IL 1 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Gas perfetti trasformazioni

IL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Gas perfetti, trasformazioni adiabatiche, applicazioni Antonio Ballarin Denti a. ballarindenti@dmf. unicatt. it

CASO DEI GAS PERFETTI In un gas perfetto, U = U(T) Integrando K = costante di integrazione, corrispondente all’energia del gas allo zero assoluto (T= 0) Il primo principio della termodinamica diventa:

Differenziando la per una mole di gas (n = 1) A pressione costante (dp = 0) si ha:

GAS IN TRASFORMAZIONI ADIABATICHE Non c’è scambio di calore tra sistema gassoso e ambiente Il primo principio diventa: Essendo p = RT / V Ovvero:

Integrando si ottiene: Passando dai logaritmi ai numeri Dati cp = c. V + R e k = cp/c. V

* Questa espressione ci dice come varia la T di un gas perfetto in funzione del suo volume in una trasformazione adiabatica Sapendo ora che PV = RT Sostituendo nella * si ha: T = PV / R

Ancora da PV = RT / P Sostituendo nella * si ha:

VARIAZIONE DELLA TEMPERATURA CON L’ALTEZZA Consideriamo una colonna di gas (aria) in condizioni adiabatiche. La sezione sia unitaria, lo spessore sia dh e la base si trovi ad un’altezza h s. l. m. h + dh p + dp Il peso d’aria dello straterello di massa dm e densità ρ

Essendo d. V = S dh ed essendo S = 1 dp rappresenta sia il peso che la pressione che, per definizione è il rapporto peso/superficie (qui S = 1) Il segno (-) significa che dp diminuisce all’aumentare di h ρ= m / V = p M / RT

Prendendo il log di: Differenziando:

Con: Gradiente termico adiabatico