico l r. H, c(t) = (å(t))-1 l Durante l’inflazione l’orizzonte delle particelle decresce: l Una regione di dimensioni maggiori dell’orizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente. l Il problema dell’orizzonte è risolto se: r. H, c(ti)>>r. H, c(t 0)
(2) Problema della piattezza l W si evolve secondo w: (1 – W(ti)-1)(1 + zi)1+3 w = cost. l Durante l’inflazione il parametro di densità si “riavvicina” al valore critico. l Il problema della piattezza è risolto se: |1 – W(ti)-1| > |1 – W 0 -1|
(3) I monopoli magnetici l I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione. l L’inflazione “diluisce” quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.
Problemi ancora aperti l L’universo prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione). l La l Il costante cosmologica. parametro di densità: |W 0 – W 0, din| > ½
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